Psicometria - Appunti

PARAMETRICI).

- SCALA LIKERT: si richiede di esprimere una valutazione in base al grado di accordo,

soddisfazione, di importanza, di interesse ( totale disaccordo, abb. D’accordo, d’accordo

ecc.)

3) SCALA AD INTERVALLI: è di tipo quantitativo. Possiamo parlare di unità di MISURA E

VALORI poiché i numeri esprimono quantità e le distanze tra valori sono definite in

termini quantitativi. Es: punteggi a test d’ansia/aggressività, quoziente intellettivo,

questionari che consentono di rilevare atteggiamenti o conoscenze. Le differenze tra

i numeri corrispondono a uguali differenze nella QUANTITA’ della proprietà

definita dalla variabile.  Tra due valori consecutivi c’è la stessa distanza che

esiste tra altri due valori consecutivi.

La relazione logica è quella di UGUAGLIANZA TRA INTERVALLI dove le relazioni di

uguaglianza o disuguaglianza tra intervalli sono definite, nei termini di MAGGIORE O

MINORE, in termini di QUANTITA’.

Il valore 0  è CONVENZIONALE E ARBITRARIO, non indica l’assenza di una

caratteristica quindi possono essere definiti valori negativi. (es. 0 gradi non indica

l’assenza di temperatura).

Da un punto di vista aritmetico possono essere fatte SOMMA E SOTTRAZIONE. (non

rapporti o moltiplicazioni)

4) SCALA A RAPPORTI: è di tipo quantitativo, mantiene le stesse caratteristiche della scala

ad intervalli con l’aggiunta dello 0 assoluto lo 0 significa assenza della caratteristica

che stiamo misurando.

Es. peso, altezza, tempo, numero di errori ad una prova.

Possiamo fare RAPPORTI TRA I VALORI. La relazione è quella di uguaglianza tra intervalli

e tra rapporti, ovvero si ha la costanza del rapporto non solo tra intervalli ma anche tra

rapporti. POSSONO ESSERE SVOLTE TUTTE LE OPERAZIONI ARITMETICHE. USO DEI TEST

PARAMETRICI. Capitolo secondo

Distribuzioni di frequenza con una variabile

1) Frequenze semplici: per frequenza si intende il numero di volte che un certo

valore o categoria compare in un determinato insieme di dati. Una distribuzione di

frequenza è data dal computo delle frequenze per ciascun valore o della categoria

della variabile. Può essere rappresentata in forma TABULARE O GRAFICA riportando

le due componenti : i valori/categorie della variabile e le frequenze con le quasi si

presentano i singoli valori.

2) Frequenze relative e percentuali: la frequenza relativa è una proporzione tra la

frequenza e il numero totale dei valori osservati. In questo modo otteniamo la

proporzione di soggetti, entro il campione, che appartiene a ciascuna categoria o

valore. Moltiplicando la frequenza relativa x 100 ottieniamo la percentuale.

3) Frequenze cumulate: la frequenza cumulata relativa ad un determinato valore

corrisponde al numero totale di soggetti che hanno quel valore o uno ad esso

inferiore. Si calcola aggiungendo al numero di soggetti che hanno ottenuto quel

valore, il numero di soggetti che hanno ottenuto un valore più basso. Si ottiene

sommando alla frequenza associata ad un valore tutte le frequenze dei

valori che lo precedono. Presuppone che i valori della variabile possano essere

ORDINATI, non possiamo calcolare una distribuzione di frequenza cumulata, se a

nostra variabile è su una scala nominale.

4) Frequenza cumulata relativa e percentuale: dividendo la frequenza cumulata

per il totale dei casi osservati otteniamo la distribuzione delle frequenze

cumulate relative. Moltiplicando la frequenza relativa x 100 otteniamo la

percentuale cumulata.

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELLE DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA:

Per rappresentare una distribuzione di frequenza in modo sintetico, possiamo

utilizzare la rappresentazione grafica. Il grafico evidenzia la forma della

distribuzione e le sue peculiarità.

GRAFICO A BARRE: Il grafico a barre è una rappresentazione grafica che si usa

quando abbiamo una variabile qualitativa. Riporteremo su X le categorie e su Y le

frequenze. Utilizzando barre la cui altezza indica la frequenza per ciascuna

categoria, siamo così in grado di rappresentare graficamente la distribuzione. La

barre SONO SEPARATE TRA DI LOROR, ad indicare che non esiste una CONTINUITA’

TRA I VALORI.

ISTOGRAMMA: Gli istogrammi sono una modalità di rappresentazione grafica

utilizzata per le variabili QUANTITATIVE. Le frequenze o le percentuali sono

rappresentate da barre verticali la cui altezza indica la frequenza e che, a differenze

del grafico a barre, non sono separate tra loro. L’ISTOGRAMMA PERMETTE DI

VISUALIZZARE LA FORMA DELLA DISTRIBUZIONE OSSERVATA.

POLIGONO DI FREQUENZA: il poligono di frequenza è un grafico definito da linee

ottenute unendo i punti che rappresentano le frequenze di ciascun valore della

variabile. Lo possiamo costruire anche unendo i punti centrali dei lati più corti delle

barre verticali che compongono l’istogramma. Lo possiamo costruire anche

utilizzando le frequenze cumulate, in questo caso osserviamo una linea spezzata

con un particolare andamento, detto ogiva.

