Analisi matematica 1 (4/6)

∫_A -2x-1/x²-2x+2 dx + ∫_B 1/x²-2x+2 dx

x+∫ -2x-1/x²-2x+2 dx

(-2x-1)[x²-2x+2]

∫ x · ∫ 2x-1/x²-2x+2 dx + ∫ 1+[-2-2]

x + ln|x²-2x+2| + ∫ 1/x²-2x+2 + 4 ∫ 1/x²-2x+2

∫ x²+1/x+2 dx ⇒ N(x)≥ D(x)|

x²+1/x-1 (-x²-x)

x²+0x+1/x²-x+0

x²+0x+2/x²-x+0 ∫ -k + 1/x-1

∫ ^x2-2⁄_x+2 = ∫ Q(x) + A ⁄ x + B ⁄ x² + C ⁄ (x-1)

∫ x+2  dx + ∫ -2 ⁄ x+2  dx

-∫ x  dx + 2∫ 1 ⁄ x+2  dx

x²⁄₂- x + 2ln|x+2|+c

∫ dx ⁄ x³(x-1) - ∫ ¹⁄_x(x-1)

x = 1

∫ -1 ⁄ x(x-1) dx = A ⁄ x + B ⁄ x² + C ⁄ x-1

A x(x-1) + B(x-1) + Cx²⁄_x²(x-1) ⇒ ^{Ax2-Ax + Bx - B + Cx2}⁄_x²(x-1)

x²(A+C) + x(B-A) -B = 1

C=1

A+C = 0

B-A=0

B=1

∫ ¹⁄_x²-x³ dx = ∫ ¹⁄_x dx + ∫ ^-1⁄_x² dx + ∫ ¹⁄_x-1 dx

-ln|x| - x^-1⁄_-1 + ln|x-1|+c

A∫1/(3x+2) dx + ∫1/(x+2) dx - ∫1/(3x+1) dx + ∫1/(x+2) dx

= -1/3∫1/(3x+2) dx + ∫1/(x+2) dx - 1/3 ln|3x+1| + ln|x+1| + C

Esercitazione esame

∫(e^x/(e^-x - e^x - 2)) dx ⇒ ∫(t/(t² - 6t - 2)) dt N(x) < D(x)

t² - 6t - 2 = 0 Δ = b² - 4ac = 0 1-6(7-2) = 9

(t-2) = (-b ± √Δ)/2a = 1 ± √9/2 ⇒ 1¹⁺³₂ = 2

a₁(t-1) · a₂(t-2) = 1 · (t-1) (t-2) ⋯ (t-2) (t-2)

G = A/(t-1) + B/(t-2) ⇒ N(x) = A(t-2) + B(t-2)

[6/t⁴(t+2)] ⇒ A(t-2) + B(t-2)-> A + B = 2A + RE - B = E

{ A(B(A+B) = 2 ⇒ t A = 1 - B

{ -2A - B = 0 ⇒ -2(1-B) - B = 0 = 2 - 2B - B = 0 ⇒ B = 2

-3/2 t^1/2

x^-1/2

-p/2√x₂

+p/√x₂ x

/x₂

-b 2

/√x₂

√b - 2

/√x₂

(x+2)/

Stabilire se f è integrabile in [1; +∞]

esolendo il seguente personale

∫ 1/x^3/2(x±2) dx: N(x) > D(x)

x²(x±2)

∫ 1/x^3/2(x±2) dx

∫ x²{A/x + B/x²

(x±2) = C

/x±2

∫ 1/x²(x±2) dx = A/x

+ B/x² + C/x±2 =

= A · x(x±2) + B(x±2) + Cx²/

x²(x±2) = 1

A x² + A x + B x + B + C x² =

= 0 x²C A C).) +x(A +B) B=1/

x²(x±2) x²(x±2) x²0(x±2)

{

A + C = 0

{

C= 1

A + B = 0

A = -2

B = 1

B=1

7

∫ dx = ∫ A=-2 dx + ∫ 1/x

7 dx

x^5/2

x

x²

1

∫ 1/x±2 dx = ∫ 1/x dx + ∫ 1/x² dx + ∫ 1/x±2 dx