Appunti e esercitazioni per esame di Psicometria

QUARTILE.

e. 0,25

f. 0,75

g. 0

h. 100

È una distribuzione reale – si parla della popolazione e non di un campione.

Non si menziona la normale ma si parla di quartili.

La prima condizione è che il QI è < 1° quartile quindi la probabilità è 0,25

La seconda condizione è che deve essere ANCHE > al terzo quartile.

Se è < del primo quartile non può essere sicuramente > al terzo quartile quindi la probabilità è 0.

24. Nella VARIABILE ALEATORIA NORMALE la PROBABILITÀ che una osservazione cada tra il PRIMO e

TERZO QUARTILE (estremi del range interquartile) è:

a. 1

b. 0,50

c. 0,25

d. 0,75

25. Sia X una VARIABILE ALEATORIA NORMALE di MEDIA μ=10 e DEVIAZIONE STANDARD σ=2. Sapendo

che Pr(X≤μ-2) = 0.159, qual è la probabilità di Pr(X≤μ+2)?

a. 0.25

b. 0.5

c. 0.159

d. Non è possibile determinarlo

e. 0.841 = 1- 0,159 il complementare!!

26. Sia X una VARIABILE ALEATORIA NORMALE di MEDIA μ = 100 e DEVIAZIONE STANDARD σ = 5.

Sapendo che Pr (X ≤ μ - σ) = 0.159, qual è la probabilità di Pr (X ≤ μ + σ)?

a. 0.25

b. 0.5

c. 0.159 P a g . 8 | 26

d. Non è possibile determinarlo

e. 0.841 = 1- 0,159 il complementare!!

27. Sia X una VARIABILE ALEATORIA UNIFORME (tra 0 e 1). Qual è la probabilità che un valore estratto a

caso sia pari a 0,5?

a. 0.5

b. Non è possibile determinarlo

c. 0

d. 1

28. Date le seguenti osservazioni: 3, 5, 2, 6, 3, 5, 5. Quante osservazioni hanno un valore MAGGIORE o

uguale a 5?

a. 4

b. 3

c. 6

d. 5

29. Date le seguenti osservazioni: 3, 5, 2, 6, 3, 5, 5. Qual è la FREQUENZA RELATIVA del valore 3?

a. 4/7

b. 3/7

c. 2/7

d. 5/7

e. 1/7

f. 7/7

g. 6/7

30. Date le seguenti osservazioni 3, 5, 2, 6, 3, 5, 5. La FREQUENZA CUMULATA ASSOLUTA del valore 5 è

pari a:

a. 3

b. 3/7

c. 6/7

d. 6

31. Un dato campione di quattro dati ha la MEDIA (EMPIRICA) = 0. I primi tre valori sono pari a 3, -2, 1.

Quanto vale il quarto e ultimo valore?

a. 2

b. -2

c. 0

d. Non è determinabile

32. Se una distribuzione normale ha MEDIA μ=100 e DEVIAZIONE STANDARD σ=10, il primo quartile

sarà:

a. 93

b. 0

c. 123

d. 100

e. 107 P a g . 9 | 26

Il primo quartile non può essere maggiore della media che è 100 e non può essere 0. L risposta può

essere solo 93.

33. Se una distribuzione normale ha MEDIA μ=100 e MEDIANA pari a 100, il primo quartile sarà (circa):

a. Non è possibile determinarlo

b. 0.5

c. 0.25

d. 0.841

e. 0.159

34. La MEDIA della seguente distribuzione campionaria di X (0, 0, 0, 1) è pari a:

0 3

1 1

a. 3/4

b. 3

c. 1/4

d. 1

35. La MEDIA della seguente distribuzione campionaria di X (0, 1, 1, 1) è pari a:

0 1

1 3

a. 1/4

b. 3

c. 3/4

d. 1

36. Data la seguente tabella di frequenze:

A B TOTALE A B TOTALE

Gruppo 1 X 50 Gruppo 1 25 25 50

Gruppo 2 50 Gruppo 2 25 25 50

TOTALE 50 50 100 TOTALE 50 50 100

La FREQUENZA ATTESA (in caso di indipendenza) della cella indicata con X sarà pari a:

