Set domande multiple di Geometria analitica - 2024/25

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 013

01. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A

1 2

-1 0

3 -1

e della matrice 2×2 B

1 -1

0 2

? 1 3

-1 1

3 -1

1 -5

-1 1

3 -5

1 -5

-1 1

3 -1

1 3

-1 1

3 -5

02. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A

1 2

-1 0

3 -1

e della matrice 2×2 B

1 -1

0 -2

? 1 -5

-1 1

3 -5

1 3

-1 1

3 -1

1 -5

-1 1

3 -1

1 3

-1 1

3 -5

03. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A

1 2

-1 0

3 1

e della matrice 2×2 B

1 -1

0 -2

? 1 3

-1 1

3 -1

1 -5

-1 1

3 -1

1 3

-1 1

3 -5

1 -5

-1 1

3 -5 © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 19/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

04. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A

1 2

-1 0

3 1

e della matrice 2×2 B

1 -1

0 2

? 1 -5

-1 1

3 -1

1 -5

-1 1

3 -5

1 3

-1 1

3 -1

1 3

-1 1

3 -5

05. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×3 A e una matrice 3×2 B?

4×2.

3×2.

3×3.

4×3.

06. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×3 A e una matrice 3×3 B?

3×2.

4×2.

3×3.

4×3.

07. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×2 A e una matrice 2×2 B?

3×2.

4×3.

4×2.

3×3.

08. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×2 A e una matrice 2×3 B?

3×3.

4×2.

4×3.

3×2. n,m

09. Parlare dello spazio vettoriale delle matrici K sul campo K. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 20/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 014

01. Data la matrice 2×2 A

1 -1

1 0 -1

quale delle seguenti è la matrice A ?

0 1

1 -1

0 -1

1 1 0 -1

-1 -1

0 1

-1 1

02. Data la matrice 2×2 A

1 -1

-1 0 -1

quale delle seguenti è la matrice A ?

0 1

-1 1

0 -1

-1 -1

0 -1

1 1 0 1

1 -1

03. Data la matrice 2×2 A

1 1

-1 0 -1

quale delle seguenti è la matrice A ?

0 1

1 -1

0 -1

-1 -1

0 1

-1 1

0 -1

1 1

04. Data la matrice 2×2 A

1 1

1 0 -1

quale delle seguenti è la matrice A ?

0 -1

1 1 0 -1

-1 -1

0 1

-1 1

0 1

1 -1

05. Parlare del prodotto righe per colonne tra matrici e dell’inversa di una matrice. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 21/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 015 t t

01. Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori (3 -1) e (3 -2) come una coppia di lati adiacenti nel piano?

7

-7

-3

3

02. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2

3i -2

2 1-i

? -1+3i.

1+3i.

7+3i.

-7+3i. t t

03. Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori (3 -1) e (-3 2) come una coppia di lati adiacenti nel piano?

7

-7

3

-3 t t

04. Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori (3 -1) e (2 -3) come una coppia di lati adiacenti nel piano?

3

-3

-7

7 t t

05. Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori (3 -1) e (-2 3) come una coppia di lati adiacenti nel piano?

-7

-3

3

7

06. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2

3i 2

2 1-i

? -7+3i.

7+3i.

-1+3i.

1+3i. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 22/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

07. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2

3i 2

2 1+i

? 1+3i. det = 3i - 3 - 4 = -7+3i

-7+3i.

-1+3i.

7+3i.

08. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2

3i -2

2 1+i

? 7+3i. det = 3i - 3 + 4 = 1+3i

-1+3i.

1+3i.

-7+3i.

09. Quanto vale il determinante della matrice 3×3

3 0 1

2 1 0

1 1 1

? det = 3 + 1(2-1) = 4

4.

-4.

-2.

2.

10. Quanto vale il determinante della matrice 3×3

3 0 -1

2 -1 0

-1 1 1

? det = 3(-1) -1(2-1) = -3 - 1 = -4

4.

-2.

-4.

2.

11. Quanto vale il determinante della matrice 3×3

3 0 2

2 2 0

2 1 1

? det = 3(2) + 2(2-4) = 6 - 4 = 2

-2.

4.

-4.

2. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 23/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

12. Quanto vale il determinante della matrice 3×3

3 0 -2

2 -2 0

-2 1 1

? det = 3 (-2) -2(2-4) = -6 +4 =-2

-2.

