Appelli esame Analisi 1

P

5. La somma della serie è

n=0 n

5 1

(A) 0 (B) 5

54 1

(C) (D) 4 2

6. L’area della regione di piano delimitata da y = x, y = x , x = 0 e x = 1 vale

1 16

−

(A) (B)

6

1 12

(C) (D)

3 +∞ 1

P

7. La serie è

n=0 n

3 +1

(A) divergente positivamente (B) divergente negativamente

(C) convergente (D) irregolare

11

Università degli Studi della Calabria — Facoltà di Ingegneria

Prima Prova Scritta di Analisi Matematica I del 18 Giugno 2009

Compito Numero ?

Cognome Nome N. Matr./Data Nasc.

x

1. Il dominio della funzione f (x) = log (e − x) è

(A) la retta reale (B) la retta reale meno un punto

(C) un intervallo limitato (D) una semiretta

¡ ¢

1 0

2. Sia f (x) = cos . Allora f (x) è uguale a

x

¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢

1 1 1

(A) sin (B) − sin + cos −

2 2

x x x

¡ ¡

¢ ¢

1 1

−2 −2

(C) x sin (D) −x sin

x x

3 5

3. Il punto x = 0 per la funzione f (x) = x − x è un punto di

(A) minimo relativo ma non assoluto (B) minimo assoluto

(C) flesso a tangente orizzontale (D) massimo relativo ma non assoluto

2

4. L’area della regione di piano delimitata da y = 4x − x e da y = 3 vale

(A) 22/3 (B) −16/3

(C) 4/3 (D) 20/3

5. Il polinomio di Mac Laurin di quarto grado della funzione f (x) = cos (3x) è

27 92 27 92

4 2 4 3 2

(A) x − x + 1 (B) x + 9x − x − 3x + 1

8 8

1 12 1 32

4 2 4 2

(C) x − x + 1 (D) x − x + 1

24 8

x

6. Il limite lim x→0 1

e−e x

(A) vale 0 (B) vale +∞

(C) non esiste (D) vale −∞

√ π

7. Se z è un numero complesso tale che |z| = 3 2 e arg (z) = − allora la forma algebrica di z è

4

√ √

√ √

3 2 3 2

(A) − i (B) 3 2 − 3 2i

2 2

(C) 3 − 3i (D) −3 − 3i

−2

8. La funzione f (x) = (2 − x) è

(A) convessa solo in (2, +∞) (B) crescente in tutto il suo dominio

(C) decrescente in (−∞, 2) (D) convessa in tutto il suo dominio

√ )

( 3 x

cos è

9. Una primitiva della funzione f (x) = √

3 2

x

√ √

( )

3

5 sin x

(A) (B) 3 sin ( x)

3

√

3 ´

³

5

3 x

√ √ 1

(C) x sin ( x) (D) sin

3 3 √

3 x

P +∞ n

10. La serie numerica è

n=1 2

log(n +1)

(A) convergente (B) irregolare

(C) divergente negativamente (D) divergente positivamente

11

Università degli Studi della Calabria — Facoltà di Ingegneria

Prima Prova Scritta di Analisi Matematica 1 del 21 giugno 2010

Compito Numero 1

Cognome Nome N. Matr. II Modulo

1. La derivata della funzione f (x) = x log (2x) è

12

(A) log (2x) + (B) 1/2x

(C) log (2x) + 1 (D) 1/x

−2x

3x+e

2. Il limite lim vale

x→+∞ x

(A) +∞ (B) 4

(C) 0 (D) 3 4

3. (II modulo) L’area della regione di piano delimitata da y = x , y = 0 e x = 2 vale

(A) 27/5 (B) 2

(D) 32/5

(C) 10/5 −2i

4. (II modulo) Il modulo del numero complesso è −2

(A) 4 (B) √

(C) 2 (D) 2

√

5. (II modulo) Una primitiva della funzione f (x) = 3 x è

3

√

1 1

3 4

(A) x (B) √

3

4 2

√ x

94 9

3 4 −

(C) x (D) √

3 2

4 x

6. (II modulo) L’integrale definito della funzione f (x) = tan x sull’intervallo [0, π/4] vale

