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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Doria Serena

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Limiti, Continuità e Discontinuità Premium

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Doria

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

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PARTE 4. Limiti. Appunti trascritti su file (.pdf) riguardanti le lezioni di Matematica del corso di Scienze Geologiche. Definizione del concetto di limite; teoremi sul calcolo dei limiti (unicità, confronto, permanenza del segno, costante) con le relative dimostrazioni e teoremi sui limiti di funzioni monotone. Forme indeterminate. Funzioni che non ammettono limite, con due esempi (funzione di Dirichlet e seno di 1/x) accompagnati da spiegazione e dimostrazione. Limiti sinistro e destro. Condizioni per la non esistenza di un limite. Limiti notevoli (dimostrazione di uno). Tabella dei limiti. Definizione di funzione continua; discontinuità eliminabile, di I specie e di II specie.
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Derivazione Premium

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Doria

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

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PARTE 5. Derivate. Appunti trascritti su file (.pdf) riguardanti le lezioni di Matematica del corso di Scienze Geologiche. Definizione di funzione derivabile in un punto, rapporto incrementale, differenziale. Teoremi sul rapporto tra continuità e derivabilità (con relative dimostrazioni). Regole di derivazione con tabella. Teoremi sui punti di de/crescenza e stretta de/crescenza con dimostrazioni. Teoremi sui punti di massimo e minimo relativi. Derivate di ordine superiore al primo. Studio di funzione: punti stazionari, punti di non derivabilità, concavità e convessità.
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Teoremi sulle Derivate, sugli Insiemi Compatto e Connesso, Polinomio di Taylor Premium

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Doria

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

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PARTE 6. Teoremi. Appunti trascritti su file (.pdf) riguardanti le lezioni di Matematica del corso di Scienze Geologiche. Definizione del concetto di ricoprimento e di insieme compatto; teoremi di Bolzano-Weierstrass, generalizzato e in R (con dimostrazioni). Definizione di insieme connesso; teoremi di Bolzano, in R. Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Teorema di Rolle, Lagrange, Cauchy (con le relative dimostrazioni e i significati geometrici) e De L'Hôpital. Polinomio di Taylor con resto di Peano (formule e dimostrazione delle proprietà del resto di Peano). Polinomio di Taylor con resto di Lagrange.
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Integrali, Equazioni Differenziali Premium

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Doria

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

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PARTE 7. Derivate ed equazioni differenziali. Appunti trascritti su file (.pdf) riguardanti le ultime lezioni di Matematica del corso di Scienze Geologiche. Introduzione del concetto di partizione, definizione di funzione integrabile secondo Riemann. Teoremi delle funzioni integrabili secondo Riemann. Calcolo degli integrali con tabella d'integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrali definiti. Teorema della media integrale con dimostrazione. Teorema fondamentale del calcolo integrale (Torricelli-Barrow) con dimostrazione. Teoremi sulle primitive con dimostrazione. Problema di Cauchy; equazioni differenziali del primo e del secondo ordine.
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Spazio Topologico Premium

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Doria

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

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PARTE 3. Spazio topologico. Appunti trascritti su file (.pdf) riguardanti le prime lezioni di Matematica del corso di Scienze Geologiche. Introduzione del concetto di booleano e successiva definizione di topologia, definizione dei vari tipi di spazio topologico e di tutti gli elementi che lo caratterizzano (interno, frontiera, derivato ecc.).
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Relazioni e Funzioni Premium

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Doria

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

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PARTE 2. Funzioni. Appunti trascritti su file (.pdf) riguardanti le prime lezioni di Matematica del corso di Scienze Geologiche. Definizione di relazione, funzione, funzione composta, funzione invertibile (iniettività e suriettività), funzione monotona; relazione tra monotonia e iniettività. Funzioni elementari e costruzione delle loro funzioni inverse: funzioni trascendentali (esponenziale e logaritmica) e funzioni goniometriche (seno e arcoseno, coseno e arcocoseno, tangente e arcotangente, cotangente e arcocotangente). I relazione fondamentale della trigonometria e II relazione fondamentale della trigonometria, con relative dimostrazioni.
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Elementi di Teoria degli Insiemi Premium

Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Doria

Università Università degli studi Gabriele D'Annunzio di Chieti e Pescara

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PARTE 1. Elementi di Teoria degli Insiemi. Appunti trascritti su file (.pdf) riguardanti le prime lezioni di Matematica del corso di Scienze Geologiche. Definizione di insieme, proprietà, elemento, sottoinsieme. Spiegazione delle varie operazioni tra insiemi quali il complementare, l'unione insiemistica, l'intersezione insiemistica, la differenza insiemistica e il prodotto cartesiano. Definizione dei vari insiemi numerici (numeri naturali, razionali, irrazionali...) e tabella con il simbolismo più utilizzato nel programma.
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