a. 0

b. 50

c. 25

d. 100

37. Data la seguente tabella di frequenza:

A B TOTALE

Gruppo 1 20 30 50

Gruppo 2 30 20 50

TOTALE 50 50 100

La FREQUENZA RELATIVA CONDIZIONATA della categoria A per il gruppo 1 è pari a:

a. 30

b. 50/100

c. 100

d. 20/50 P a g . 10 | 26

38. Data la seguente tabella di frequenze:

A B

Gruppo 1 10 90

Gruppo 2 100 900

Possiamo dire che la FREQUENZA RELATIVA di valori A nel ( = CONDIZIONATA al) Gruppo 1 sia:

a. Minore rispetto a quella condizionata al Gruppo 2

b. Maggiore rispetto a quella condizionata al Gruppo 2

c. Uguale a quella condizionata al Gruppo 2

d. Non significativa

39. Data la seguente tabella di frequenze assolute costruita su 50 osservazioni valide (n=50). La

FREQUENZA della cella C sarà pari a:

A 10

B 20

C ?

a. 50

b. 20

c. 1

d. 0

40. Data la seguente tabella di frequenza, possiamo concludere che la STATISTICA X2 sarà:

A B

Gruppo 1 10 90

Gruppo 2 100 900

a. Prossimo a 0

b. Elevato

c. Negativo

d. Pari a 0 2

41. Data la seguente tabella di frequenza, possiamo concludere che la STATISTICA X sarà:

A B

Gruppo 1 10 0

Gruppo 2 0 90

a. Pari a 0

b. Negativo

c. Prossimo allo zero

d. Elevato

42. Sia x = 17 il valore i una osservazione generale da una variabile aleatoria normale di media mu=15.

Dopo la TRASFORMAZIONE IN PUNTO Z di x posso dire che:

a. Il punto z sarà positivo

b. Il punto z sarà pari a 2

c. Il punto z sarà negativo

d. Il punto z sarà pari a 0

z=(x-mu) / sigma. Per qualsiasi sigma > 0 z è positivo.

43. Sia x=15 il valore di una osservazione generata da una VARIABILE ALEATORIA NORMALE di MEDIA

μ=17. Dopo la TRASFORMAZIONE IN PUNTO z di x posso dire che:

a. Il punto Z sarà negativo P a g . 11 | 26

b. Il punto Z sarà pari a 1/2

c. Il punto Z sarà pari a -2

d. Il punto Z sarà compreso tra 0 e 1

z=(x-mu) / sigma. Per qualsiasi sigma > 0 z è negativo.

44. Sapendo che una certa unità statistica ha punto z pari a 0,5 e proviene da una distribuzione normale

concludiamo che:

a. metà delle osservazioni della popolazione assume lo stesso valore alla unità considerata

b. oltre la metà delle osservazioni della popolazione è superiore alla unità considerata

c. esattamente la metà delle osservazioni della popolazione è superiore all’unità considerata

d. oltre la metà delle osservazioni della popolazione è inferiore alla unità considerata

45. Nel confronto tra le due distribuzioni:

a. Pr ( X <= -1) > Pr ( Y <= -1)

b. Non è possibile determinarlo

c. Pr ( X <= -1) < Pr ( Y <= -1) - La probabilità di Y è più grande della probabilità di X

d. Pr ( X <= -1) = Pr ( Y <= -1)

46. Se per due eventi E1 e E2 vale Pr (E1 U E2) = Pr(E1) + Pr(E2), i due eventi sono:

a. Esclusivi - Proprietà della probabilità: es. non si può fare sia 3 che 4 nello stesso lancio dado

b. Indipendenti

c. Unici

d. Dipendenti

e. Boh

47. La probabilità di ottenere UN SOLO NUMERO PARI nel lancio di due dadi (equilibrati) a sei facce è

pari a:

a. 1/6*2

b. 1/2*1/2 + 1/2*1/2

c. 1/6

d. 1/2*1/2

e. 1/2+1/2 P a g . 12 | 26

48. La probabilità di ottenere ALMENO UN NUMERO PARI nel lancio di due dadi (equilibrati) a 6 facce è:

a. 1/6*2

b. 1/2*1/2 + 1/2*1/2 + 1/2*1/2

c. 1/6

d. 1/2*1/2

e. 1/2+1/2

49. I risultati del LANCIO DI UN DADO a sei facce E DI UNA MONETA sono due eventi:

a. Dipendenti

b. Condizionati

c. Complementari

d. Indipendenti

e. Equiprobabili

50. I risultati del LANCIO DI UN DADO a sei facce e L’ESTRAZIONE CASUALE DI UNA CARTA DA UN MAZZO

sono due azioni:

