Esercitazione nr. 3 - Progettazione Trave in C.a.P. Pre teso

PERMANENTI NON STRUTTURALI G

2

= 2.5 kN/m

Pavimentazione: G 2

CARICHI VARIABILI Q

k 2

= 14 kN/m * interasse= 2 m = 28 kN/m

Carico Variabile: Q k

3.1 - Combinazioni di carico

Le combinazioni di carico da considerare ai fini delle verifiche sono state stabilite in modo da

garantire la sicurezza in conformità a quanto prescritto al cap 2.5.3 delle NTC2018.

Combinazione p (kN/m)

S.L.U. Fondamentale 74.89

S.L.E. Rara 53.3

3.2 - Calcolo delle sollecitazioni massime

Con riferimento allo schema statico adottato sono state calcolate le sollecitazioni massime per il

taglio in corrispondenza dell’appoggio e per il momento nella sezione di mezzeria.

Combinazione T(kN) M (kNm)

max

S.L.U. Fondamentale 898.68 5392.08

S.L.E. Rara 639.6 3837.6

4

3.3 - Calcolo dello Sforzo Normale N di precompressione nei trefoli

DI seguito si riporta la tabella riassuntiva della procedura utilizzata e la tabella di sintesi della

geometria della sezione e dei trefoli adottati:

d 0.118 m

p

d 1.482 m D-d p

z 1.17 m 0.79*d

L 24 m Lunghezza campata

G 30 kN/m Carico permanente nella trave

q 28 kN/m Carico variabile

M 2160.9 kNm in mezzeria della trave

G

M 2016 kNm in mezzeria della trave

q

N 3570 kN N=(M +M )/z

G q

2

σ 1336 N/mm Tens. Max. nell'acciaio in esercizio=0.8*f

sp p(1)k

2

A 26.72 cm A =N/σ

p p sp

2

A trefolo 1.5 cm Area del singolo trefolo

n. trefoli 18 Adottato

2

A 27 cm Area totale dei trefoli

tot

4 - OMOGENEIZZAZIONE DELLA SEZIONE

4.1 - Trave

Lo studio del problema è stato condotto considerando la sezione della trave tutta omogeneizzata al

calcestruzzo della trave C40/50. Il coefficiente di omogeneizzazione che consente di passare dalla

sezione di acciaio dei trefoli a quella omogeneizzata di calcestruzzo è:

5.707

40/50

Quindi sono state calcolate le caratteristiche geometriche della sezione omogeneizzata, avendo

sottratto dall’area di calcestruzzo l’area reale dei cavi e avendo sommato l’area omegeneizzata dei

cavi (Aeq = A*n) collocata nel loro baricentro.

Così procedendo sono state ottenute le caratteristiche della sezione ideale: J ,

xi

elemento A y S Y -y J , trasporto baricentrico J , totale

i Gi xi g gi xi xi

2 3 4 4 4

cm cm cm cm cm cm cm

1 431.8 153.65 66346.1 -87.9 3334812.8 5803.8 3340616.537

2 107.1 145.2 15550.9 -79.4 675722.3 236.2 675958.4488

3 1988 89 176932 -23.2 1072871.7 3340502.667 4413374.392

Trave 4 378 22.7 8568 43.1 702256.4 4116 706372.436

5 1224 9 11016 56.8 3944624.8 33048 3977672.813

-A -27 11.8 -318.6 54.0 -78642.0 78641.97209

p

A 154.1 11.8 1818.25 54.0 448809.7 448809.7347

Trefoli p 5

Caratteristiche geometriche della sezione della trave omogeneizzata

2

4256.0 cm Area totale

A tot 3

279912.6 cm Momento Statico

S ,

x tot 65.8 cm Ordinata del baricentro

Y g 4

13484162 cm Momento d'inerzia rispetto a G

J ,

x tot 3

205022.7 cm Modulo di resistenza a flessione della fibra inferiore

W

inf 3

143097.1 cm Modulo di resistenza a flessione della fibra superiore

W

sup

4.2 - Trave + Soletta

Per studiare la sezione composta, che si ha quando la soletta è reagente, è necessario

omogeneizzare al calcestruzzo della trave C40/50, non solo i trefoli, ma anche il calcestruzzo della

