Domande teoria costruzioni

Tema d’esame 7 settembre 2011

Quesito 2

Si descriva il set-up sperimentale suggerito dalla normativa tecnica per valutare il comportamento

flessionale di un chiodo endomidollare. In particolare la normativa riporta un’espressione analitica

per il calcolo della rigidezza flessionale del chiodo sulla base di misure sperimentali: si illustri come

utilizzare l’espressione proposta dalla norma e tramite quale modello analitico può essere ricavata.

La norma per la prova sul chiodo endomidollare prevede una flessione statica a quattro punti, una

torsione statica e una flessione ciclica a fatica.

In particolare, per la flessione statica a quattro punti, si considera una trave circa rettilinea a

sezione circa uniforme e si appoggia su due appoggi fissi, due carrelli (per l’isostaticità sarebbe

necessario utilizzare una cerniera e un carrello, ma poiché le forze orizzontali sono nulle, si usano

due carrelli). Successivamente si trova l’asse di simmetria della trave e si carica in due punti

simmetrici. Si deve garantire che nei quattro punti di contatto si scambi una forza esclusivamente

F

verticale pari a ; si può regolare le lunghezze s e c in figura (vedi slide).

2

La norma suggerisce che per le prove si utilizzino rulli o rotelle e non appoggi: nel caso di

appoggio si avrebbe attrito radente e quindi delle forze anche tangenti al chiodo; con le rotelline,

invece, l’attrito è volvente, cioè nullo tangenzialmente.

Solitamente, sopra e sotto si ha un collegamento con la macchina di prova: sopra c’è una

ganascia che si apre e chiude verso l’alto e viene applicata la forza tramite un attuatore; sotto c’è

una cella di carico cioè un trasduttore (di spostamento) che permette di descrivere ad esempio il

legame sforzo - deformazione. F

2

EI = s (L + 2c) /12

L’espressione analitica per la rigidezza flessionale è la seguente ,

e y

E=modulo elastico, I=momento di inerzia.

Il modello analitico suggerito dalla norma prevede un’espressione analitica parametrica per il

calcolo della rigidezza partendo da parametri noti e misurabili e non dal diretto prodotto di E e J.

Questa formula è legata alla linea elastica che da il legame tra momento flettente applicato in una

M

f

y′

′ =

certa posizione x e la trave con caratteristiche E, I: .

EI ϕ

Il rapporto da la curvatura della trave cioè il raggio di curvatura puntuale

y′

′

ϕ = .

(1 + y )

′

2 3

La risoluzione differenziale del problema è molto complicata ma essendo in piccole deformazioni

y′ y′

′ y′ < < 1 ϕ y′

′

e spostamenti, e sono molto piccoli e in particolare quindi diventa all’incirca .

y′

′

ϕ = ≈ y′

′

(1 + y )

′

2 3 y(x)

In tal modo la curvatura diventa equivalente alla linea elastica-> derivano due volte si trova

che è la freccia punto per punto e cioè lo spostamento.

F c s F

2 2

y = * s * ( + ) = * s * (L + 2c) .

2EI 2 3 12EI

Tema d’esame 3 giugno 2013

Quesito 2

Illustrare le differenze di funzionamento e lo stato di sforzo conseguente al bloccaggio della vite

mordente (vite di collegamento prima tipologia) rispetto alle viti di pressione. Pagina 1 di 18

Le viti mordenti presentano un collegamento smontabile; un esempio sono gli impianti dentali. In

particolare, nel caso dell’impianto dentale, grazie alla vite mordente l’impianto dentale si avvita

direttamente nell’osso (nel quale è stata ricavata una filettatura) e presenta nella parte superiore

un foro cilindrico filettato (madrevite) in cui si avvita in un secondo momento la vite di

collegamento del moncone. Finché la vite non è serrata, i due pezzi non sono separabili ma

possono avere movimento relativo tra loro. Una volta che si ha il serraggio, non sono più concessi

movimenti tra vite e madrevite tranne se si applica una forza di disassemblaggio per separare i

pezzi. Inoltre, non si ha forzamento della vite perché la sua testa va in battuta su una superficie

perpendicolare all’asse di avanzamento (sottotesta).

Le viti di pressione/bloccaggio hanno come obiettivo il bloccaggio regolabile di elementi; ad

esempio vengono usate dal chirurgo nei fissatori spinali o esterni per settare una posizione e per

bloccarla quando egli sta impiantando dei fissatori spinali, o vengono anche usate nel caso di

fissatori esterni.

A differenza del caso precedente, nelle viti di bloccaggio va in battuta la punta della vite, che

solitamente ha delle forme strane in quanto funzionali (quindi l’area di contatto può essere

diversa). Una volta che la punta della vite va in battuta, continuando a girare si crea

un’interferenza in direzione verticale.

