Appello Svolto Modelli Probabilistici per l'Ingegneria (Probabilità e Statistica)

RICHIESTA 1

Si propone la schematizzazione del sistema: P

M R

Si definisce: ≔

Si ricava l’intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale a varianza

incognita:

− ≤≤ + = 1−

, ,

√ √

Vale che: = 0,05

Relativamente al campione: ̅ = 5,54

− 5,54 ( − 5,54)^2

5,81 0,27 0,0729

5,45 -0,09 0,0081

4,85 -0,69 0,4761

4,20 -1,34 1,7956

5,10 -0,44 0,1936

5,66 0,12 0,0144

6,3 0,76 0,5776

6,21 0,67 0,4489

5,5 -0,04 0,0016

4,9 -0,64 0,4096

5,6 0,06 0,0036

6,9 1,36 1,8496

1

= ( − 5,54)^2 = 0,5319

11 = 2,201

, ,

Quindi: 0,5319 0,5319

5,54 − ∙ 2,201; 5,54 + ∙ 2,201 = [5,2; 5,88]

√12 √12

RICHIESTA 2 ∑ ( − 5,54) 5,85

= = = 0,4876

12 12

RICHIESTA 3

Si assume che: ]

[ = 1

Si esegue un test d’ipotesi bilaterale per la media di una popolazione a varianza nota:

: = 6 : ≠ 6

= 0,05

= → ≥ = 0,025 → 1 − = 0,025 → = 0,975

, , , ,

= 1,96

,

La regione di rifiuto è: 1 1

5,54 ≥ 6 + 1,96 ∪ 5,54 ≤ 6 − 1,96

√12 √12

1 1

5,54 ≥ 6 + 1,96 ∪ 5,54 ≤ 6 − 1,96 →

√12 √12

Quindi si accetta

RICHIESTA 4

Si assume che: ~(6; 1)

≔ ~(6; 4)

≔ à ~(5; 1)

Definiamo: ≔ 8

~(8; )

Si impone: ( = 0) ≤ 0,04

8 (1 (1

( = 0) = − ) = − ) ≤ 0,04

0 (1 − ) ≤ 0,04

(1 − ) = 0,04

1− = 0,04 = 0,6687

= 1 − 0,6687 = 0,3313

RICHIESTA 5

Ricaviamo il tempo di lavorazione unitario sull’intero sistema.

≔

≔

= +

≔

~(1; 0,3313)

= 0

= + = 1

Quindi: + = 0

= + + = 1

Per il teorema di riproducibilità: + ~(12; 5)

+ + ~(17; 6)

Si vuole calcolare: [] = [| = ] ( = )

Per = 0: ]0,6687

[| = 0]( = 0) = [ + = 8,02

Per = 1: ]

[| = 1]( = 1) = 0,3313[ + + = 5,6321

Quindi: [] = 13,65

RICHIESTA 6