Esami svolti di Fondamenti di automatica

Domande e risposte

+4D1. Il valore asintotico della risposta impulsiva di un sistema TC descritto da G(s) = (s + 2) / (s + 1) è:

1. y = 2;
2. y = 0;
3. y = 1;
4. non esistente;

D2. Dato il seguente diagramma di Bode, indicare di quale Funzione di Trasferimento è la sua rappresentazione in frequenza.

1. G(s) = 0.5 / ((s + 20)(s - 10));
2. G(s) = s / (s - 10);
3. G(s) = s + 1 / (s + 10);
4. G(s) = 0.5 / (s + 20);

D3. Il sistema LTI descritto da G(s) = (s + 1) / (s + 9) ha uscita:

1. sempre limitata se u(t) è limitata;
2. non limitata se u(t) = cos(t);
3. non limitata se u(t) = 1(t);
4. non limitata se u(t) = cos(3t);

D4. Il sistema LTI descritto da G(s) = (2s + 1) / (s^2 + 1) ha modi naturali:

1. e^(-2t) sin(2t), e^(-2t) cos(2t);
2. e^(-t) sin(t), e^(-t) cos(t);
3. sin(2t), cos(2t);
4. e^(-t) sin(2t), e^(-t) cos(2t);

di K (+1), indicando le caratteristiche delle condizioni instabili e i valori di passaggio di K, con l'uso del criterio di Routh-Hurwitz;

2 1, (solo 9 CFU) valutare la stabilità del sistema complessivo al variare di K (+1), indicando le caratteristiche delle condizioni instabili e i valori di passaggio di K, mediante il tracciamento del diagramma di Nyquist e del luogo delle radici relativi a P(s).

>D9. (voto:12) Dato il sistema da controllare 2P(s) = (s + 1)(s + 2)• progettare il controllore C(s) in serie affinché il sistema retroazionato soddisfi le specifiche seguenti:

1. l'errore a regime di inseguimento ad una rampa unitaria in ingresso sia non superiore a e = 0.2;rp
2. l'uscita a regime a fronte di un disturbo d(t) = 0.1 t (additivo in ingresso a P(s)), sia non superiore a e = 0.02;rp
3. la sovraelongazione della risposta al gradino sia inferiore al 30%.
4. la banda passante sia circa uguale a 1 rad/s;

• per il sistema di controllo progettato

si valuti il contributo a regime a fronte di un disturbo additivo sull'uscita di P(s) t.c. d(t) = 0.1 cos 10t.

progettare un controllore tempo-discreto che garantisca le specifiche indicate.

n. 1 cognome nome corso di laurea Fondamenti di Automatica 12/06/2017 Risposte N. matricola voto=.........(E)

Domande D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

Scrivere il numero della risposta sopra alla corrispondente domanda. (voti: +1,-1,-2, soglia=0)

s 6

D1. Il valore asintotico della risposta impulsiva di un sistema LTI descritto da G(s) = risulta 23 + 4s + s

1) y = 0;

2) y = 2;

3) non esistente;

4) y = 2;

2

D2. Il sistema dinamico non lineare descritto da ẋ = x + u ha equilibrio:

1) (x, u) = ( 1, 1) stabile;

2) (x, u) = (1, 1) stabile;

3) (x, u) = ( 1, 1) instabile;

4) (x, u) = (1, 1) instabile;

s +2

D3. Il sistema LTI descritto da G(s) = ha uscita 24 + s

1) non limitata se u(t) = cos t;

2) non limitata se u(t) = cos 2t;

3) non limitata se u(t) = 1(t);

4) sempre limitata se u(t) è limitata;

D4. Dato il seguente

diagramma di Bode, indicare di quale Funzione di Trasferimento è la sua rappre-sentazione in frequenza.

Bode Diagram

0−10−20(dB) −30Magnitude −40−50−60−70−80

−45(deg) −90Phase −135−180

−1 0 1 2

10 10 10 10

Frequency (rad/sec)

1 1 1 1

1) G(s) = ;

2) G(s) = ;

3) G(s) = ;

4) G(s) = ;

2 2 2 2s + 8s 9 s 8s 9 s + s +9 s s +9

D5. Classificare il sistema dinamico descritto dall’equazioneẏ(t) sin(t)y(t) = 0

1) tempo discreto, non-lineare, autonomo;

2) tempo continuo, non-lineare, tempo-variante;

3) tempocontinuo, lineare, tempo-variante;

4) tempo discreto, lineare, autonomo;

D6. Il sistema dinamico lineare 8 ẋ = x + u< 1 2ẋ = x2 1: y = x + x1 2

1) non è internamente stabile né BIBO stabile;

2) è asintoticamente stabile ma non BIBO stabile;

3) èasintoticamente stabile e BIBO stabile;

4) non è internamente stabile ma è BIBO stabile;

4s

D7. Il sistema LTI descritto da G(s) = ha modi naturali:

2s + 2s +

1t t t 2t t t t t1) e , te ; 2) e , e ; 3) e sin t, e cos t; 4) e sin t, e cos t;

D8. (voto:14) Con riferimento allo schema a blocchi in figura24(s+1)2(s 4)f f? +- - - - -(s+2) (s 2) yu (s 1)(s+3) s(s+2)+ 6 1s 22(s 4)• dimostrare che la f.d.t. fra u e y è P (s) = ;4(s + 1)• tracciare i diagrammi di Bode di P (s);• 2 1,valutare la stabilità del sistema in retroazione con u = Ky al variare di K ( +1), indicandole caratteristiche delle condizioni instabili e i valori di passaggio di K, con l’uso del criterio di Routh-Hurwitz;• 2 1,valutare la stabilità del sistema complessivo al variare di K ( +1), indicando le caratteristichedelle condizioni instabili e i valori di passaggio di K, mediante il tracciamento del diagramma diNyquist e del luogo delle radici relativi a P (s).