Paniere nuovo di Geometria (2023)

AC BC

r ∪r.

AB

r ∪r .

AB AC

r ∪r.

AC Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 96/111

Set Domande: GEOMETRIA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

11. r ∪r .

AB BC

r ∪r.

BC

r ∪r .

AC BC

r ∪r.

AC quali delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i due punti

12. s∪s.

r ∪r .

AB AB

r ∪r.

AB

s∪r .

AB quali delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i tre punti

13. r ∪r .

AC BC

r ∪r .

AB BC

r ∪r.

AB

r ∪r.

BC Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 97/111

Set Domande: GEOMETRIA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

quali delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i tre punti

14. r ∪r .

AB AC

r ∪r.

BC

r ∪r .

AC BC

r ∪r.

AC quali delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i quattro punti

15. r ∪r .

BD CD

r ∪r .

AB BC

r ∪r .

AD BC

r ∪r .

BC BD t

16. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate (4 1)?

4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0. Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 98/111

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quali delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i quattro punti

17. r ∪r .

AC BD

r ∪r .

AB BC

r ∪r .

BD CD

r ∪r .

AB BD t

18. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate (3 -2)?

6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0. t

19. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate (-1 1)?

4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0.

6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0. t

20. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0 che passa per il punto di coordinate (-3 2)?

35(x−y+1)(2x+3y+1)+4(x−2)(2x+y−3)=0.

3(x−y+1)(2x+3y+1)+2(x−2)(2x+y−3)=0.

20(x−y+1)(2x+3y+1)-3(x−2)(2x+y−3)=0.

20(x−y+1)(2x+3y+1)+9(x−2)(2x+y−3)=0. 2 2

21. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x -3xy+2y -3x-6=0?

t (3 1).

t (0 -2).

t (2 -1).

t (-3 0). 2 2

22. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x -2xy+2y -3x+4=0?

t (2 -1).

t (0 -2).

t (-3 0).

t (3 1). Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 99/111

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Docente: Amendola Gennaro

2 2

23. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x -3xy+2y +3y-2=0?

t (-3 0).

t (2 -1).

t (0 -2).

t (3 1). 2 2

24. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione x -3xy+2y +2x-3=0?

t (2 -1).

t (3 1).

t (0 -2).

t (-3 0). quali delle seguenti coniche è una conica degenere del fascio di coniche che contengono i quattro punti

25. r ∪r .

AB CD

r ∪r .

AB AD

r ∪r .

AB AC

r ∪r .

AC CD

26. Parlare delle coniche e delle coniche degeneri, in particolare dando la definizione.

t t t t t

27. Trovare la conica passante per i punti A= (1 1), B= (2 -1), C= (0 2), D= (1 2) ed E= (2 1), utilizzando il fascio di coniche passanti per i punti A, B, C e D.

t t t t t

28. Trovare la conica passante per i punti A= (-1 -1), B= (-2 1), C= (0 -2), D= (-1 -2) ed E= (-2 -1), utilizzando il fascio di coniche passanti per i punti A, B, C e D.

t t t t

29. Trovare la conica passante per i punti A= (1 1), B= (0 -1) e C= (-2 -2), e tangente alla retta di equazione x-y+2=0 nel punto D= (0 2), utilizzando il fascio di

coniche passanti per i punti A e B, e tangenti alla retta di equazione x-y+2=0 in D.

t t t t

30. Trovare la conica passante per i punti A= (1 -1), B= (0 1) e C= (-2 2), e tangente alla retta di equazione x+y+2=0 nel punto D= (0 -2), utilizzando il fascio di

coniche passanti per i punti A e B, e tangenti alla retta di equazione x+y+2=0 in D.

t t

31. Trovare la conica tangente alla retta di equazione x-y+1=0 nel punto A= (0 1), tangente alla retta di equazione x+3y+2=0 nel punto B= (-2 0) e passante per il

t

punto C= (1 1), utilizzando il fascio di coniche tangenti alla retta di equazione x-y+1=0 in A e tangenti alla retta di equazione x+3y+2=0 in B.

t t

32. Trovare la conica tangente alla retta di equazione x-y-1=0 nel punto A= (1 0), tangente alla retta di equazione 3x+y+2=0 nel punto B= (0 -2) e passante per il

t

punto C= (1 1), utilizzando il fascio di coniche tangenti alla retta di equazione x-y-1=0 in A e tangenti alla retta di equazione 3x+y+2=0 in B.

Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 100/111

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INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 043 2 2

01. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione x -2xy+4y -6y+5=0?

2

02. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione 2xy+5y -6x+4y-1=0?

Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 101/111

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Docente: Amendola Gennaro

2

03. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione x +4xy-2x-6y+5=0?

2 2

04. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione 5x -6xy-2y +4x+1=0?

Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 102/111

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Docente: Amendola Gennaro

2

05. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione y -2xy+6x-4y-5=0 è

0 -1 3

-1 1 -2

3 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C è una parabola.

C è degenere.

C non è degenere.

C è un'ellisse. 2

06. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione y -2xy-2x-4y-5=0 è

0 -1 -1

-1 1 -2

-1 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C è una parabola.

C è un'ellisse.

C è degenere.

C non è degenere. 2

07. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione y -2xy+2x-4y-5=0 è

0 -1 1

-1 1 -2

1 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C è degenere.

C è una parabola.

C è un'ellisse.

C non è degenere. 2

08. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione y -2xy+10x-4y-5=0 è

0 -1 5

-1 1 -2

5 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C non è degenere.

C è degenere.

C è un'ellisse.

C è una parabola. Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 103/111

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Docente: Amendola Gennaro

2 2

09. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione x +2y -2xy+2x-4y+2=0 è

1 -1 1

-1 2 -2

1 -2 2,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C è un'ellisse.

C è unione di due rette.

C è un'iperbole.

C è una parabola. 2 2

10. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione x -3y -2xy+2x-4y-3=0 è

1 -1 1

-1 -3 -2

1 -2 -3,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C è una parabola.

C è un'iperbole.

C è un'ellisse.

C è unione di due rette. 2 2

11. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione x +y -2xy+2x-4y+1=0 è

1 -1 1

-1 1 -2

1 -2 1,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C è un'iperbole.

C è unione di due rette.

C è una parabola.

C è un'ellisse. 2 2

12. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica C di equazione x +3y -2xy+2x-4y+3=0 è

1 -1 1

-1 3 -2

1 -2 3,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

C è un'iperbole.

C è un'ellisse.

C è una parabola.

C è unione di due rette.

13. Descrivere le matrici associate alle coniche, e il loro utilizzo per la classificazione e per lo studio delle coniche (dal punto di vista euclideo, affine o proiettivo).

Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 104/111

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Amendola Gennaro

Lezione 044

01. Parlare della retta polare di un punto rispetto a una conica non degenere, in particolare dando la definizione e descrivendone le proprietà.

Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 105/111

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Amendola Gennaro

Lezione 045

01. Parlare dei centri, dei diametri, degli assi e degli asintoti di una conica. Data Stampa 12/10/2023 09:24:39 - 106/111

Set Domande: GEOMETRIA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M. 270/04)

Docente: Amendola Gennaro

Lezione 046 t

01. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (1 -2 6) e raggio 5 nello spazio?

2 2 2

(x-1) +(y+2) +(z-6) =5.

2 2 2

(x-1) +(y+2) +(z-6) =25.

2 2 2

(x+1) +(y-2) +(z+6) =25.

2 2 2

(x+1) +(y-2) +(z+6) =5. t

02. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (-1 2 -6) e raggio 5 nello spazio?

2 2 2

(x+1) +(y-2) +(z+6) =25.

2 2 2

(x-1) +(y+2) +(z-6) =5.

2 2 2

(x+1) +(y-2) +(z+6) =5.

2 2 2

(x-1) +(y+2) +(z-6) =25. t

03. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (-2 6 1) e raggio 4 nello spazio?

2 2 2

(x-2) +(y+6) +(z+1) =4.

2 2 2

(x-2) +(y+6) +(z+1) =16.

2 2 2

(x+2) +(y-6) +(z-1) =16.

2 2 2

(x+2) +(y-6) +(z-1) =4. t

04. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (2 0 -3) e tangente al piano con forma implicita 3x-4y+z+1=0 nello spazio?

2 2 2

(x-2) +y +(z+3) =2/13.

2 2 2

(x-3) +(y+4) +(z-1) =8/13.

2 2 2

(x-2) +y +(z+3) =8/13.

2 2 2

(x-3) +(y+4) +(z-1) =2/13. t

05. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (2 0