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PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
1 - ANALISI DI UNA SEZIONE IN C.A.P.
Il calcestruzzo armato precompresso è caratterizzato dalla presenza di coazioni impresse artificialmente, con
lo scopo di migliorare il comportamento della struttura in esercizio in rapporto allo stato limite di
fessurazione e di eccessiva deformazione. A tale scopo lo stato tensionale artificialmente impresso è opposto
a quello indotto dai carichi applicati, in modo tale da ridurne l’effetto.
2 - CARATTERISTICHE DELLA SEZIONE
A partire dalle caratteristiche della sezione si determinano le proprietà della stessa attraverso semplici
operazioni di geometria delle aree. Si distinguono due differenti situazioni: in un primo caso la sezione e
calcolata per ovvero le armature di precompressione non sono solidali con il
cavi non iniettati,
conglomerato. Successivamente il calcolo e svolto ipotizzando che la guaina in cui sono alloggiati i cavi, sia
resa solidale al resto della sezione tramite una iniezione di malta (cavi iniettati).
- In questo caso non essendo ancora stata iniettata la malta nella guaina, è necessario
Cavi non iniettati:
sottrarre l’area della sezione di calcestruzzo dell’area circoscritta dalle guaine.
2
A1=1050 cm y1=7.5 cm
2
A2=1275 cm y2=57.5 cm
2
A3=112.5 cm y3=80 cm
2
A4=225 cm y4=92.5 cm
2
Ap=-78.54 cm yp=90 cm
- 2 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
- Cavi iniettati: 2
A1=1050 cm y1=7.5 cm
2
A2=1275 cm y2=57.5 cm
2
A3=112.5 cm y3=80 cm
2
A4=225 cm y4=92.5 cm
- 3 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
dove z rappresenta la distanza tra il punto di applicazione della forza di compressione N e l’estremo
superiore del nocciolo centrale di inerzia.
Si nota che le differenze tra i due casi sono circa trascurabili, con cavi iniettati il baricentro è più basso e la
massima eccentricità che può avere il centro delle pressioni rispetto al cavo risultante è minore.
3 - CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
I materiali da utilizzare sono i seguenti:
Calcestruzzo di classe C35/45 (classe di esposizione XC4)
Per la realizzazione della trave è previsto l’utilizzo di calcestruzzo di classe C35/45, secondo quanto
indicato nelle NTC2018. La composizione del cls dovrà soddisfare i requisiti minimi previsti per la classe di
esposizioneXC4:
Ai fini del calcolo si è fatto riferimento ad un cls i cui parametri meccanici sono i seguenti:
45 MPa
R
ck 0.83 ∙ 37.35
f R MPa
ck ck
8 45.35
f f MPa
cm ck ⁄
0.30 ∙ 3.35
2 3
f f MPa
ctm ck
0.7 ∙ 2.35
f f MPa
ctk ctm
1.2 ∙ 4.02
f f MPa
cfm ctm
Per gli S.L.E. è stato assunto un comportamento perfettamente elastico con Modulo elastico e coefficiente
di Poisson pari ai seguenti valori:
.
f
22000 ∙ 34625.49
cm Mpa
E cm
ν 0.20 per cls non fessurato
0.00 per cls fessurato - 4 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
Acciaio per c.a.p.
