Set domande multiple di Matematica e Statistica 2024

Lezione 013

1. limx→+∞ (2/3)x è uguale a

- 0

- -∞

- +∞

- 1

2. L'equazione 23x-1=3x+2 è equivalente all'equazione

- (3x-1)log3 =(x+2)log2

3 2

- (3x-1)ln2=(x+2)ln3

- (3x-1)log32=(x+2)log23

- (3x-1)log23=(x+2)log32

3. L'equazione 3x+2=-2x ammette

- un'unica soluzione

- nessuna soluzione

- infinite soluzioni

- due soluzioni distinte

Lezione 014

1. Se cos(α)=(√2)/2, allora

- sin(α)=-(√2)/2

- sin(α)=1/2

- sin(α)=(√2)/2 oppure sin(α)=-(√2)/2

- sin(α)=(√2)/2

2. La funzione y=arctan(x)

- ha limx→+∞arctan (x)=+∞

- ha limx→-∞arctan(x)=-∞

- arctan(0) non è definito

- ha come immagine l'intervallo (-π/2,π/2)

3. La funzione y=arcsin(x)

- ha [-π/2,π/2] come dominio

- è definita ∀x∈R

- ha [-1,1] come immagine

- ha [-1,1] come dominio

Lezione 015

1. limx→0+1/(2x2-x) è uguale a

- 0+

- -∞

- 0

- +∞

2. limx→+∞xarctan(x) è uguale a

- +∞

- π/2

- -∞

- 0

3. limx→-∞(x+ex) è uguale a

- -∞

- 0+

- +∞

- 0 -

Lezione 016

1. Sia P(x) un polinomio di grado ≥1. Allora se x→+∞

- P(x) tende all'infinito più lentamente di ln(x)

- P(x) tende all'infinito più lentamente di ex

- P(x) tende all'infinito più velocemente di ln(x) soltanto se il grado del

polinomio è maggiore di 1

- non è possibile stabilire se P(x) sia un infinito più o meno veloce di ln(x)

2. limx→+∞(3x2-x-ln(x)) è uguale a

- 0

- +∞

- non esiste

- -∞

3. Sia a>1. Allora la funzione loga(x2+x) tende all'infinito per x→+∞

- con la stessa velocità di x2

- più velocemente di √x

- più lentamente di x

- più velocemente di x

Lezione 017

1. limx→0(ln(1-4x))/(ex/2-1) è uguale a

- -8

- -2

- 8

- 4

2. limx→0+(sin√x)/2x è uguale a

- 1

- 1/2

- +∞

- non esiste

3. limx→0(√(1+5x2)-1)/(1-cos(4x)) è uguale a

- 1/2

- 1/4

- 5/16

- 5/4

Lezione 018

1. Sia f(x)=e1/x . Allora

- non esistono asintoti verticali

- y=0 è un asintoto orizzontale

- non esistono asintoti orizzontali

- y=1 è un asintoto orizzontale

2. Sia f(x)=ln(x)/(x-2). Allora

- non esistono asintoti orizzontali

- y=2 è un asintoto orizzontale

- x=2 è un asintoto verticale

- y=x+2 è un asintoto obliquo

3. Sia f(x)=(x2-1)/(2x+3). Allora

- y=0 è un asintoto orizzontale

- non esiste un asintoto verticale

- y=1/2 x è un asintoto obliquo

- y=1/2 x-3/4 è un asintoto obliquo

Lezione 019

1. limn→+∞[(n-1)/(n+1)]n è uguale a

- +∞

- non esiste

- e-2

- 1

2. limn→+∞sin(n) è uguale a

- 0

- +∞

- 1

- non esiste

3. limn→+∞3n/(4n)! è uguale a

- non esiste

- 0

- +∞

- 3/4

Lezione 020

1. La derivata di f(x)=-2ex+arctan(x) è

- f'(x)=-2ex+1/(x2+1)

- f'(x)=-2ex+1/tan(x)

- f'(x)=-2ex+1/cos2(x)

- f'(x)=-2ex+tan2(x)

2. La derivata di f(x)=sin(x)+2√x è

- f'(x)=cos(x)+1/√x

- f'(x)=-cos(x)+1/√x

- f'(x)=-cos(x)+1/(2√x)

