Paniere nuovo 2023 chiuse multiple di Geometria analitica

A

2 -4

1 2 L'applicazione lineare fA: R2→R2 associata alla matrice A non è un isomorfismo se e solo se

2 4 l'applicazione non è invertibile, ovvero se il determinante della matrice A è uguale a 0.

1 2 2 4

1 -2

2 4

-1 2 2 2

02. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A è un isomorfismo?

A

2 4

-1 -2

2 4

1 -2

2 -4

1 -2

2 4

1 2 2 2

03. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A è un isomorfismo?

A

2 4

1 2 2 -4

1 -2

2 4

-1 -2

2 -4

1 2 2 2

04. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A non è un isomorfismo?

A

2 -4

1 2 2 4

1 -2

2 -4

-1 -2

2 -4

1 -2

05. Parlare degli isomorfismi, ed enunciare il Teorema di isomorfismo.

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Lezione 022

01. Parlare delle matrici associate alle applicazioni lineari.

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Lezione 023

01. Parlare dei cambiamenti di base.

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Lezione 024

01.

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03.

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05.

06.

07. Parlare della relazione tra le soluzioni di un sistema di equazioni lineari e le soluzioni del sistema di equazioni lineari omogeneo associato.

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Lezione 025

01. Dato il sistema di equazioni lineari

3x +2x =-1

1 2

6x +4x =2,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

02. Dato il sistema di equazioni lineari

3x +2x =-1

1 2

6x -4x =-2,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

03. Dato il sistema di equazioni lineari

-x =1

x

1 2

-3x =-2

x

1 2

+3x =7,

x 1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

04. Dato il sistema di equazioni lineari

-x =1

x

1 2

-3x =-2

x

1 2

+3x =-7,

x 1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

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05. Dato il sistema di equazioni lineari

-x =1

x 1 2

3x -3x =-2

1 2

-3x +3x =7,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

06. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -6x +4x =2

1 2 3

-3x +2x =1,

x

1 2 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

07. Dato il sistema di equazioni lineari

3x +2x =-1

1 2

6x +4x =-2,

1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

08. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -6x +4x =2

1 2 3

+3x +2x =1,

x

1 2 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

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09. Sapendo che il sistema di equazioni lineari

2x -3x +x =0

1 2 3

4x -2x -x =3

1 2 3

2x +7x +4x =-3

1 2 3

nelle incognite ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 3, quante soluzioni ha il sistema?

x 1 2 3

0

∞ .

1

∞ .

3

∞ .

2

∞ .

10. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -3x +4x =1

1 2 3

-x +2x =-2

x 1 2 3

+2x =-7,

x 1 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

11. Sapendo che il sistema di equazioni lineari

-4x +3x +2x =2

x

1 2 3 4

2x -8x +6x +4x =4

1 2 3 4

nelle incognite ,x ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 1, quante soluzioni ha il sistema?

x 1 2 3 4

2

∞ .

3

∞ .

0

∞ .

1

∞ .

12. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -6x +4x =-2

1 2 3

-3x +2x =1,

x 1 2 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=1, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=1, =1, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=1, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

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13. Sapendo che il sistema di equazioni lineari

2x -3x +x =0

1 2 3

4x -2x -x =3

1 2 3

2x -7x +4x =-3

1 2 3

nelle incognite ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 2, quante soluzioni ha il sistema?

x 1 2 3

0

∞ .

3

∞ .

2

∞ .

1

∞ .

14. Sapendo che il sistema di equazioni lineari

-4x +3x +2x =2

x 1 2 3 4

+2x +3x +2x =0

x 1 2 3 4

nelle incognite ,x ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei coefficienti è 2, quante soluzioni ha il sistema?

x 1 2 3 4

1

∞ .

3

∞ .

0

∞ .

2

∞ .

15. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -3x +4x =1

1 2 3

-x -2x =-2

x 1 2 3

+2x =-7,

x 1 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

=3, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=3, =3, il sistema ha soluzione.

r r

i c

16. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -3x +4x =1

1 2 3

-x +2x =-2

x

1 2 3

+2x =7,

x 1 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?

(r ed indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r

i c

=2, =3, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema non ha soluzione.

r r

i c

=2, =2, il sistema ha soluzione.

r r

i c