Appunti analisi matematica 2

Coniche.
Analisi: Funzioni di più variabili: limite, continuità. Derivata parziale, esempi. Gradiente, Hessiano, esempi. Teorema di Schwarz (c.d.). Massimi e minimi relativi per funzioni di 2 variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità, teorema della differenziabilità (una funzione differenziabile è continua) (dim), calcolo della derivata direzionale per una funzione differenziabile (dim). Elementi geometria 3D: equazione della retta, equazione del piano, piano tangente il grafico di una funzione, significato geometrico differenziale. Teorema del differenziale totale (dim). Funzioni composte. Formula di Taylor arrestata al secondo ordine. Equazioni differenziali. Equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee di ordine >1. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee, metodo della somiglianza. Metodo di Lagrange per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee. Equazioni lineari del primo ordine a coefficienti variabili, formula risolutiva (dim). Equazioni non lineari del primo ordine: equazioni a variabili separabili. Equazioni riconducibili a variabili separabili: omogenee, della forma g(ax+b). Equazioni di Bernoulli. Successioni di funzioni: teorema sulla continuità del limite (dim), teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale (dim), sotto il segno di derivata. Serie di funzioni: convergenza totale, uniforme, puntuale. Serie di potenze, raggio di convergenza. Criterio della radice e del rapporto per il raggio di convergenza. Richiami sulla convergenza delle serie numeriche. Teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, corollario del teorema di Cauchy (dim), Teorema di esistenza ed unicità globale, corollario del teorema di esistenza ed unicità globale (dim). Serie di funzioni: Teorema di continuità della somma (dim), teorema di integrazione per serie (dim), teorema di derivazione per serie. Convergenza totale per serie di potenze (dim).