Appello svolto Modelli probabilistici per l'ingegneria - Probabilità e Statistica

RICHIESTA 1

Si realizza l’istogramma, considerando 5 intervalli. Si calcola:

− 11,38 − 7,06

∆ = = = 0,864

5 5

Si individuano le frequenze assolute e relative:

[7,06; 7,924] [7,924; 8,788] [8,788; 9,652] [9,652; 10,516] [10,516; 11,38]

X

10 X

9,34 X

9,9 X

11,38 X

8,3 X

9,3 X

10,64 X

7,06 X

10,52 X

8,12 X

8,88 X

9,24 X

9,6 X

9,42 X

9,7 X

10,06 1 2 6 4 3

F_ass 0,0625 0,125 0,375 0,25 0,1875

F_rel

0,375 0,25 0,1875

0,125

0,0625

7,06 7,924 8,788 9,652 10,516 11,38

Possiamo ipotizzare di avere una distribuzione normale.

RICHIESTA 2

Si costruisce un IDC per la media di una popolazione normale a varianza incognita.

≔ 1

Si individua la media campionaria: 151,46

̅ = = 9,466

16

Si individua la varianza campionaria:

1

= ∙ 16,452 = 1,097

15

1 − = 0,95 → = 0,05

= 2,131

, ,

Vale che: 1,047 1,047

9,466 − ∙ 2,131 ≤ ≤ 9,466 + ∙ 2,131 = 0,95

4 4

[8,9; 10,02]

RICHIESTA 3

Si assume che: =1

Consideriamo:

→ > = 0,025 → 1 − = 0,025 → = 0,975

, , , ,

= 1,96

,

A questo punto, nota la varianza, consideriamo l’intervallo di confidenza per la media

di una popolazione normale a varianza nota:

2 2

= = ∙ 1,96 = 0,98

4

√

Deve valere che: = 1,96

2 2

= = 1,96 → = =4

1,96

√

RICHIESTA 4

Si assume che: =9

Quindi: ≔ 1~(9; 1)

Definiamo: ≔ ~(11; 1)

Si richiede: (10)

(9 ≤ ≤ 10) = − (9)

(10) (1)

= ( + 11 ≤ 10) = ( ≤ −1) = ( ≥ 1) = 1 − = 0,1587

(9) (2)

= ( + 11 ≤ 9) = ( ≤ −2) = ( ≥ 2) = 1 − = 0,0228

Quindi: (9 (10) (9)

≤ ≤ 10) = − = 0,1359

RICHIESTA 5

Definiamo: ≔ 1~(63; 7)

≔ 2~(77; 7)

Si richiede: )

( ≤ = ( − ≤ 0)

Vale che: − = ~(−14; 14)

Il tutto si riduce al calcolo di: (3,74)

( ≤ 0) = − 14 ≤ 0 = ( ≤ 3,74) = = 1

√14

RICHIESTA 6

Definiamo: ≔ ~(0,4)

Si richiede: (3)

( ≤ 3, ≥ 2,5) − (2,5)

( ≤ 3| ≥ 2,5) = =

( ≥ 2,5) 1 − (2,5)

(3)

= 0,6988