- f'(x)=cos(x)+1/(2√x)

3. La derivata destra di f(x)=|x| in x0=0

- non esiste

- vale 0

- vale -1

- vale 1

Lezione 021

1. La derivata di f(x)=√ln(x) è

- f'(x)=1/(2x√ln(x))

- f'(x)=x/(2√x)

- f'(x)=1/(2x√x)

- f'(x)=1/(2√ln(x))

2. La derivata di f(x)=(3x2-1)/(2x2+x) è

- f'(x)=(6x3-2x2+1)/(2x2+x)2

- f'(x)=(3x2+4x+1)/(2x2+x)2

- f'(x)=(3x2-6x-1)/(2x2+x)2

- f'(x)=(6x2-x+1)/(2x2+x)2

3. La derivata di f(x)=ln(x)cos(x) è

- f'(x)=cos(x)/x +ln(x)sin(x)

- f'(x)=ln(x)cos(x)+sin(x)/x

- f'(x)=cos(x)/x -ln(x)sin(x)

- f'(x)=ln(x)cos(x)-sin(x)/x

Lezione 022

1. La funzione f(x)=√x in x0=0

- non è derivabile

- ha derivata uguale a 0

- ha derivata uguale a 1/2

- ha derivata destra uguale a 0

2. La funzione f(x) uguale a 3 se x≤1 e uguale a 2x+1/x se x>1

- ha derivata sinistra uguale a 3 in x0=1

- è continua ma non derivabile in x0=0

- è continua ma non derivabile in x0=1

- non ha derivata destra in x0=1

3. La funzione f(x) uguale a x2 se x≤0 e uguale a x se x>0, in x0=0

- è continua ma non derivabile

- ha derivata uguale a 0

- non ha derivata sinistra

- non ha derivata destra

Lezione 023

1. La funzione f(x)=2ex +x

- Ha retta tangente di equazione y=ex+2 nel punto di ascissa x0=0

- Ha retta tangente di equazione y=3x+2 nel punto di ascissa x0=0

- Ha retta tangente di equazione y=x nel punto di ascissa x0=0

- Ha retta tangente di equazione y=2x nel punto di ascissa x0=0

2. La funzione f(x)=3√(x-1)

- È derivabile in x0=1

- Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=1

- Ha una cuspide in x0=1

- Ha un punto di flesso a tangente verticale in x0=0

3. La funzione f(x)=|x+1|

- Ha un punto angoloso in x0=0

- Non è continua in x0=-1

- Ha un punto angoloso in x0=1

- Ha un punto angoloso in x0=-1

Lezione 024

1. limx→+∞ sinx/x

- è uguale a 1

- utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che il limite non esiste