a. Indipendenti

b. Mutualmente esclusivi (se si realizza uno non si può realizzare l’altro: due risultati di due

facce diverse di un dado)

c. Condizionati

d. Complementari – evento complementare dei numeri pari sono i numeri dispari

51. Pierino ha due numeri fortunati: 3 e 5. Qual è la sua probabilità di ottenere un numero SIA PARI che

ANCHE (intersezione logica) FORTUNATO nel lancio di un dado (equilibrato) a sei facce:

a. 1/6

b. 2/12

c. 0/3

d. 2/6

52. La probabilità di ottenere UN NUMERO CHE SIA PARI O MAGGIORE DI 2 nel lancio di UN DADO

(equilibrato) a sei facce è pari a:

a. 2/6*3/6

b. 5/6

c. 1/6+1/2

d. 1/2

53. Si sa che il lancio di un dado equilibrato a sei facce ha realizzato un VALORE MAGGIORE DI 3. La

probabilità che questo sia pari è:

a. 2/6

b. 2/3

c. 1/6 P a g . 13 | 26

d. ½

54. Il numero di facce 6 nel lancio di 100 dadi (equilibrati) è un PROCESSO CASUALE descritto da:

a. Una variabile aleatoria Binomiale con parametri n=1/6 e pigreco = 100

b. Una variabile aleatoria Normale con parametri n=100 e pigreco = 1/6

c. Una variabile aleatoria Normale con parametri mu=100 e ro = 1/6

d. Una variabile aleatoria Binomiale con parametri n=100 e pigreco = 1/6 P a g . 14 | 26

55. Sulla base del GRAFICO DI DISPERSIONE qui rappresentato è verosimile ipotizzare che il

COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE sia:

a. -5.3

b. -0.9

c. +5.3

d. +0.01

e. +0.9

56. Sulla base del GRAFICO DI DISPERSIONE in seguito rappresentato è verosimile ipotizzare che il

COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE DI SPEARMAN (basato sui ranghi) sia:

a. +0.01

b. +5.3

c. +0.9

d. -5.3

e. -0.9

57. Nella distribuzione rappresentata nel seguente istogramma la MEDIA è pari a 2,97 (indicata in rosso

nel grafico). Indicare il valore più verosimile della mediana:

a. 2,318

b. 3,622

c. 2,97

d. 0 P a g . 15 | 26

58. Nella distribuzione rappresentata nel seguente istogramma la MEDIANA è indicata in rosso nel

grafico. Indicare quale dei seguenti Boxplot rappresenta gli stessi dati dell’istogramma:

a. Boxplot 4

b. Boxplot 3

c. Boxplot 2

d. Boxplot 1

Bisogna guardare il range massimo (in questo caso 15) e la mediana che corrisponda agli stessi valori in

entrambi i grafici.

59. Indicare quali dei seguenti istogrammi rappresenta gli stessi dati del BoxPlot. Negli istogrammi la

MEDIANA è indicata in rosso.

a. Istogramma A

b. Istogramma B

c. Istogramma C

d. Istogramma D P a g . 16 | 26

60. Nella distribuzione rappresentata in questo istogramma la MEDIA è pari a 3,009 (indicata in rosso nel

grafico). La mediana sarà circa pari a:

a. Un valore più grande della media

b. Un valore più piccolo della media

c. Circa pari alla media (3,009) – è una distribuzione normale

d. Non è possibile determinarlo.

61. Dal seguente grafico che rappresenta la distribuzione della soddisfazione della clientela di una

gelateria possiamo capire che la MEDIANA:

e. Cade nella modalità MOLTO SODDISFATO

f. È pari al 50%

g. Cade nella modalità SODDISFATO

h. Non è possibile determinarlo P a g . 17 | 26

1. Vengono presi in considerazione due campioni, entrambi con una numerosità maggiore di 30. I

ricercatori sono interessati a capire se i due campioni sono stati estratti da popolazioni con media

uguale o se sono stati estratti da popolazioni con medie diverse. Quali di queste ipotesi dovrebbero

formulare i ricercatori per rispondere alla domanda di ricerca?