GRAFICO A TORTA: con il grafico a torta si rappresentano le percentuali dei valori

di una variabile attraverso un cerchio diviso in settori. Questo tipo di

rappresentazione consente di visualizzare le proporzioni tra i valori entro l’insieme

dei dati. In generale la rappresentazione grafica più efficace per variabili

categoriali. CAPITOLO TERZO

Misure di tendenza centrale

le misure di tendenza centrale sono quei lavori che ci indicano il centro

della distribuzione e forniscono informazioni sulla centralità del nostro insieme di

dati.

Media, Mediana e Moda

E corrispondo al valore o categoria più tipico e più rappresentativo della

distribuzione.

MEDIA

Il termine media si riferisce al valore centrale di un insieme di dati. La media è data

dalla somma di tutti i valori della distribuzione divisa per il numero totale di casi che

la compongono. La media risulta essere il punto centrale della distribuzione rispetto

alla quale la somma degli scarti al di sotto di questo valore è uguale alla somma

degli scarti al di sopra di esso. È il baricentro della distribuzione.

MEDIANA (Me)

La mediana corrisponde a quel valore che divide la distribuzione in modo tale che il

50% dei casi cadono al di sotto e il 50% al di sopra di esso, è QUEL VALORE CHE

DIVIDE LA DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA A META’. Rappresenta il centro della

distribuzione, questo valore ci dice dove la distribuzione di frequenza si divide in

due parti numericamente uguali.

Per calcolare la mediana bisogna ordinare i valori in modo crescente, considerando

anche i valori che hanno una frequenza diversa da uno calcolando le cumulate. Si

deve stabilire prima la posizione della mediana e dopo individuare il valore

corrispondente. MODA(Mo)

È quel valore che ha la frequenza più elevata, è il valore che compare con maggiore

frequenza nella distribuzione.

CONFRONTO TRA MEDIA/MEDIANA/MODA

• La MEDIA è il baricentro della distribuzione tale che le somme delle distanze

dei valori al sotto e al di sopra della media si equivalgono.

• La MEDIANA è il punto di mezzo della distribuzione con metà dei casi con un

valore più basso rispetto a quello mediano e l’altra metà più alto.

• La MODA è il valore che compare con maggiore frequenza nella distribuzione.

Quando nella distribuzione ci sono dei valori estremi (outliers) la media è un indice sensibile

alla presenza di tali valori, per questo in alcuni casi è preferibile utilizzare la mediana. La

media viene tirata verso il valore estremo, per cui si possono avere valori medi non realmente

rappresentativi della distribuzione.

Quando medina, mediana e moda coincidono si ha una distribuzione SIMMETRICA.

ASIMMETRIA POSITIVA: media>mediana>moda.

ASIMETRIA NEGATIVA: media<mediana<moda.

Per le variabili misurate su scale AD INTERVALLI E A RAPPORTI si può usare qualsiasi indice di

tendenza centrale. Nel caso di variabili misurate su SCALA ORDINALE non è

possibile calcolare la media non potendo utilizzare le operazioni aritmetiche.

Per le VARIABILI NOMINALI, dove i numeri sono usati come etichette non ha senso calcolare la

media. CAPITOLO QUARTO

Misure di variabilità

1) CAMPO DI VARIAZIONE: il modo più semplice per descrivere la variabilità entro la

distribuzione dei punteggi è calcolare il campo di variazione, ovvero si quantificano i

valori della variabile compresi tra il minimo e il massimo. Si ottiene facendo la

differenza tra il valore più elevato e quello più basso. Il limite di questo indice di

variabilità è che sono presi in considerazione solo i valori estremi senza tenere conto

dei valori intermedi e delle frequenze.

2) DIFFERENZA INTERQUARTILE: I quartili corrispondono a tre valori che dividono la

distribuzione in 4 parti. Al di sotto del primo quartile (Q₁) abbiamo il 25% dei casi, il

50% al di sotto del secondo quartile (Q₂), e il 75% al di sotto del terzo quartile (Q₃).

CALCOLO LA DIFF. INTERQUARTILE = calcolando la differenza tra il terzo e il primo

quartile ovvero DI= Q₃ - Q₁

3) MISURE DI DEVIAZIONE DALLA MEDIA: la maniera più semplice per calcolare la

variabilità della distribuzione è quella di calcolare la deviazione (o scarto) di ciascun

valore dalla media e poi trovare il valore medio di tali deviazioni, dividendo la somma di

tutti gli scarti per il numero delle nostre osservazioni. PROBLEMA: la somma degli scarti

della media è sempre = a 0 poiché la media è il centro della distribuzione.

4) SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO: Una possibile soluzione è quella di prendere gli scarti

dalla media il valore assoluto, si elimina l’effetto del segno dal momento che si

consid4era soltanto quanto il valore si discosta dalla media.

SSM= ǀ sommatoria degli scarti dalla media / diviso il numero delle osservazioniǀ – tutto

sotto valore assoluto.

Lo SSM esprime in media quanto i dati si discostano dal valore medio della

distribuzione.

5) VARIANZA: la varianza si ottiene sommando gli scarti dalla media elevati al quadrato

dividendoli per il numero totale delle osservazioni. È un indice di variabilità SEMPRE

POSITIVO.

6) DEVIAZIONE STANDARD: si ricava dalla radice quadrata della varianza. È un valore

sempre positivo che esprime quanto mediamente i dati si discostano dalla media. (δ

sigma).

7) COEFFICIENTE DI VARIAZIONE: il coefficiente di variazione consente di confrontare

la variabilità di due o più distribuzioni. Si calcola dividendo la deviazione standard per

la media. Viene detto indice di variabilità relativa in quanto la variabilità della

distribuzione (detta assoluta) viene messa in relazione con la media.

V= s/M x 100 CAPITOLO QUINTO

Misure di posizione

In alcuni casi s