soletta C32/40. Ciò è stato fatto sfruttando i due coefficienti di omogeneizzaazione riportati di

seguito: !"#$ ' /&

5.707 0.947

%& / %& /

Quindi sono state calcolate le caratteristiche geometriche della sezione della trave + la soletta in

maniera analoga a quanto appena fatto per la sola trave. J , J ,

xi xi

elemento A y S Y -y trasporto baricentrico J , totale

i Gi xi g gi xi

2 3 4 4 4

cm cm cm cm cm cm cm

1 431.8 153.7 66346.1 -31.7 433153.6 5803.8 438957.3

2 107.1 145.2 15550.9 -23.2 57756.4 236.2 57992.5

3 1988 89 176932 33.0 2162006.8 3340502.7 5502509.4

Trave 4 378 22.7 8568 99.3 3728093.4 4116 3732209.4

5 1224 9 11016 113.0 15623087.3 33048 15656135.3

6 4735 172.5 816787.5 -50.5 12086101.7 260416.7 12346518.4

Soletta A -27 11.8 -318.6 110.2 -327756.4 -327756.4

p

Trefoli A 154.1 11.8 1818.25 110.2 1870505.7 1870505.7

p

Caratteristiche geometriche della sezione della trave + soletta omogeneizzata

2

8991.0 cm Area totale

A tot 3

1096700.1 cm Momento Statico

S ,

x tot 122.0 cm Ordinata del baricentro

Y g 4

39277071.7 cm Momento d'inerzia rispetto a G

J ,

x tot 3

322002.1 cm Modulo di resistenza a flessione della fibra inferiore

W

inf 3

623225.0 cm Modulo di resistenza a flessione della fibra superiore

W

sup 6

5 - ANALISI DELLE FASI COSTRUTTIVE

Di seguito si illustra l’analisi delle diverse fasi costruttive, valutando le perdite di tensione delle quali

si è tenuto conto nelle verifiche. Sono stati considerati cavi pretesi. Le verifiche agli stati limite di

esercizio ed ultimi sono state eseguite sfruttando la combinazione caratteristica indicata al punto

2.5.3 delle NTC 2018.

5.1 - Fase 0 : Tesatura Iniziale

Le NTC 2018 al punto 4.1.8.1.5 prescrivono che le tensioni iniziali, all’atto della tesatura dei cavi, in

presenza di pretensione devono rispettare la più restrittiva delle seguenti limitazioni:

2

σ ≤ min(0.75∙f ; 0.85∙f )= 1395 N/mm

spi ptk p(0.1)k

5.2 - Fase 1 : Rilassamento dei Trefoli

Nonostante le perdite di tensione per il rilassamento dei trefoli siano differite nel tempo, ai fini di

semplificare le analisi, queste sono state considerate istantanee e concluse prima del getto di

calcestruzzo.

Per il calcolo della caduta di tensione per rilassamento si è fatto riferimento al punto 11.3.3.3 delle

NTC2018. Questo prevede che, in assenza di dati sperimentali, la caduta di tensione Δσ al tempo t

pr

ad una temperatura di 20 °C per cavi di Classe 2 (trefolo stabilizzato) è pari a:

9.1 0.75(1− ) −5

/) =0.66 ( 10

Δσ , ,

+ /1000)

pr 1000

* 2

1395 N/mm Tensione iniziale nel cavo

σ

pi 2.5 % Perdita per rilassamento a 1000 ore a 20°C

ρ 1000 0.8 σ /f

μ pi ptk

500000 Ore Tempo in cui si considera esaurita la caduta

t 2

72.54 N/mm Caduta finale per rilassamento

Δσ

pr 5.2 % Caduta in % rispetto alla tensione iniziale

Δσ /σ

pr pi

5.3 - Fase 2 : Precompressione

Una volta gettato il calcestruzzo e atteso che abbia sviluppato una resistenza adeguata, nel caso di

pretensione, si rilasciano i trefoli che accorciandosi sono interessati da una riduzione dello sforzo di

trazione. Dato che sussiste la perfetta aderenza con il calcestruzzo, l’accorciamento che interessa i

trefoli coinvolge in ugual misura anche il calcestruzzo che, per lo stato di coazione così indotto, sarà

soggetto ad una azione di compressione. Poiché i cavi sono eccentrici, si genera anche un momento

flettente che, tendendo le fibre superiori e comprimendo quelle inferiori, si oppone all’effetto della

forza peso. 7

Dunque la tensione normale nel calcestruzzo può essere calcolata con la formula binomia:

