Paniere Geometria analitica

AB AB

∪s.

r AB

r∪r.

03. ∪r.

r BC

∪r .

r AB BC

∪r.

r

AB ∪r .

r AB AC

04. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (4 1)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0.

6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

05. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (-1 1)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

(x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0.

4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0.

06. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (3 -2)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

4(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0.

6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

07. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (-3 2)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

3(x−y+1)(2x+3y+1)+2(x−2)(2x+y−3)=0.

20(x−y+1)(2x+3y+1)-3(x−2)(2x+y−3)=0.

20(x−y+1)(2x+3y+1)+9(x−2)(2x+y−3)=0.

08. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (-3 1)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

20(x−y+1)(2x+3y+1)+9(x−2)(2x+y−3)=0.

35(x−y+1)(2x+3y+1)+4(x−2)(2x+y−3)=0.

3(x−y+1)(2x+3y+1)+2(x−2)(2x+y−3)=0.

09. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (-2 2)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

3(x−y+1)(2x+3y+1)+2(x−2)(2x+y−3)=0.

20(x−y+1)(2x+3y+1)-3(x−2)(2x+y−3)=0.

35(x−y+1)(2x+3y+1)+4(x−2)(2x+y−3)=0.

10. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (-3 3)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

20(x−y+1)(2x+3y+1)+9(x−2)(2x+y−3)=0.

20(x−y+1)(2x+3y+1)-3(x−2)(2x+y−3)=0.

35(x−y+1)(2x+3y+1)+4(x−2)(2x+y−3)=0.

11. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione -3xy+2y -3x-6=0?

2 2

x

(0 -2).

t (3 1).

t (-3 0).

t

12. r∪r. .

r∪r AB

r∪s.

∪s.

r AB

13. ∪r .

r AB AC

∪r.

r AB ∪r.

r

AC ∪r .

r AC BC

14. Quale delle seguenti coniche è la conica del fascio di equazione che passa per il punto di coordinate (-2 -2)?

t

λ(x−y+1)(2x+3y+1)+μ(x−2)(2x+y−3)=0

(x-y+1)(2x+3y+1)-6(x-2)(2x+y-3)=0.

(x-y+1)(2x+3y+1)-4(x-2)(2x+y-3)=0.

6(x-y+1)(2x+3y+1)+(x-2)(2x+y-3)=0.

15. ∪r .

r AB BC

∪r .

r AC BC

∪r.

r AC

∪r.

r

BC

16. ∪r .

r

AC BC

∪r .

r AB AC

∪r.

r AC

∪r.

r BC

17. ∪r.

r AB

∪r .

r AC BC

∪r .

r

AB BC

∪r.

r BC

18. ∪r .

r

AB AC

∪r .

r AB BC

∪r.

r AC

∪r.

r AB

19. ∪r .

r

AD BC

∪r .

r BD CD

∪r .

r BC BD

∪r .

r AB BC

20. ∪r .

r AB BC

∪r .

r BD CD

∪r .

r

AC BD

∪r .

r AB BD

21. ∪r .

r

AB CD

∪r .

r AB AD

∪r .

r AB AC

∪r .

r AC CD

22. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione -3xy+2y +2x-3=0?

2 2

x

(2 -1).

t (0 -2).

t (3 1).

t

23. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione -3xy+2y +3y-2=0?

2 2

x

(3 1).

t (2 -1).

t (-3 0).

t

24. Quale dei seguenti punti del piano appartiene alla conica di equazione -2xy+2y -3x+4=0?

2 2

x

(0 -2).

t (2 -1).

t (-3 0).

t

25. ∪r .

r

AB AB

.

s∪r AB

∪r.

r AB

s∪s.

26. Parlare delle coniche e delle coniche degeneri, in particolare dando la definizione.

27. Trovare la conica passante per i punti (-1 -1), (-2 1), (0 -2), (-1 -2) ed (-2 -1), utilizzando il fascio di coniche passanti per i punti e

t t t t t

A= B= C= D= E= A, B, C D.

28. Trovare la conica passante per i punti (1 1), (0 -1) e C= (-2 -2), e tangente alla retta di equazione nel punto (0 2), utilizzando il fascio di

t t t t

A= B= x-y+2=0 D=

coniche passanti per i punti e e tangenti alla retta di equazione in

A B, x-y+2=0 D.

29. Trovare la conica passante per i punti (1 -1), (0 1) e C= (-2 2), e tangente alla retta di equazione nel punto (0 -2), utilizzando il fascio di

t t t t

A= B= x+y+2=0 D=

coniche passanti per i punti e e tangenti alla retta di equazione in

A B, x+y+2=0 D.

30. Trovare la conica tangente alla retta di equazione nel punto (0 1), tangente alla retta di equazione nel punto (-2 0) e passante per il

t t

x-y+1=0 A= x+3y+2=0 B=

punto (1 1), utilizzando il fascio di coniche tangenti alla retta di equazione in e tangenti alla retta di equazione in

t

C= x-y+1=0 A x+3y+2=0 B.