√

√

2

− (B) log 2

(A) log 1 2 √

√ 2

−

(C) log (D) log 2 2

2 n

+∞ 3

P

7. (II modulo) La somma della serie numerica vale

n

n=0 5

5

(A) (B) 0

2 53 3

−

(C) (D) 5

p −

8. Il dominio della funzione f (x) = (x 3) (x + 5) è

(A) [3, +∞) (B) (−∞, +∞)

−5] ∪

(C) [−5, 3] (D) (−∞, [3, +∞)

2

9. Siano f (x) = log (1 + x) e g (x) = x . Allora la funzione composta f (g (x)) è

2 2

(A) log (1 + x ) (B) x log (1 + x)

2

2

(C) log (1 + x) (D) log (x )

π

−

10. La derivata della funzione f (x) = cos 2x in x = π vale

2

(A) 2 (B) 1

−1 −2

(C) (D)

11

Università degli Studi della Calabria — Facoltà di Ingegneria

Prova di accertamento di Analisi Matematica 1 del 22 febbraio 2011 - Prima prova scritta

Compito Numero ?

Cognome Nome N. Matr./Data Nasc.

√ 4 2

1. Se f (x) = x allora f (x + x ) è uguale a √

2 4 2

|x|

(A) x + (B) x (x + x )

√

2 2

|x|

(C) x + x (D) x + 1

√ √ −

2. Il dominio della funzione f (x) = x +2+ x 3 è

(A) [−2, 3] (B) [3, +∞)

∪

(C) (−∞, 2] [3, +∞) (D) (−∞, 2]

5

−

3. La derivata della funzione f (x) = cos (3 2x ) è

4 5 4

−

(A) 10x sin (3 2x ) (B) sin (10x )

5 4 5

− − − − −

(C) sin (3 2x ) cos (10x ) (D) sin (3 2x )

π

4. Il massimo della funzione f (x) = sin x nell’intervallo 0, 6 √ 3

1

(A) vale (B) vale

2 2

(C) vale 1 (D) non esiste

√

3 −

5. La funzione f (x) = 1 x è concava in

(A) (−1, 1) (B) (1, +∞)

(C) (−∞, 1) (D) (−∞, +∞)

−x

x −2

e +e

6. Il limite lim vale

√

x→0 −x

2

2x e

√ 2 (B) +∞

(A) √ 2

(C) 2 (D) 2

√

7. La derivata della funzione f (x) = log (1 + x) in x = 1 vale

1

(A) (B) 1

2

1

(C) (D) log 2

4 11

Università degli Studi della Calabria — Facoltà di Ingegneria

Prima Prova Scritta di Analisi Matematica 1 del 28 Gennaio 2010

Compito Numero ?

Cognome Nome N. Matr./Data Nasc.

x

p

1. Una primitiva della funzione f (x) = 1+ è

2 √ 3

x

1 2

√

(A) (B) x + √

x 3 2

4 1+ 2

√ q q 3

3

2 2 x

(C) (2 + x) (D) 1 +

3 3 2

−x

−e

2. La funzione f (x) = è

(A) convessa in (−∞, 0) e concava in (0, +∞) (B) convessa in (−∞, +∞)

(D) concava in (−∞, +∞)

(C) concava in (−∞, 0) e convessa in (0, +∞)

1

2

3. La derivata della funzione f (x) = 2x + log è uguale a

2

x

2 −2 1

4x 2

−

(B) 4x + + log

(A) 3 3

x x x

5 −2

4x

2

(C) 2x x + 2 (D) 4

x

√ −

3 i è

4. L’argomento del numero complesso

5 5

(A) π (B) π

6 3

11 2

(C) π (D) π

6 3

√ −

5. Siano f (x) = x e g (x) = log (1 x). Allora la funzione composta f (g (x)) è definita

≤ ≤

(A) per x 0 o x > 1 (B) solo per 0 x < 1

≤

(C) per x < 1 (D) solo per x 0

1

−

2 −

e

6. Il limite lim log x x vale

x

−

x→0 −∞

(A) +∞ (B)

