Metodi numerici per l'energia M

Università di Bologna

Corso di laurea in Ingegneria Energetica

METODI NUMERICI PER

L’ENERGIA M

Metodo numerico - risoluzione di modelli matematici attraverso l'uso del calcolatore

Selezione approssimazione da valutare come eseguire, descrivo

Selezione completamente noto che descrive il problema fisico da risolvere

Problema matematico (P1)

• Trovare un problema equivalente
• Fare lavorare nel continuo
• Esiste passo numerico, una tentata di viso
• Errore di troncamento

Quando sono conoscenze possiamo analizzare bene

Trovare un metodo per ridurre la problema in maniera numerica

Valore uscente - valore numerico - in errore - valore esatto

Discrezione definizione, in carteri - peso - posizione

1. Passo dal continuo al discreto - perdita di info a causa di una differenza nella rappresentazione del continuo in discreto - errore di discretizzazione
2. Creazione di discreto - passo di un intervallo di infiniti punti e chiudi, riunite soluzioni a un'unione finito punti discreto, ne oscura face o globale

Norma di Vettori

Applicazione: R^N → R

S.R.P. di Travano in R³ → con valore R

Proprietà della Norma:

• 1. ||x|| = 0 → x=0 (separabile)
• 2. ||x₁|| = |λ| ||x₂||
• 3. ||x|| ≤ ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y|| V ∈ R^N

Esempio di V:N->R²:

• ||x||∞ = max |x₁| → Norma infinito
• ||x||₁ = Σ |x_i|
• ||x||₂ = (Σ |x_i|²)¹/² → Norma euclidea

Norma di Matrice = Legame con le norme di vettore

Proprietà: ||A±0 || = |A±0 | (se A ∈ R)

• 1. ||A|| = ||γ|| x ||A||
• 2. ||A±B|| = ||A|| + ||B||
• 3. ||A§|| ≤ ||A|| * ||B||

Esempi, B.V. 001: ||A||∞ = max |x|

Esempi, B.V. 002: ||A||∞ = max (Σ |a_ij|)

||All₂ = (Σⁿ₁ a²_ij)

Algebra e Università

• 1. Princio fisico
• 2. Problema numerico

Osservato poligonali fisici in modo matematico

Considero φ=1, 2, banale e nulla in tutti:

(y,t)=φ(x)→Problema Inverso φ:D→Rⁿ x∈R^r D⊂Rⁿ y∈R^m

scegliere p, lessico p une, p₅ dati, m mag con quelli in uscita.

CIAK tre Funzione razionale crea di D_i-D₃, no rappresenta il conto per motivo unico.

Un sistema, fisso, in stereometrica, si costituito da p funzioni razionali.

Esempio: (φ°°(a,b,c)−(a+b,c)∈R²

φ°°(u,v)'=uvw∈R⁴

Sur un: y=a+b+c

aggiungi F:fil((a+b)−c)=problema impossibile

η=fil(a+b)−(a+b)(1+ε₁)

...fil(f)=fil(f)

• Risoluzione numerica a step successivi.

DATO L'Hselve funzionamenti ciclo di guass (e colle dei muracchi)

Convergo: Ā=(A)^1 → a. Di repuape di nuvella resgiove in det(A) = 0. Rose e coliomme cove achedule unproblemnti μ di a^-1 (parcol.op delive che la cadichione)

Il metodo ricuade in due partei.

1. Rivedere comrinta di Ā → per ogni riga esiste acheno un elemento fo al di sotto:

per cursore di cece cevo → e usciamo rainui → respiroanmo evo, nel (A)^0, leccorno optiglio, co nadenno →dilerin directa pec unli raudi una focco adiotto. x=b doceita. Adico mi rencon e notre la segnuia neste.

Considero A. Joeste punto tale riduice A trianquacle sucrea:

1. Puoi ridurre grangolina → su ogli enlemti nullivento la diagunale premenale 5 muinip licinaíne neagluggioni.

In rettacorre piaverco mitrire rociota trianquare surface -tribuclare surrecio e con tonji, ogle ofelini delen og. Flo esc+ st timod rallividuado

Ax=b -det (A) ≠0 →RRтusikon. A ve → b → &u reroina. D, these riced ken maitrice si chiamono θ di b

A=₂

A=₃

Sto effettuando uno studio riguardante l'uguaglianza di una formula ferfante di risma ma

pressione enfarte. A. Per un ternio risma via jessi rinlore un reneche e un ri/ricurea

dot cume arcura stine strela ogta.

Se a^b cn mon casesico unione di, ninto e di n¹ crementi che intervenedo la nesca de

reglmare, e di re

un 2^o

mi lene d'iterazione che servono un feru di com. lineare delle interne o mi che si momu

fir Null fencrolione fone la ing. raconare.

Per meber tutte le mice a dereminer u e quelle a detmine fure le comb. lineara, est

univer armigu chetto una vertec nan

Escuna uno putento a cine, che é la lesse che demmusie le reprumamich:

9-P_ra,... ... P₂,... - _ra romuro un gugo mures, di remumrance estome una matrice

g, fornuzunisce unice ante tutte le remuturarich tout fiair um di confum.

In conclusion, m infeline iné ram'e ma'e,' che serom reba va'a, m nerebadoresun re

Questi Rabaca Sono Foni Recomuncu Ru

A - u rulo sene di 3 ortienti di mimo

a

^?

CASO 2 A ^{?E Serage YHA Consuma (?)}

(^{Determinazamobic})

A_{x+b det(A)}yo

A+d+c

9 yuresche difoncume -?estere repesecu a+d+e m op miru m manae poucuer

-sullas matrice ploncalhe

b

b yuar difizonce jara con di cellemti di a'- este resesete a dec..

un nec checo

det D

0 (?) _dic ( nel caso b) Amer cum.

_a) ..

a(o^d(n-(o^n(cedca) (^{n Dig 9 q})

a

-mulnadenora d1 (Carrla e dig.

suloco mlca

_b) A( b

yaro rtar di ricour aperol

^A {(b)0cvcundere in nare di murutneo

^{0 x}-ox(X+-fredi. di

F(d)P.N.Nremunaci C(c unoter ditema)

<

_{* regoc uscb mo a}

via luchi nuratoru so. haiti equipu clounu (hinusi di mucito 2)

_B.