Domande di teoria degli esami di Fisica 2

Forze e momenti nel campo elettrico

Le due forze F ed F' sono date da ¹/₂qEF e F' = qE = ¹/₂qE

Il momento delle forze agenti sul sistema è pari a M = r x F = r' x F' = r'' x F''

Il momento delle forze agenti sul sistema è pari a M = r x F = r' x F' = r'' x F''

Linee di forza di un dipolo: Le linee di forza del campo elettrico generato da un dipolo escono dalla carica positiva per entrare in quella negativa q-q

Definizione di flusso di campo elettrostatico e legge di Gauss

Il flusso di campo elettrostatico attraverso una superficie S è definito come il prodotto scalare tra il campo elettrostatico E e il vettore normale alla superficie dS.

La legge di Gauss per il campo elettrostatico afferma che il flusso di campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa è proporzionale alla carica totale contenuta all'interno della superficie.

Caso 1: Carica singola puntiforme

Applicando la legge di Gauss, il campo elettrico generato da una carica puntiforme è dato da E = ¹/_4πε₀ * q / r², dove ε₀ è la costante di permittività elettrica del vuoto.

Caso 2: Distribuzione continua di carica a simmetria sferica con densità di carica costante

Applicando la legge di Gauss, il campo elettrico generato da una distribuzione continua di carica a simmetria sferica con densità di carica costante è dato da E = ¹/_4πε₀ * Q / r², dove Q è la carica totale contenuta all'interno della sfera di raggio r.

Caso 3: Distribuzione continua di carica uniforme su superficie piana

Applicando la legge di Gauss, il campo elettrico generato da una distribuzione continua di carica uniforme su una superficie piana è dato da E = σ / (2ε₀), dove σ è la densità di carica superficiale e ε₀ è la costante di permittività elettrica del vuoto.

Legge di Gauss per il campo magnetico

La legge di Gauss per il campo magnetico afferma che il flusso di campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo. Questo significa che non esistono monopoli magnetici, ma solo dipoli magnetici.

La differenza principale tra campo elettrico e campo magnetico è che il campo elettrico è prodotto da cariche elettriche, mentre il campo magnetico è prodotto da correnti elettriche o da dipoli magnetici.

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vettore individui un’area elementale di passaggio dS il cui vettore normale èn̂ S EdS θ n̂Si definisce flusso elementare, indicato con dϕ, il seguente prodottodef ·EdΦ = n̂ dSEIl flusso del vettore attraverso la superficie S, indicato con Φ (E), l’integrale dei flussiSelementari lungo la superficie S def ·EΦ (E) = dΦ = n̂ dS = E cos θdSS S S S ESi supponga di circondare una carica q sorgente di campo elettrico con una superficiechiusa Σ ΣqdΩ n̂r dS E6Secondo la legge di Gauss, il flusso del campo elettrico attraverso la superficie Σ vale q intdΦ =Φ (E) =Σ ε 0ΣIl risultato non dipende dalla superficie scelta ma solo dalla carica contenuta in essa.Campo elettrico carica puntiformeSi supponga di voler calcolare il campo elettrico generato da una carica puntiforme su unpunto a distanza r dalla sorgente mediante il teorema di Gaussq r PEESi vuole cercare di risalire al campo

Per calcolare il campo elettrico generato da una sfera carica uniformemente, possiamo utilizzare la legge di Gauss. Per farlo, dobbiamo individuare una superficie Σ che passi per il punto P. In questo caso, scegliamo una superficie sferica concentrica alla sorgente di campo elettrico.

Attraverso questa superficie, si crea un'area infinitesima dS il cui vettore perpendicolare è n̂ e attraverso la quale passa il campo elettrico E. Il flusso del vettore attraverso la superficie Σ è pari a 2·EΦ(E) = n̂dS = EdS = E dS = EΣ = E4πrΣ.

Secondo la legge di Gauss, il flusso è pari alla carica interna alla superficie Σ diviso la costante ε0. Quindi, Φ(E) = E4πr = qint / (2εε0).

Supponendo che la sfera abbia un raggio R e sia caricata uniformemente con una carica q, possiamo calcolare il campo elettrico in un punto di osservazione P distante r dal centro della sfera utilizzando la formula E = qint / (4πε0r^2).

costante e pari adq qρ = = 4dτ 3πR3

Come prima, si sceglie una superficie &Sigma; che passi per il punto P in modo da poter applicarela legge di Gauss &Sigma;qR r dS n̂P ERipetendo i passaggi in analogia con quanto fatto in precedenza si haq q qint2 &rArr;&Phi; (E) = E4&pi;r = = E =&Sigma; 2&epsilon; &epsilon; 4&pi;&epsilon; r0 0 0Se il punto P fosse interno alla sfera si avrebbe q&Sigma;r dS n̂R PE4 3&rho; &pi;rq &rho;3int2 &rArr;&Phi; (E) = E4&pi;r = = E = r&Sigma; &epsilon; &epsilon; 3&epsilon;0 0 0Quindi, la funzione E(r) può essere rappresentata come segue8E(r) R r&rho; r se r < R 3&epsilon; 0E(r) = q se r > R 24&pi;&epsilon; r0Si supponga di avere una superficie piana di area A sulla quale è presente una carica qdistribuita uniformemente q ELa densità superficiale è ritenuta costante e pari a qdq&&sigma; = =dS ACome superficie chiusa di Gauss si scelga un cilindro retto con asse perpendicolare allasuperficie carica e con area

Di base A q n̂En̂ n̂ E9La superficie del cilindro può essere vista come la somma delle aree di base e la superficielaterale, quindi il flusso del campo elettrico sarà la somma di questi contributi.

Siccome lungo tutta la superficie laterale il campo elettrico e il versore normale alla superficiesono ortogonali, il contributo di quel termine è nullo.

Quindi, visto che il campo elettrico è costante lungo le superfici di base, il flusso del campoelettrico è pari a ·E n̂dΣ = 2EAPer il teorema di Gauss si ha inoltre σAq int·E =n̂dΣ = ε ε0 0Quindi, in conlusione, il campo elettrico è pari aAσ σ⇒2E A = E =ε 2ε0 0Si supponga di avere un filo di lunghezza indefinita l sul quale è presente una carica qdistribuita uniformemente q EVisto che il filo è indefinito, le linee del campo elettrico sono perpendicolari al filo stesso.La densità lineare è ritenuta costante e pari adq qλ = =dl