(C) 1 (D) 0

n

+∞ x

P converge per

7. La serie di potenze n=0 n+1

−1

(A) x = (B) x =1

−2

(C) x = e (D) x =

8. La funzione f (x) = cos (3x) nell’intervallo (0, π/3) è

(A) positiva (B) crescente

(C) decrescente (D) negativa

+∞ 1

P

9. La serie numerica √

n=1 3 2

n +n (B) converge a s > 0

(A) converge a 0

(C) diverge positivamente (D) divergente negativamente

1

10. L’integrale improprio della funzione f (x) = sull’intervallo (e, +∞)

2

x log x

(A) converge a 0 (B) converge a 1/e

(C) diverge positivamente (D) converge a 1

11

Università degli Studi della Calabria — Facoltà di Ingegneria

Prova di accertamento di Analisi Matematica 1 del 28 gennaio 2010

Compito Numero 1

Cognome Nome N. Matr./Data Nasc.

1

−

2 −

1. Il limite lim e log x x vale

x

−

x→0

(A) 0 (B) +∞

−∞

(C) (D) 1

−x sin x

≤ ≤ −

2. Sia f definita da e se x 0, se 0 < x π e log (x π) se x > π. Allora f è

x

(A) discontinua solo in x = π (B) discontinua in x = 0 e x = π

(C) continua in R (D) discontinua solo in x = 0

√ −

x e g (x) = log (1 x). Allora la funzione composta f (g (x)) è definita

3. Siano f (x) = ≤

(A) per 0 x < 1 (B) per x < 1

≤ ≤

(C) per x 0 o x > 1 (D) solo per x 0

1

2

4. La derivata della funzione f (x) = 2x + log è uguale a

2

x

2 −2

4x

2

(A) (B) 2x x + 2

x

5 −2 1 2

4x

−

(D) 4x + + log

(C) 4 3 3

x x x

|x| −

5. Si consideri la funzione f (x) = x + 1 nell’intervallo [−1, 2). Allora

−1

(A) min f non esiste e max f = (B) min f = 1 e max f = 3

−1

(C) min f = e max f non esiste (D) min f non esiste e max f = 3

√

6. La funzione f (x) = x è

7

(A) continua in R ma non derivabile in x = 0 (B) derivabile in R

(C) decrescente in R (D) discontinua in x = 0

−x

−e

7. La funzione f (x) = è

(A) concava in (−∞, +∞) (B) convessa in (−∞, 0) e concava in (0, +∞)

(C) convessa in (−∞, +∞) (D) concava in (−∞, 0) e convessa in (0, +∞)

2

( )

log x

8. La funzione f (x) = è definita per

1+sin x

(A) x> 0 (B) tutti i valori di x

3 32

6 ∈ 6 6 ∈

(C) x = π + 2kπ (k Z) e x = 0 (D) x = π + 2kπ (k Z)

2

2 −4

x . Quali tra le seguenti rette sono asintoti per f ?

9. Sia f (x) = 2 −3x+2

x

(A) x = 1, x = 2 e y = 1 (B) solo x = 1 e x = 2

(C) solo x = 1 e y = 1 (D) solo y = 1

10. La funzione f (x) = cos (3x) nell’intervallo (0, π/3) è

(A) positiva (B) decrescente

(C) negativa (D) crescente

11

Università degli Studi della Calabria — Facoltà di Ingegneria

Prima prova scritta di Analisi Matematica 1 del 28 gennaio 2013

Compito Numero 1

Cognome Nome N. Matr./Data Nasc.

|x − 3

1. La derivata della funzione f (x) = 4| in x = 4 1

(A) vale 0 (B) vale 4

(C) non esiste (D) vale 1

5 2

2. Sia f (x) = x + 3x + x + 1. Dire quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera:

(A) la funzione ammette massimo (B) esist