L’acciaio previsto e caratterizzato da una tensione caratteristica di rottura:
fptk = 1724 MPa
e da una tensione caratteristica all’1% di deformazione totale:
fp(1)k = 1275 MPa
4 - TENSIONI MASSIME NEI MATERIALI
4.1 - Acciaio
Per il dimensionamento e le verifiche delle armature è stata considerata la tensione massima accettabile
nell’acciaio σs max che si può avere negli stati limite di esercizio:
- In base a quanto indicato nel §4.1.8.1.5 delle NTC2018, è stata assunta una tensione limite per effetto
delle azioni, a perdite avvenute, pari a 0.8 ∙ fp(1)k = 1020 MPa
- In base a quanto indicato nel §4.1.8.1.5 delle NTC 2018, è stato considerato che le tensioni iniziali
all’atto della tesatura dei cavi devono rispettare la più restrittiva delle seguenti limitazioni:
4.2 - Calcestruzzo
Per le verifiche delle sezioni è stata considerata la tensione massima accettabile nel conglomerato σc
max che si puòavere negli stati limite di esercizio:
- In base a quanto indicato nel §4.1.2.2.5.1 delle NTC2018, è stata assunta una tensione limite di:
0.60 ∙ fck = 22.41 MPa per la combinazione di carico caratteristica (rara)
- Secondo quanto indicata nel §4.1.8.1.4 delle NTC2018, all’atto della precompressione le tensioni di
compressione non debbono superare il valore:
σ < 0.7 ∙ f =26.15 MPa
c ckj ) risulti proprio pari a f .
Ipotizzando che all’atto del tiro la resistenza caratteristica del calcestruzzo (f ckj ck
- Per quanto riguarda la fessurazione del calcestruzzo, si controlla che la sezione sia interamente
reagente (1° stadio). Ciò è garantito se nella fibra più sollecitata è verificata la condizione:
2.58 !
1.2
- 5 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
5 - CALCOLO DELLE TENSIONI A VUOTO E IN ESERCIZIO
Caratteristiche Cavi non Cavi iniettati
geometriche iniettati
2 2584.0 2662.5
A cm
tot 3 103931.4 111000.0
S cm
x,tot 40.2 41.7
y cm
G 4 2896179.2 3085050.6
J cm
x,tot 3 48448.7 52907.9
W cm
inf 3 72005.3 73999.5
W cm
sup 27.87 27.8
ν cm
inf 18.75 19.9
ν cm
sup 68.53 68.2
z cm
Calcolo N , cioè la precompressione iniziale al netto delle sole perdite istantanee, e N , la
t=0 t=∞
precompressione al netto delle perdite differite.
#
"# 0$ 0$ % & '( % 4 3359.264 )"
#
"# ∞$ ∞$ % & '( % 4 2526.88 )"
Poi vi sono i momenti generati dai carichi permanenti, dai variabili e la loro somma:
=1000 kN M =450 kN M =250 kN
M G1 G2 Qk
Riassumo quindi le azioni di progetto: AZIONI DI PROGETTO
N 3359.264 kN
t=0
Si procede al calcolo delle sollecitazioni N 2526.88 kN
t=∞
distinguendo le due condizioni a vuoto e in M 1450 kN
G
esercizio. M 250 kN
Qk
M 1700 kN
servizio
- 6 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
5.1 - CONDIZIONI DI CARICO A VUOTO
In questo caso si considera solo l’effetto del peso proprio dell’opera M e lo sforzo normale di
G
precompressione iniziale N , cioè al netto delle sole perdite istantanee e non quelle differite.
t=0
In questa situazione, se i cavi sono post tesi, non si considera la perfetta aderenza tra cavi e conglomerato
in quanto non c’è stata ancora l’iniezione della malta.
La precompressione è sostanzialmente una pressione eccentrica, per cui la tensione di compressione è
stata calcolata con la formula: " "∗, ∗.
& -
Il peso proprio invece genera solo momento e non sforzo normale, per cui le tensioni σ saranno dato solo
dal secondo termine della formula binomia, mentre la pressione centrata è nulla. Quindi sono stati separati
i contributi di precompressione e peso proprio, e poi le tensioni a vuoto saranno date dalla somma dei due.
Peso Proprio
Precompressione 3359.264 kN
3359.264 kN N
N t=0
t=0 0.43 m
0.5 m e
e 1 2
2 0 N/mm
13.0 N/mm N/A
N/A 1450 kNm
1679 kNm M
M G
prec
Si nota che in presenza del peso proprio il centro delle pressioni tende a salire rispetto al cavo risultante e
=M / N
l’eccentricità si riduce e 1 G t=0. Il + indica compressione, - trazione. Si nota che
2
Tensioni a Vuoto (N/mm ) la precompressione si oppone all’effetto del
y(mm) Precompressione Peso Totale peso proprio imponendo una compressione
Proprio nelle fibre inferiori e una trazione in quelle
597.77 47.8 -29.92 17.88
σ
inf superiori.