J

)=-.+-∗ ∗0/

Dove lo sforzo normale è dato dal tiro iniziale scontato della perdita per rilassamento:

N (σ )∙Atr

σ

spi+Δ ril tr

ed il momento flettente generato dall’eccentricità dei cavi sarà pari a:

M− N∙e N∙(yG−ytr)

Tensione normale nel cls J

z σ )=-.+-∗ ∗0/

2

cm N/mm

0 -17.8 Fibra inferiore

11.8 -16.1 z dei trefoli

160 5.1 Fibra superiore

σ(N/mm2) -91.9 Tensione nei trefoli (omogeneizzata)

5.4 - Fase 3 : Peso Proprio della Trave

Il peso proprio genera un momento che tende le fibre inferiori. L’entità del momento è stata calcolata

facendo riferimento allo schema statico di trave appoggiata e considerando la sezione di mezzeria. Si è

fatto riferimento alla campata con luce L=24m. 1trave

+ 2

M = (G *L )/8

In condizioni di carico con solo peso proprio, trattandosi di una trave, lo sforzo normale è nullo e la

sezione è solamente inflessa. La formula binomia si riduce tenendo conto del solo contributo di M:

/H

)=(-∗ )*y/E= F

G1

Tensione normale nel cls

G 10.32 kN/m

1 z σ

743.04 kN/m

M

G1 cm N/mm2

0 3.6 Fibra inferiore

11.8 3.0 z dei trefoli

160 -5.2 Fibra superiore

2

σ(N/mm ) 17.0 Tensione nei trefoli

8

5.5 - Fase 4 : Ritiro della Trave

Il fenomeno del ritiro è la tendenza del calcestruzzo ad accorciarsi in maniera uniforme.

Accorciandosi, data la perfetta aderenza, il calcestruzzo induce una tensione di compressione nei

trefoli che anch’essi sono interessati dal medesimo accorciamento. Per coazione, i trefoli si

oppongono a questa tendenza inducendo nel calcestruzzo delle tensioni di trazione eccentriche.

Data l’eccentricità dello sforzo di trazione nel calcestruzzo, nascerà anche un momento flettente

positivo, che tende cioè le fibre inferiori, riducendo l’effetto della pretensione.

Questo fenomeno è differito nel tempo ma, per semplicità di analisi, lo si considera concentrato

tutto in questa prima fase prima del getto della soletta. La deformazione assiale per ritiro è stata

calcolata facendo riferimento al punto 11.2.10.6 delle NTC 2018.

La deformazione totale per ritiro si può esprimere come somma del ritiro per essiccamento più

I JK

la deformazione per ritiro autogeno .

I JL =I +I

I JM JK JL

Il valore medio a tempo infinito della deformazione per ritiro da essiccamento è pari a :

, =N

I ∗I

JK ℎ J0

dove i valori di k e sono tabellati in funzione dell’umidità relativa e del parametro h .

I

h 0

J0

Dove: h = 2A /u, u è il perimetro della sezione di calcestruzzo esposto all’aria.

0 c 9

u 492.48 cm

2

A 4129 cm

c

h0 167.7 mm

kh 1 -

umid. Rel. 75 %

ε - 0.024 %

c0

ε , 0.024 %

cd inf

Una volta determinato il valore della deformazione da ritiro da essiccamento a tempo infinito, è

possibile ricavare il valore medio a tempo infinito della deformazione per ritiro autogeno tramite

la seguente espressione: −6

, = −2.5∗( = 0.0075%

I JN−10)∗10

JL

Ne segue che la deformazione totale per ritiro è pari a:

=I +I =0,024%+0,0075%= 0.0315%

I JM JK JL

La tensione di compressione indotta nei trefoli dal ritiro è pari a:

2

Δσ =I = 63.31

∗ -/

rit M M

È stato quindi possibile valuta