Esami 2 Statistica

Y X

essendo Y

questo allora

caso e =

=

fy(y) 05

11y 5

0

1y -

= .

=

Integrando funzione ottiene

densità

la di

c) si

Fy(y) 5

1y0

12y0 5

= . .

= Fy(d)

Fy(4) 12-0

per 1

cui =

- =

ESERCIZIO 2

x)

P(N (m)

P(mx)P(x) (M)21 M

1 +1

X +

a) -

m 6 X-M

= 1

=

= = = =

, .....

b)P(X x) (M)120xx-6

= = (

P(N k)

MX

2) KIMEG

= = = n (E)1

= k

ESERCIZIO 3

Per l'indipendenza

a) ha che

si

P(90 P(90-90

<100) [1-P(aoXB(100] 98)

Xa 100 95))

x[1 P(90 9044193)

2 84131314(1

< 100

* 2

= < 95

< 0804133

0

0

- < 0 =

- = -

<

- . .

.

b) Sia [Xa190

l'evento

D difettoso Xas1003 [XB190

relativo degli

all'unione X100, la

eventi

pezzo criprobabilità è :

, , ,

P(D) [1 100)]P(A)

P(a0XA P(90(XB(100))

[1 (1 8413131) (1

P(B) 9044193)

+

< 1271338

+ 5

5 *

x

0

= 0

0 0 0

- =

=

- - - .

. .

. .

Per teorema di

il ha

Bayes che

si :

P(BD) P(DB)P(B) 9044193)

(1 0 * 5

0 3759059

= 0

- .

.

= = .

P(D) 1271338

0 .

Y

Sia variabile PCD)

che .

valore PCD) probabilità Pertanto

valore

probabilità

c) atteso

il

una sarà

guadagno

40

100

assume con

e

con :

,

-

E(y) 1271330)

(1

100 1271338

0

* 20127

82

4040

= =

- -

. .

.

ESERCI2104

012

0/2

E(X) VIX)

Dato ha che

che

al si

e =

= :

,

E(T1) 0

2E(X) =

= 0

E(Tz) (X1)

E

2

= =

Pertanto due stimatori

i corretti

.

sono

b) In l'errore medio

questo la

quadratico coincide varianza

caso con cui

per :

MSE(T1) VIT1) O

4

= =

MSE(Tc) V(Tz) 400

= =

Segue V(T1)

Tr .

0

VCTI)

che lo stimatore rispetto T1

allo di

stimatore

è valore

inammissibile perché > per ogni

Nel di Poisson E(X) V(X) entrambi

modello X distanti

stimatori

c) poiche'

due ,

i sono

caso con =

= ,

E(Te) E(Tz) X

2

= =

Pato che hanno confrontare

la ha

loro

le l'errore

distorsione direttamente medio

stessa quadratico

stimatore

quale

varianze capire

possiamo per

,

più piccolo :

VIT1) 4 2x

= =

V(Tz) 4x

=

Anche T1

Tr

questo stimatore

allo

rispetto

inammissibile

è

in caso .

ESERCIZIO 5

Si lo media

utilizzi che

stimatore osservato ha

valore

a) distribuzione

nel ed sintatica normale

X-127

campionaria pari

campione assume 3

a a

. .

La 49/n)

(5

di

L'ampiezza dell'intervallo asintotico da

confidenza è

è

varianza pari 94

49 *

1

*

campionaria 2

5 cui

a

s = :

. .

. . ,

49/(m)

94X(5 >5

2 1

* .

. 2

(2 49)

M) z 14

18

MY

94x5

1

* , .

.

.

6) Dato il ipotesi

di

sistema :

Ho H1 5

123

5

=123 :

: .

. , stimatore

lo media

considerando

e campionaria :

, X- ~tem-1)

No ,

Vor/m

la di rifiuto test

del è

regione

R Stitc 44)

= 1 .

Dato 5)/(5

(127 49/7)

t

che

ha

X rifiuta l'ipotesi mulla

3-123

49 83

127 1

5

e si

5

3 , si

cui

= per

= = = .

. .

.

. , .

.

Dato il sistema

C di ipotesi

Ho He

/ M 130

: 123 5

> : =

,

.

la del

potenza test è

P/MM =-

T =