4.

-4.

2.

13. Quanto vale il determinante della matrice 2×2

3 -2

2 1

? det = 3+4 = 7

-7.

1.

-1.

7.

14. Quanto vale il determinante della matrice 2×2

3 2

2 -1

? 7. det = -3-4 = -7

1.

-1.

-7.

15. Quanto vale il determinante della matrice 2×2

3 -2

2 -1

? -1. det = -3 +4 = 1

7.

-7.

1.

16. Quanto vale il determinante della matrice 2×2

3 2

2 1

? det = 3-4 = -1

-1.

7.

1.

-7. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 24/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

17. Parlare del determinante.

18. Parlare dell’interpretazione geometrica del determinante delle matrici con entrate reali. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 25/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 016

01. Quanto vale il determinante della matrice 4×4

2 1 0 -1

1 0 2 0

0 -3 -1 1

-1 -1 2 3

? 38.

42.

22.

26.

02. Quanto vale il determinante della matrice 4×4

2 -1 0 1

1 0 2 0

0 -3 -1 1

-1 -1 2 3

? 26.

42.

22.

38. t t t

03. Quanto vale l'area del triangolo con vertici (-1 3), (2 1) e (2 0) nel piano?

-3/2.

-3

3/2.

3

04. Quanto vale il determinante della matrice 4×4

2 -1 0 1

-1 0 2 0

0 -3 1 1

1 -1 2 3

? 22.

26.

38.

42. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 26/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

05. Quanto vale il determinante della matrice 4×4

2 1 0 -1

-1 0 2 0

0 -3 1 1

1 -1 2 3

? 26.

42.

38.

22. t t t

06. Quanto vale l'area del triangolo con vertici (2 1), (-1 3) e (2 0) nel piano?

-3

-3/2.

3/2.

3 t t t

07. Quanto vale l'area del triangolo con vertici (2 1), (-1 3) e (1 0) nel piano?

5

-5

-5/2.

5/2. t t t

08. Quanto vale l'area del triangolo con vertici (-1 3), (2 1) e (1 0) nel piano?

5

-5

-5/2.

5/2.

09. Descrivere lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante.

10. Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss per il calcolo del determinante.

11. Descrivere alcune proprietà del determinante. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 27/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 017

01. Quanto vale il rango della matrice 2×3

1 2 -1

2 4 -2

? 2.

1.

0.

3.

02. Quanto vale il rango della matrice 3×4

2 -1 0 2

-1 1 1 3

0 -3 -2 -4

? 2.

0.

1.

3.

03. Quanto vale il rango della matrice 3×4

-2 -1 0 2

-1 1 1 3 il determinante di tutte le sottomatrici di 3° ordine che si possono estrarre è uguale a 0

0 -3 -2 -4 Invece, esiste almeno un determinante delle sottomatrici di 2° diverso da 0

Pertanto il rango= 2

? 1.

3.

0.

2.

04. Quanto vale il rango della matrice 3×4

2 -1 0 2

1 1 1 3

0 -3 2 -4

? 3.

2.

0.

1. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 28/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

05. Quanto vale il rango della matrice 3×4

2 -1 0 2

1 1 1 3

0 -3 -2 -4

? 0.

1.

2.

3.

06. Quanto vale il rango della matrice 2×3

1 3 -2

2 6 -4

? 3.

0.

2.

1.

07. Quanto vale il rango della matrice 2×3

1 3 -3

2 6 -4

? 2.

0.

3.

1.

08. Quanto vale il rango della matrice 2×3

1 2 -1

2 4 -4

? 3.

0.

1.

2.

09. Descrivere la relazione tra il determinante di una matrice e la dipendenza/indipendenza lineare delle colonne e delle righe della matrice.

10. Parlare del rango di una matrice, in particolare enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

© 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 29/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 018

01. Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per il calcolo dell’inversa di una matrice.

02. Descrivere la formula esplicita dell’inversa di una matrice. © 2016 - 2023 Università Telematica eCampus - Data Stampa 27/01/2023 16:13:25 - 30/122

Set Domande: GEOMETRIA ANALITICA

INGEGNERIA CIVILE E AMBIENTALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 019

01. Parlare delle applicazioni lineari, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

02. Parlare delle applicazioni lineari associate alle matrici. © 2016 - 2023 Università Telematic