- il limite non esiste perché sinx è una funzione periodica

- è uguale a 0 perché |sinx|≤1

2. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞lnx/ex/2

- è uguale a -∞

- non esiste

- è uguale a +∞

- è uguale a 0

3. Utilizzando il teorema dell'Hopital si ottiene che limx→+∞ √x/lnx

- è uguale 0+

- è uguale a 0-

- è uguale a +∞

- non esiste

Lezione 025

1. Utilizzando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni coinvolte, si ha

che limx→0 (e3x-1-3x)/[ln(1+x/2)-x/2] è uguale a

- -9/4

- 0

- 36

- -36

2. Lo sviluppo di McLaurin di ordine 3 di f(x)=sin (2x)+3x è

- 5x+x2/2-x3/6

- 4x-x3/6

- 2x-4/3 x3

- 5x-4/3 x3

3. Lo sviluppo di Taylor di ordine 3 centrato in x0=π/2 della

funzione f(x)=cosx è

- -(x-π/2)+(x-π/2)2/2-(x-π/2)3/6

- -x+x2/2-x3/6

- -(x-π/2)+(x-π/2)3/6

- -x+x3/6

Lezione 026

1. Sia f:I→R, con I intervallo, una funzione derivabile. Allora

- Se f(x) è decrescente⇒ f'(x)=0

- Se f'(x) <0 f(x) è strettamente decrescente



- f'(x) <0 f(x) è strettamente decrescente



- Se f(x) è strettamente decrescente⇒ f'(x)<0

2. La funzione f(x)=3x3 ha in x0=0

- un punto di minimo locale

- un punto stazionario che non è un estremo locale

- x0=0 non è un punto stazionario

- un punto di massimo locale

3. La funzione f(x)=xex

- ha un punto di massimo in x0=-1

- non ha punti stazionari

- ha un punto di minimo in x0=-1

- non è derivabile in x0=-1

Lezione 027

1. La funzione f(x) uguale a x+1 se x≥0 e uguale a -x se x<0

- non ha punti di estremo relativo, né assoluto

- ha un punto di minimo assoluto in x0=0

- ha un punto di massimo relativo in x0=0

- ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0

2. La funzione f(x)=√x

- è derivabile in tutti i punti del suo dominio e la derivata non si annulla

mai

- ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0

- ha un punto stazionario in x0=0

- ha un punto di minimo assoluto in x0=0

3. La funzione f(x)=3|x|

- non ha punti di minimo perché in x0=0 non è derivabile

- ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0

- ha un punto di minimo assoluto in x0=0

- non ha punti di estremo locale né globale perché |x|≥0 ∀x∈R

Lezione 028

1. La funzione f(x)=x3+2x

- ha un punto di minimo assoluto in x0=0

- ha un punto di flesso in x0=0

- ha un punto di massimo relativo in x0=0

- ha un punto di minimo relativo ma non assoluto in x0=0

2. La funzione f(x)=ln(x+1)

- è convessa nel suo dominio

- ha un punto di flesso in x0=1

- ha un punto di flesso in x0=0

- è concava nel suo dominio

3. La funzione f(x)=|x-1|

- ha un punto di flesso in x0=0

- è convessa nel suo dominio

- è concava nel suo dominio

- ha un punto di flesso in x0=1

Lezione 029

1. La funzione f(x)= ex/2+1

- ha un punto di flesso in x0=-2

- è convessa in R

- è concava in R

- ha un punto di flesso in x0=0

2. La funzione f(x)=xln(x)

- è decrescente nell'intervallo (e, +∞)

- ha un punto di massimo assoluto in x0=e

- è crescente nell'intervallo (0, 1/e)

- è decrescente nell'intervallo (0, 1/e)

3. La funzione f(x)=xex

- è concava nell'intervallo (2,+∞)

- è concava nell'intervallo (-∞, 2)

- è crescente nell'intervallo (2,+∞)

- ha un punto di minimo in x0=2

Lezione 030

1. L'integrale indefinito ∫(3√x2+4√x3) dx è uguale a

- 5/3 3√x5+7/4 4√x7+c

- 5/3 3√x2+7/4 4√x3+c

- 3/5 5√x3+4/7 7√x4+c

- 3/5 3√x5+4/7 4√x7+c

2. L'integrale indefinito ∫ex2+x (2x+1) dx è uguale a

- ex(2x+1)+c

- ex2+x (x2+x)+c

- ex2+x+c

- ex(x2+x)+c

3. L'integrale indefinito ∫(x2+√x)/x dx è uguale a

- x2/2+√x +c

- x2/2+1/(2√x) +c

- x2/2+2√x +c

- x2+√x +c

Lezione 031

1. L'integrale indefinito ∫x sinx dx è uguale a

- x cosx-sinx+c

- -x cosx+sinx+c

- -x cosx-sinx+c

- x cosx+sinx+c

2. L'integrale indefinito ∫x e-x dx è uguale a

- -(x+1)e-x+c

- (x+1)e-x+c

- -(x-1)e-x+c

- (x-1)e-x+c

3. L'integrale indefinito ∫x ln(x) dx è uguale a

- x2/2 (lnx-1)+c

- x2/2 (lnx-1/2)+c

- x2 (lnx-1)+c

- x2/4 (lnx-1)+c

Lezione 032

1. L'integrale indefinito ∫x/(x2+x-2) dx è uguale a

- 1/3 ln|x+1|+2/3 ln|x-2|+c

- 2/3 ln|x+1|+1/3 ln|x-2|+c

- 1/3 ln|x-1|+2/3 ln|x+2|+c

- 2/3 ln|x-1|+1/3 ln|x+2|+c

2. L'integrale indefinito ∫2/(2x-1) dx è uguale a

- ln|2x-1|+c

- 2ln|2x-1|+c

- -2/(2x-1)2 +c