Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Colombo Vittorio

[Prima di scaricare leggi BIO nel mio profilo] Metodi numerici: introduzione, definizione algoritmo, errori di troncamento, leggi di troncamento del processo iterativo, norma di vettori, norma di matrice, errori di condizionamento, errori di arrotondamento, cancellazione numerica, condizionamento problema numerico, stabilità algoritmo, metodo dei trapezi, metodo di simpson, formule di quadratura gaussiane, risoluzione numerica step by step, metodo della parabolizzazione, metodo delle secanti, metodo delle tangenti, metodo di Jacobi, pivoting parziale, power metod, metodo SOR, problemi agli autovalori, matrici irriducibili, normalizzazione iterativa, polinomi ortogonali, metodo delle potenze inverso e altro ancora.

Appunti di Fondamenti di Informatica T per l’esame del professore Vittoria Colombo sui seguenti argomenti: Aritmetica del calcolatore ed errori in calcolo numerico. Problema fisico, problema matematico, problema numerico ed errori di idealizzazione; sistemi di numerazione; rappresentazione dei numeri nel calcolatore; virgola mobile e numeri di macchina; errori di arrotondamento ed operazioni di macchina; errori assoluti e relativi; decimali esatti e cifre significative; cancellazione numerica; problemi numerici ed algoritmi; errori sui dati di ingresso e condizionamento di un problema numerico; errori di troncamento di un processo iterativo; stabilità di un algoritmo. 2. Richiami sulle matrici. Operazioni tra matrici; matrici con proprietà particolari; matrici di permutazione di righe e colonne di matrici; matrici diagonali, tridiagonali, a banda, simmetriche, a diagonale dominante; matrici non singolari; norme di vettore e di matrice; norme compatibili. 3. Soluzione numerica di sistemi lineari non omogenei. Richiami sulla risoluzione con metodo di Cramer; stima del numero di operazioni; condizionamento del problema; metodi diretti e metodi iterativi; matrici di tipo Vandermonde; metodi diretti: il metodo di eliminazione di Gauss; pivoting parziale; decomposizione di Gauss e fattorizzazione LU; matrici di permutazione P e matrici di combinazione lineare M; metodo della doppia passata per matrici tridiagonali; metodi iterativi: il metodo di Jacobi; il metodo di Gauss-Seidel; condizioni di convergenza; il metodo SOR; criteri di convergenza. 4. Soluzione numerica di equazioni non lineari. Condizionamento del problema; metodi per la ricerca di radici reali di equazioni non lineari; metodo di bisezione; metodo regula falsi; metodo delle secanti; metodo delle tangenti o di Newton; ordine di convergenza di un metodo iterativo; criteri di convergenza basati sulla funzione e sulla radice; metodo iterativo della ricerca del punto fisso; condizioni per la convergenza del processo iterativo; sistemi di equazioni non lineari; metodo di Newton e sue varianti. 5. Approssimazione di funzioni e dati. Campi di utilizzo dei metodi di approssimazione; classi funzionali delle funzioni approssimanti insiemi di dati (sperimentali o sperimentali numerici); interpolazione polinomiale; polinomi fondamentali di Lagrange; polinomio di interpolazione di Lagrange ed errore associato; interpolazione polinomiale e matrici di Vandermonde; metodo dei minimi quadrati per la approssimazione di dati; equazioni normali del metodo. 6. Metodi numerici per il calcolo di integrali definiti. Formule di quadratura di tipo interpolatorio; pesi e nodi della formula di quadratura; calcolo dei pesi con sistemi di tipo Vandermonde; grado di precisione di una formula di quadratura; formule di tipo interpolatorio pesate; formule di tipo Newton-Cotes; formula dei trapezi; formula di Simpson; formule dei trapezi e Simpson ripetute su N sottointervalli; accenni alle formule di quadratura di tipo gaussiano. Esercitazioni al calcolatore.