Psicometria - appunti

Lezione 9 psicometria: rappresentazioni grafiche

Supponiamo di aver costruito le nostre distribuzioni in classe e il problema che abbiamo è di rappresentare le distribuzioni grafiche.

Come scegliere il grafico?

Cerchiamo di capire quale grafico utilizzare, dipende dal tipo di comunicazione che deve dare. Nella comunicazione scientifica si utilizzano grafici specifici, anche se chiaramente se ne hanno molti a disposizione.

Bisogna capire se si tratta di voler rappresentare una variabile discreta o una variabile continua, o delle categorie. Le rappresentazioni grafiche prevedono la rappresentazione sul piano cartesiano, in ascisse le categorie della variabile, in ordinata le frequenze di ciascuna categoria.

I grafici o rappresentazioni grafiche spesso ci danno informazioni rispetto alle tabelle, ma ci sono regole da seguire le quali consentono di riportare graficamente i risultati ottenuti. Le distribuzioni di frequenza possono essere rappresentate graficamente in vari modi.

Le componenti di un grafico

• Dati: sono rappresentati in barre, linee, aree o punti.
• Componenti di supporto: consentono la comprensione dei dati:
  • Titolo del grafico
  • Titoli degli assi
  • Etichette degli assi
  • Unità di misura degli assi
  • Griglia
  • Legenda
  • Etichette dei dati
  • Note
  • Fonte dei dati
• Elementi decorativi: non sono legati ai dati.

Le componenti di supporto

Titolo del grafico ​=> deve essere breve e conciso. Ne esistono di due tipi:

• Titolo informativo => contiene le informazioni necessarie per comprendere i dati. Risponde alle 3 domande: COSA? DOVE? QUANDO? es. tasso di disoccupazione in Italia, anni 2009-2012.
• Titolo descrittivo => sintetizza in poche parole il trend o il pattern rappresentato nel grafico.

Titolo degli assi => identificano le mutabili o le variabili rappresentate dagli assi. N.B. Se si possono evincere dal titolo non è necessario ripeterli.

Etichette degli assi => identificano le modalità o i valori rappresentati nel grafico.

Inoltre, tra le componenti di supporto, troviamo anche:

• Unità di misura dei dati (migliaia, %, etc..). N.B. Se l'unità di misura è ovvia, non è necessario specificarla, es. anni per le serie storiche.
• Griglia, che può essere aggiunta per agevolare la lettura e il confronto dei dati.
• Legenda, che identifica simboli, tratteggi o colori usati per rappresentare i dati.
• Etichette dei dati, visualizzate sopra o vicino alle barre, alle aree o alle linee e facilitano la lettura del grafico.
• Note, che possono essere aggiunte per fornire definizioni o informazioni sulla metodologia.
• Fonte di provenienza dei dati.

Un'altra distinzione importante da fare è che, mentre la tabella ci permette di rappresentare la quantità di informazioni che riteniamo utili, se siamo interessati ad altri aspetti dei dati, dobbiamo necessariamente utilizzare le rappresentazioni grafiche.

Dobbiamo inoltre capire che tipi di dati abbiamo, capire se sono su scala nominale o ordinale, perché questo vorrebbe dire che si rappresentano su diagramma a barre o grafico a barre, costituiti da due assi, uno verticale e uno orizzontale.

Sull'asse orizzontale vengono riportate le categorie della variabile o le classi, sull'asse verticale vengono riportate le frequenze, le percentuali o le proporzioni. Tale grafico permette il confronto tra le frequenze con cui le diverse modalità della variabile si sono verificate.

La scelta della rappresentazione grafica

Entrambi i grafici rappresentano la distribuzione di frequenza di un carattere quantitativo di tipo discreto, pertanto sono formalmente, correlati. Tuttavia, uno dei due ha più effetto. Per la maggior parte delle persone è più facile confrontare segmenti piuttosto che angoli. Nel diagramma circolare i settori 1 e 4 sembrano identici, ma nel diagramma a barre è evidente la differenza.

È opportuno dunque, rappresentare la stessa distribuzione con più grafici per individuare quello che meglio rappresenta il messaggio che si vuole veicolare.

La rilevanza dei dati

Per massimizzare l'efficacia di un grafico, l'attenzione deve essere concentrata sui dati, pertanto, le componenti di supporto devono:

• Essere presenti solo se necessario ​=> titoli degli assi, legende e etichette in alcuni casi, possono essere essenziali per la comprensione del grafico, ma in altri possono essere del tutto inutili.
• Essere lievi ​=> è preferibile usare linee più leggere per gli assi e per la griglia, e linee più marcate per i dati.
• Gli effetti decorativi non devono allontanare l'attenzione del lettore dai dati.

Rappresentazioni grafiche di caratteri quantitativi

• a) Istogrammi
• b) Diagrammi cartesiani a segmenti
• c) Poligono e curve di frequenze per variabili continue
• d) Rappresentazioni di tipo informatico:
  • - a ramo e foglia (STEM AND LEAF PLOT)
  • - a scatola (BOXPLOT)
  • - le facce di Chernoff
  • - ideogrammi e pittogrammi

Istogrammi

Gli istogrammi si impiegano per rappresentare graficamente distribuzioni di frequenza di caratteri quantitativi le cui modalità sono costituite da classi di valori. A tal fine occorre distinguere due casi, ovvero:

• Le classi di valori hanno uguale ampiezza. In questo caso avremo tanti rettangoli contigui, ciascuno avente base uguale all'ampiezza della classe e altezza uguale o proporzionale alla frequenza (assoluta o relativa) assunta nell'insieme delle unità della classe.

L'ipotesi di base su cui si fonda la rappresentazione per istogrammi è che le unità classificate in ciascuna classe di valori siano in essa equidistribuite. Per rendere più evidente l'andamento e la forma della distribuzione, si possono congiungere con segmenti di retta i punti centrali dei lati superiori dei rettangoli, ottenendo una linea spezzata detta poligono di frequenza, la quale deve essere chiusa toccando l'asse delle classi.