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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Conte Dajana

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Appunti algebra lineare Premium

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Conte

Università Università degli Studi di Salerno

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Algebra lineare: Matrici, operazioni (somma, prodotto per uno scalare, prodotto righe per colonne), determinante, formula di Laplace, proprietà. Riduzione a scalini di una matrice, rango, teorema degli orlati. Trasformazioni che non alterano il determinante e rango. Rango di matrici a scalini. Inversa di una matrice quadrata (verifica della formula). Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouché-Capelli. Metodo di Gauss, metodo di Cramer, metodo della matrice inversa. Spazi vettoriali, somma di vettori, prodotto per uno scalare, vettore nullo, opposto, proprietà. Sottospazi vettoriali, caratterizzazione (dim). Combinazioni lineari. Dipendenza e indipendenza lineare. Sottospazio generato da un sistema di vettori. Sistemi di generatori. Basi e dimensione. Coordinate rispetto a una base. Lemma di Steinitz (dim). Teorema della base. Esempi di sottospazi di R^n. Somma di sottospazi, intersezione, identità di Grassman. Esercizi. Sistemi lineari omogenei. Spazio vettoriale delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo (dim), base e dimensione. Autovalori e autovettori di una matrice. Molteplicità algebrica e geometrica. Diagonalizzazione. CNS per la diagonalizzazione. Teorema spettrale. Prodotto scalare. Spazio euclideo reale. Norma. Versori. Vettori ortogonali. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Distanza euclidea. Elementi di topologia in R^n: intorni sferici, punti di accumulazione, aperti, chiusi, compatti. Elementi di algebra vettoriale in R^2. Prodotto vettoriale in R^3. Proprietà. Prodotto misto. Equazione della retta. Parallelismo e ortogonalità. Coniche.
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Concetti e argomenti per l'esame di analisi matematica 2 Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Conte

Università Università degli Studi di Salerno

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Teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, corollario del teorema di Cauchy (dim), Teorema di esistenza ed unicità globale, corollario del teorema di esistenza ed unicità globale (dim). Serie di funzioni: Teorema di continuità della somma (dim), teorema di integrazione per serie (dim), teorema di derivazione per serie. Convergenza totale per serie di potenze (dim). Definizione di curva, retta tangente ad una curva (dim), vettore tangente, sostegno, lunghezza. Curve semplici, chiuse, regolari, regolari a tratti. Giustificazione geometrica della definizione di lunghezza di una curva (dim). Rettificabilità. Curve date da grafici di funzioni. Coordinate polari. Curve in coordinate polari. Lunghezza di una curva (attraverso grafici di funzioni, coordinate polari). Ascissa curvilinea, integrale curvilineo. Forme differenziali. Definizione di forma esatta. Primitiva. Forme chiuse. Legame tra forme chiuse e forme esatte: forma esatta implica forma chiusa (dim), il viceversa in aperti semplicemente connessi e stellati. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Teorema di integrazione delle forme esatte (dim), teorema di caratterizzazione delle forme esatte (dim). Legami con la Fisica: campi di forze conservativi ed irrotazionali. Integrali doppi: domini normali, misura e esempi, definizione di integrale doppio, teorema di integrabilità funzioni continue, formula di riduzione (dim). Cambiamento di variabili in integrali doppi. Definizione di superficie regolare. Piano tangente e versore normale. Integrale superficiale. Area di una superficie. Equazioni parametriche della sfera e del cilindro.Formule di Gauss-Green (dim). Integrali tripli, domini normali, formule di riduzione. Teorema di Stokes in dimensione 2 e 3 (dim in dimensione 2). Teorema della divergenza in dimensione 2 e 3 (dim in dimensione 2).
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Appunti analisi matematica 2 Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Conte

Università Università degli Studi di Salerno

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Coniche. Analisi: Funzioni di più variabili: limite, continuità. Derivata parziale, esempi. Gradiente, Hessiano, esempi. Teorema di Schwarz (c.d.). Massimi e minimi relativi per funzioni di 2 variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità, teorema della differenziabilità (una funzione differenziabile è continua) (dim), calcolo della derivata direzionale per una funzione differenziabile (dim). Elementi geometria 3D: equazione della retta, equazione del piano, piano tangente il grafico di una funzione, significato geometrico differenziale. Teorema del differenziale totale (dim). Funzioni composte. Formula di Taylor arrestata al secondo ordine. Equazioni differenziali. Equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee di ordine >1. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee, metodo della somiglianza. Metodo di Lagrange per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee. Equazioni lineari del primo ordine a coefficienti variabili, formula risolutiva (dim). Equazioni non lineari del primo ordine: equazioni a variabili separabili. Equazioni riconducibili a variabili separabili: omogenee, della forma g(ax+b). Equazioni di Bernoulli. Successioni di funzioni: teorema sulla continuità del limite (dim), teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale (dim), sotto il segno di derivata. Serie di funzioni: convergenza totale, uniforme, puntuale. Serie di potenze, raggio di convergenza. Criterio della radice e del rapporto per il raggio di convergenza. Richiami sulla convergenza delle serie numeriche. Teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, corollario del teorema di Cauchy (dim), Teorema di esistenza ed unicità globale, corollario del teorema di esistenza ed unicità globale (dim). Serie di funzioni: Teorema di continuità della somma (dim), teorema di integrazione per serie (dim), teorema di derivazione per serie. Convergenza totale per serie di potenze (dim).
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