Nelle viti mordenti, quando si ruota, una volta che si ha il contatto, la vite non avanza più nel

movimento rotatorio/ traslatorio perchè si è inserita una piastra (sottotesta) che blocca la testa e

un albero che serra la punta. Quindi, continuando a girare ,si sta serrando e si ha il bloccaggio

della rotazione che si traduce in forza in direzione assiale (obiettivo di tutti i collegamenti filettati).

In una vite di collegamento/mordente si ha contatto tra la parte finale della vite e della madrevite;

nella vite di pressione il contatto è su una parte intermedia. Nelle viti di collegamento la testa va in

battuta sulla piastra prossimale mentre nelle viti di pressione la punta va in battuta sull’elemento

che si vuole bloccare.

Nella vite di bloccaggio il tratto filettato sporge e quindi è scarico alla fine del serraggio, come la

parte non filettata. Il tratto che rimane caricato è quello in basso, può essere macroscopico se

sporge tanto o microscopico se sporge poco. Esso viene caricato da un’azione assiale e da un

momento flettente, come prima, ma la parte di fusto che è caricata è compressa e non in trazione,

a differenza delle viti di collegamento, quindi non si può parlare di tiro per le viti di pressione.

Tema d’esame 10 settembre 2014

Quesito 2

Si descriva il funzionamento di una vite di serraggio e di una vite di manovra, evidenziandone

aspetti comuni e diversità. In particolare si spieghi perché le filettature utilizzate nelle due tipologie

di viti sono in generale molto diverse.

Le viti di serraggio hanno lo scopo di mantenere uniti due pezzi, ad esempio si usano per

collegamenti smontabili (viti di collegamento, sottocategoria) o per bloccare nei fissatori esterni e

spinali una posizione definita al momento dal chirurgo (viti di bloccaggio, sottocategoria). Le viti di

manovra (azionamento), invece, sono usate per collegare dei pezzi e per definire delle posizioni

Pagina 2 di 18

relative tra pezzi e permettono di trasformare un movimento rotatorio (quello della vite) in uno

traslatorio (della madrevite) e viceversa.

La differenza di funzionamento sta nel fatto che lo scopo delle viti di manovra è che facendo

ruotare la vite si vuole far muovere il pezzo e non lasciarlo fermo; si vuole avere un collegamento

tra vite e madrevite il più mobile possibile, altrimenti si dissipa molta energia nel far muovere il

pezzo, quindi si vuole il minor attrito possibile. Nelle viti di serraggio, invece, ciò che interessa è la

stabilità dell’accoppiamento, quindi si vuole un attrito il più alto possibile: occorrono filettature

α

con angoli di inclinazione dell’elica, , inferiori all’angolo d’attrito al fine di evitare

l’autosvitamento; occorrono cioè α bassi, alti θ (filetto triangolare) e attrito alto.

Nelle viti di manovra, riveste un’importanza fondamentale il rendimento della macchina

tg(α)

η =

( ), quindi occorrono quindi α alti e bassi θ (filetto rettangolare, trapezio o a denti di

tg(ϕ′ + α)

sega) e inoltre si deve abbassare l’attrito. Nel caso di velocità di lavoro basse, ciò si fa mediante

l’utilizzo di lubrificanti ad olio o a grasso; nel caso di lavorazioni ad alte velocità, invece, si

mettono dei cuscinetti e si trasforma l’attrito radente in volvente (bioreattore per cartilagine).

Nelle prime la vite ruota e si ha un avanzamento assiale di essa sul sottotesta, andando in battuta

su di esso, mentre la madrevite è ferma; nelle seconde la vite ruota senza poter avanzare mentre

la madrevite si sposta assialmente, quindi nulla va in battuta.

Nelle viti di manovra la filettatura è lungo l’intera vite perchè deve essere permesso il movimento

completo della madrevite in direzione assiale tramite la rotazione della vite. Per le viti di

collegamento, invece, la filettatura viene fatta solo per una porzione dell’intera lunghezza della vite

perchè non si vuole far arrivare in battuta la testa della vite sull’elemento madrevite e perché la

filettatura ha un costo.

Quesito 3:

Discutere se il tipo di filettatura usata nel bioreattore ha caratteristiche ottimali per essere usata in

una vite di bloccaggio.

No per i motivi detti sopra.

