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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Ciampa Donato

Appunti di Analisi matematica 1 per l'esame del professor Ciampa Derivate e derivabilità: Significato geometrico. Retta tangente, Derivabilità delle funzioni elementari e regole di derivazione, Comportamento delle funzioni non derivabili (punto angoloso, punto di cuspide, flesso a tangente verticale), Derivate delle funzioni elementari, Calcolo dei limiti con de l'Hopital. Esercizi sulla derivazione delle funzioni di variabile reale
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Esercizi di Analisi matematica 1 del professor Ciampa su Limiti e continuità: Limiti di funzione, Forme indeterminate, Limiti notevoli, Metodo del confronto locale, ordine di infinitesimo, ordine di infinito, parte principale, Asintoti, Continuità. Esercizi sui limiti di funzioni
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Funzioni elementari: Potenze e radicali, Funzioni esponenziali e logaritmiche, Funzioni trigonometriche (Archi associati. Relazioni tra funzioni trigonometriche, Formule trigonometriche), Funzioni trigonometriche inverse, Funzioni iperboliche, funzioni iperboliche inverse. Proprietà delle funzioni elementari: funzioni periodiche, funzioni simmetriche pari e dispari, Domini delle funzioni elementari e delle funzioni composte. Esercizi sulle funzioni elementari
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Esercizi sugli insiemi e loro proprietà; Esercizi sui sottoinsiemi dei numeri Reali: estremi inferiore e superiore, Massimo e minimo, limitatezza, punti interni, di frontiera, isolati, punti di accumulazione. Topologia della retta reale. Esercizi sul principio di induzione e sue applicazioni.
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Note sulle successioni numeriche: limiti notevoli di successione; tabella operativa dei limiti e delle forme indeterminate; esercizi svolti sui limiti di successione. Serie numeriche: esercizi sui criteri di convergenza per serie a termini di segno costante, criterio del rapporto, criterio della radice, criterio di Cauchy, criterio del confronto; serie a termini di segno alterno, convergenza assoluta, criterio di Leibniz; serie dipendenti da un parametro; calcolo della somma di serie telescopiche e serie geometriche.
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