31. Trovare la conica tangente alla retta di equazione nel punto (1 0), tangente alla retta di equazione 3x+y+2=0 nel punto (0 -2) e passante per il

t t

x-y-1=0 A= B=

punto (1 1), utilizzando il fascio di coniche tangenti alla retta di equazione in A e tangenti alla retta di equazione 3x+y+2=0 in B.

t

C= x-y-1=0

32. Trovare la conica passante per i punti (1 1), (2 -1), (0 2), (1 2) ed (2 1), utilizzando il fascio di coniche passanti per i punti e

t t t t t

A= B= C= D= E= A, B, C D.

Lezione 043

01. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione -2xy+2x-4y-5=0 è

2

C y

0 -1 1

-1 1 -2

1 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

è degenere.

C è un'ellisse.

C non è degenere.

C è una parabola.

C

02. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione -2xy-2x-4y-5=0 è

2

C y

0 -1 -1

-1 1 -2

-1 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

è un'ellisse.

C è una parabola.

C è degenere.

C non è degenere.

C

03. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione +2y -2xy+2x-4y+2=0 è

2 2

C x

1 -1 1

-1 2 -2

1 -2 2,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

è una parabola.

C è unione di due rette.

C è un'ellisse.

C è un'iperbole.

C

04. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione -3y -2xy+2x-4y-3=0 è

2 2

C x

1 -1 1

-1 -3 -2

1 -2 -3,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

è unione di due rette.

C è un'ellisse.

C è un'iperbole.

C è una parabola.

C

05. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione +y -2xy+2x-4y+1=0 è

2 2

C x

1 -1 1

-1 1 -2

1 -2 1,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

è un'ellisse.

C è unione di due rette.

C è un'iperbole.

C è una parabola.

C

06. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione +3y -2xy+2x-4y+3=0 è

2 2

C x

1 -1 1

-1 3 -2

1 -2 3,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

è un'iperbole.

C è unione di due rette.

C è un'ellisse.

C è una parabola.

C

07. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione 2xy+5y -6x+4y-1=0?

2

x

08. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione -2xy+6x-4y-5=0 è

2

C y

0 -1 3

-1 1 -2

3 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

non è degenere.

C è degenere.

C è una parabola.

C è un'ellisse.

C

09. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione 5x -6xy-2y +4x+1=0?

2 2

x

10. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione -2xy+4y -6y+5=0?

2 2

x

x

11. Quale delle seguenti è la matrice associata alla conica di equazione +4xy-2x-6y+5=0?

2

x

x

12. Sapendo che la matrice 3×3 associata alla conica di equazione -2xy+10x-4y-5=0 è

2

C y

0 -1 5

-1 1 -2

5 -2 -5,

quale delle seguenti affermazioni è vera?

è una parabola.

C è degenere.

C non è degenere.

C è un'ellisse.

C

13. Descrivere le matrici associate alle coniche, e il loro utilizzo per la classificazione e per lo studio delle coniche (dal punto di vista euclideo, affine o proiettivo).

Lezione 044

01. Quale delle seguenti è una forma implicita della polare del punto (2 -1) rispetto alla conica con matrice associata

t

2 -1 0

-1 0 3

0 3 -2

nel piano?

5x+y-5=0.

5x-y-5=0.

5x+y+5=0.

5x-y+5=0.

02. Quale delle seguenti è una forma implicita della polare del punto (2 1) rispetto alla conica con matrice associata

t

2 1 0

1 0 -3

0 -3 -2

nel piano?

5x+y+5=0.

5x-y-5=0.

5x-y+5=0.

5x+y-5=0.

03. Quale delle seguenti è una forma implicita della polare del punto (-2 1) rispetto alla conica con matrice associata

t

2 -1 0

-1 0 -3

0 -3 -2

nel piano?

5x+y-5=0.

5x+y+5=0.

5x-y+5=0.

5x-y-5=0.

04. Quale delle seguenti è una forma implicita della polare del punto (-2 -1) rispetto alla conica con matrice associata

t

2 1 0

1 0 3

0 3 -2

nel piano?

5x-y-5=0.

5x+y+5=0.

5x+y-5=0.

5x-y+5=0.

05. Parlare della retta polare di un punto rispetto a una conica non degenere, in particolare dando la definizione e descrivendone le proprietà.

Lezione 045

01. Parlare dei centri, dei diametri, degli assi e degli asintoti di una conica.

Lezione 046

01. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (1 -2 6) e raggio 5 nello spazio?

t

2 2 2

(x+1) +(y-2) +(z+6) =5.

2 2 2

(x+1) +(y-2) +(z+6) =25.

2 2 2

(x-1) +(y+2) +(z-6) =5.

02. Quale delle seguenti equazioni rappresenta la sfera di centro (-1 2 -6) e raggio 5 nello spazio?

t

2 2 2

(x+1) +(y-2) +(z+6) =5.

2 2 2

(x-1) +(y+2) +(z-6) =25.

2 2 2

(x-1) +(y+2) +(z-6) =