402.22 -10.42 20.14 9.72
σ
sup - 7 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
5.2 - CONDIZIONI DI CARICO IN ESERCIZIO
In questo caso la forza di precompressione è ridotta per tenere conto, non solo delle perdite istantanee,
ma anche di quelle differite. Inoltre, si considera anche l’effetto dei carichi variabili. Per il calcolo delle
tensioni si farà riferimento alla geometria propria della sezione con guaina iniettata. 2
Tensioni a Vuoto (N/mm ) per t=∞
Precom. P. Proprio
2526.88 kN
N 2526.88 kN
N
t=∞ t=∞ y(mm) Precompressione P.Proprio Tot.
0.48 m
e 0.57 m
e
1
2
9.5 N/mm 2
N/A 0 N/mm
N/A σ 583.1 32.5 -27.4 5.1
inf
1220.5 kNm
M 1450 kNm
M
prec G
2
32.5 N/mm 2
σ -27.4 N/mm σ 416.9 -7 19.6 12.6
σ
inf inf sup
2
-7 N/mm 2
σ 19.6 N/mm
σ
sup sup 2
Tensioni in Esercizio (N/mm ) per t=∞
Variabili 0 kN
N A vuoto Variabili Totale
0 m
e 2
N/mm
N/A σ 5.1 -4.7 0.4
inf
250 kNm
M
prec 2
-4.7 N/mm 12.6 3.3 15.9
σ
σ
inf sup
2
3.3 N/mm
σ
sup - 8 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
6 - VERIFICA A FESSURAZIONE DI UNA TRAVE IN C.A.P.
Si procede per le verifiche seguendo le NTC2018 cap. 4.1.8.3, 4.1.8.4 e 4.1.8.5.
Calcestruzzo C35/45
Riporto le caratteristiche dei materiali: R 45 MPa
ck
f 37.35 MPa
ck
f 21.25 MPa
cd
Acciaio f 45.35 MPa
cm
f 1724 MPa
ptk f 3.35 MPa
ctm
f 2.35 MPa
f 1275 MPa ctk
p(0,1)k f 1.61 MPa
ctd
E 34625.49 MPa
ν 0.20
6.1 - Verifica tensione iniziale nell’acciaio-Verifica a vuoto
Secondo quanto prescritto al cap. 4.1.8.1.5 la tensione iniziale all’atto della tesatura dei cavi di post tensione deve
essere minore del seguente limite:
/!0 < 02#0.85 ∗ fp#0,1$k , 0.75 ∗ fptk$ 1083.75 MPa
Siamo in condizioni iniziali di malta non iniettata per cui il tiro iniziale è pari ad N .
0
3359.264 kN
N t=0 2
78.54 cm
A s 427.71 Mpa
σ
0 1083.75 MPa
σ
max VERO
σ < σ
0 max
6.2 - Verifica delle tensioni iniziali nel calcestruzzo – a vuoto
Secondo quanto prescritto al cap. 4.1.8.1.4 all’atto della precompressione le tensioni di compressione nel
< 0.70 ∗ ); 26.25 <
calcestruzzo devono rispettare il seguente limite:
La massima tensione nel calcestruzzio a vuoto si ha nelle fibre inferiori:
26.25 MPa
σ
c,max 17.88 MPa
σ
c VERO
σ < σ
c c,max - 9 -
PROGETTO DELLA TRAVE IN CAP POST TESO
6.3 - Tensione massima nell’acciaio-Verifica in esercizio
Secondo quanto prescritto al cap. 4.1.2.2.5.2 la tensione massima in esercizio negli acciai di sezioni
precompresse, deve essere minore di questo valore: σ < 0.8 * f = 1020 Mpa
s p(0,1)k
In esercizio la malta è stata iniettata all’interno della guaina, per cui vi è aderenza tra calce