Analisi matematica 2

X

1 xz

z +

xyz 1

+

e :

= =

+ +

- + =

, I

: =

(x)mds ↑

Teorema RAGGIO

DEL CILINDRO

E

&

i xy)

(

YXF Cerchio

2x 2z di

z

24 1 z yz

xy 0

= =

-

= - -

,

,

e* Centro (0

xy 0)

2

1 xz

xyz +

z +

+ - ,

S

x

(1 1

= , =

(c( :

xz) (1 1)dxdy x)

(x 8

1

xy yz

z 0 y

. -

- - ,

, ,

,

, ,

X(-xy ix

yz-xYdxy (1 1)

0

+ =

= -

,

,

iy (0 0

1

= ,

,

-

X(- -XYdxy

y)-x

xy + +

= 1

(1

- 0

1x =

+y

X , ,

pe(0 1)

2n]

Ge(0

POLARI

COORDINATE : , ,

/

(l 2)

e

x 4)dxdy + pepe

20 88 sps8

sy

-2xy c

+

+

= - -

= .

= siseo-ce

2pcossent e

+ -2 p cosent

↓

= -1 cosent

ep =

ese- d

Cosent + /sere Serie op IP" Esent

Isab

settere = = =

= .

- -ce

! ce -

+p =

=

= -se

sent =

/

-Bene 10

= = "Casene

!

= =

TERREMA STOKES

DI

F v

yz)m) y

(x yzy

y 1

z

(x =

+ + -

= + 3

.

x

y5 1 Im z

z &

+

+ = =

XX(nds = y2

x2 1

=

+

(F Fztz)

Fzdy

dx

c = +

+

, 1

Xi yz z =

+

+

(Fx /(TXF)

Fzy Fzz d

+

+ = S

yz yz)dz

(x cat

x dy

y(x X

w =

= + +

+ [d

te ]

sent [

y

/Et +

= ,

/

sent)(-sent) ot (t) smi(t)dt

+ z

to &

=

=

. -

ent

-sent) = & It

Sent

sett =

X -

= dy cost &t

=

dz &

=

GAUSS-GREEN

c2Ge(0 2)

p 1

= + ,

=E +dy-y

121 S

(x casb)

(1

&

(a) (ab)(a)

pa) 2

(1 ser

x = +

X -

= = +

= => (y (1 cab)cal

(1 Cdb)se2

esent +

=

y

y +

= =

= +

cell

Im + E

Il fattore 1/2 proviene direttamente dalla formula del teorema di Gauss-Green per il calcolo dell'area di una regione piana chiusa: Xy-y

STOKES

TERREMA DI

E 3xyz2)

(y yz3 2xyz3

z

= x

+ +

+ ,

, E

&

i 16xz2 (24z 24z3)

34 z4

YXF (1

xyz) (( z))

+

(1 34

24

2x 27 = + +

= + =

- -

- ,

1)

(

yz3z 2xyz3x 3xyz 1 1

y =

+ +

+ - -

- ,

,

X(xE)mds = S dx

2(Y 2 sen C

X = = -

(t) [0 2m]

Ge

F 3 sent dy 3cdY

Fzdy Fzdz

(x y

w =

=

+ + =

= , ,

dz

z = &

/Tex =

Fyy Fzdz

+ + = (x

(xyz3)dy

(y +z

x4z3dx xyz2)dz ) zsent)

3sen8

c + =

= + + . -

+ &

senz -Gene

-sent 18 -

=

=

. STOKES

TERREMA DI

E 2z3)

(x f(x xyx y2

z2(x 1

1) 2)

y) +

y xy + =

= + +

- ,

,

, (

XXF)ds =

F 1

z XY

= +

f(x

z y) 1

xy

= +

=

, V

( 1)

fx fy NATA"

m TERREMA

d USANDO

- dxdy IL

S

-

, , =

= #Tf) ROTORE DIVENTA

DEL :

X(xxF)ndS

1)

( (Tf)

m =

Infl X

yi

y X 4 x =>

- - +

, =

+

,

= M

y xz

+ +

( X QUINDI

&

-1)

= K z)

YxF (1

2z 2zx 2z y

= x +

+ - -

, ,

x3 2z

y xy

+ + fx

(2(yxF) (y(1 1)dxdy

z)) 7 -y

&S d

-

fx

2zx 2zx

2z 2z-y il

= -

=

+

+ y

x +

- ·

- y -

. , ,

, ,

, ,

(( /(

z2)dxdy z2)axdy

2yz

2xyz xy 2yz

xy 2xyz

y y

+ +

+

+ +

- =

-

+ -

-

pe(0 1)

2n]

Ge(0

POLARI 1

COORDINATE z XY

: +

=

, ,

2xy

y2

3x 3y

hxy 1

+ +

- -

↓ case-Cashcosent-sen l

+

↓ casa-Cress-s +e

& & & s

30/

· sente

c'è 18

e' sia = -2 se -2

· 18 18 -

21

Cresce a

= = =

/esere12

ZiT su10(

- 18

casa = .

- 0

se 18 =

- !

p(a) 12

12 =

=

-e) 218-(12) mi

-2) (sa-

· =

Fore (x(i (1 E

tat se

sex) t sex-

= =

= - - =

t sen

= X

dt cXdX

=

esere-1

·

! sper

218 + 32

↓ ces-Cress-se

&

↓ & & ↓

305

. 92

2)

+ 2)3b =

24

x Sπ

3π

zπ

2 π H

. 1

π +

+ =

+ =

+

= + =

. S

F (2x xyz)

y2 x

zlogz 2z y 1z4

zy

= + + +

-

, ,

(dw(F)(xzydz S

dw(F) 6 9(y

X

= &

p

= = m]

Ot[0

sene 2

=

y ,

z z

= (2 x y

x yz p

= =

+ +

/6 1121213 128π 09 z4

=

=

. 0 9 h

= =

P zzh

=

y3)Vix

(xyz

F yx z(x z

y 1)

= +

+

+

,

,

/F (dw(F)dxdydz

&S =

. S esen2cy

X = Oc[O i]

sent sery

y 1

= ,

dw(f) 2(x) yz)

y x 2m]

y ye(0

ec

x z

= +

+ + + =

= ,

Se[0 1]

sei) ,

e

sente 24 SE CONSIDERIAMO : S

S e se

esen2cy · se d

X = sent sery

& y 1

= ec 1CdY

z

z =

= ge[0 2n]

Oc[O i]

, ,

ye[0 m]

2m]

ye(0 ,

,