Tema 24.09.2009 e 23.02.2011

Quesito 3

Si descriva quali sono vantaggi e svantaggi di una protesi modulare rispetto ad una protesi

monoblocco. Si evidenzino anche quali sono i rischi associati al suo utilizzo e quale accorgimenti

possono essere limitati [seconda parte solo nel tema 23.02.2011]

VANTAGGI

Chirurgo

• scelta in sede operatoria e quindi maggiore versatilità del dispositivo (lunghezza

-Maggiore

arto, offset, tensionamento dei tessuti molli). Possibilità di scegliere più accuratamente la

forma e la dimensione al fine di avere un’osteointegrazione ottimale, ad esempio in zona

prossimale della protesi d’anca, dopo un’osservazione del tipo di osso nel paziente e dopo

che sulle protesi con stelo non modulare si erano osservati diversi fallimenti (anni 90).

Questo avviene a maggior ragione nel caso di femori con problemi anatomici (anomalie

congenite o deformità) o nel caso di tumori ossei.

facilità di sostituzione durante le fasi di revisione della protesi: si può sostituire

Maggiore

soltanto una componente, quindi intervento meno invasivo. Può capitare, ad esempio, che

si sostituisca l’inserto polimerico quando usurato senza dover appunto rimuovere l’intera

protesi.

Produttore necessità di produrre tante taglie diverse, perché con tanti pezzi

!minore

• prodotti in serie si possono assemblare protesi anche molto diverse.

Ospedale necessità di acquistare tante taglie diverse e conseguentemente non c’è

!minore

• necessità di stoccare una grande quantità di protesi già assemblate. Pagina 3 di 18

Progettista possono utilizzare materiali differenti per le varie superfici funzionali

!si

• Ad esempio, per la protesi d’anca si usano

realizzate (metallo, ceramica, polimero).

testina polimerica e stelo e acetabolo metallici e così facendo si può attenuare il fenomeno

dello stress-shielding, infatti si possono usare dove necessario materiali più duri e dove non

richiesto materiali con minor modulo elastico per ridurre il rischio di mobilizzazione.

Possibilità di realizzare tipologie di collegamenti più idonee: nella protesi realizzata da Harris

• nel 1970 si interpone un metalback tra osso e inserto in modo da avere un collegamento

fisso tra osso e metal back (fissaggio con viti) e uno mobile tra metal back e testina

(separazione delle funzioni). Grazie alla presenza del metal back, si possono attenuare e

regolarizzare gli sforzi tra osso e inserto (essi sono risultati meno casuali e irregolari in uno

studio)

RISCHI e SVANTAGGI:

-si ipotizza che le tensioni residue dovute a collegamento possano creare problemi di resistenza

-ci sono più pezzi e non uno solo, quindi più intagli presenti -> intaglio geometrico dei due pezzi

collegati (forzamento cono maschio in femmina come nella testina) -> discontinuità geometrica,

aumenta Kr e diminuisce Cs, quindi si ha rottura all’interfaccia o fretting corrosion. Se la

modularità è nella zona più sollecitata, la sovrasollecitazione per intaglio aumenta il rischio di

rottura per fatica.

-rischio di disassemblaggio dei pezzi con conseguente fallimento catastrofico. Questo è dovuto al

fatto che si devono assemblare più pezzi e può accadere che non ci siano le giuste tolleranze e di

conseguenza si crei fretting corrosion (nel caso di metalli) o cedimento di una parte (es testina

femorale ceramica); oppure nel caso di superfici non asciutte e pulite possono verificarsi sempre

problemi di fretting corrosion. Questo è particolarmente accentuato per le protesi meno stabili,

quindi quella di ginocchio e spalla, in cui è presente il rischio di lussazione tra la protesi e l’osso.

-rischio che il chirurgo non assembli bene i pezzi con conseguente compromissione dei dati di

progetto

-costo: la situazione ideale sarebbe avere protesi customizzate, ognuna con le caratteristiche

migliori per il singolo paziente, ma oltre al costo della protesi si ha quello associato ad un

eventuale re-intervento (valutazioni rischio mobilizzazione protesi mediante elementi finiti).

-micromotions sulle interfacce osso-protesi, che aumentano in numero rispetto alle protesi

monoblocco e conseguentemente aumentano le micromotions. Tanto più le micromotions sono

alte, tanto meno l’osso ricresce bene. Questo può portare al rischio di usura all’interfaccia osso-

protesi

-dubbio sulla possibile nascita di corrosione tra leghe diverse (in particolare metalli)

Si pensa che la corrosione e la fretting corrosion possano aumentare il rischio di disassemblaggio

e mobilizzazione.

Per riuscire a spegnere questi dubbi, sono state create delle soluzioni di questi potenziali

problemi, andando ad analizzare 3 aspetti:

1. Per migliorare l’affidabilità meccanica, si è cercato di ottimizzare il design e l’aumento degli

standards di qualità produttiva (superfici, tolleranze, ecc..);

2. Per quanto riguarda i problemi anatomo-fisiologici, si è deciso di impiegare protesi modulari

solo dove non agiscono elevati carichi torsionali e flessionali