Paniere nuovo completo di Geometria

A

2 4

1 2 2 4

1 -2

2 -4

1 2 2 4

-1 2 2 2

02. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A è un isomorfismo?

A

2 4

1 -2

2 4

1 2 2 -4

1 -2

2 4

-1 -2 2 2

03. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A è un isomorfismo?

A

2 -4

1 2 2 -4

1 -2

2 4

-1 -2

2 4

1 2 2 2

04. Per quale delle seguenti matrici A l’applicazione lineare f : R →R associata alla matrice A non è un isomorfismo?

A

2 -4

-1 -2

2 -4

1 -2

2 -4

1 2 2 4

1 -2

05. Parlare degli isomorfismi, ed enunciare il Teorema di isomorfismo. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 31/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Iacovone Vincenzo

Lezione 022

01. Parlare delle matrici associate alle applicazioni lineari. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 32/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Lezione 023

01. Parlare dei cambiamenti di base. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 33/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Iacovone Vincenzo

Lezione 024

01.

02. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 34/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Iacovone Vincenzo

03.

04. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 35/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Iacovone Vincenzo

05.

06.

07. Parlare della relazione tra le soluzioni di un sistema di equazioni lineari e le soluzioni del sistema di equazioni lineari omogeneo associato.

Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 36/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Iacovone Vincenzo

Lezione 025

01. Dato il sistema di equazioni lineari3x +2x =-1 6x +4x =2,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della matrice

1 2 1 2 i c

incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =1, r =1, il sistema ha soluzione.

i c

r =1, r =1, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

02. Dato il sistema di equazioni lineari3x +2x =-16x -4x =-2,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della matrice

1 2 1 2 i c

incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =1, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

03. Dato il sistema di equazioni linearix -x =1x -3x =-2x +3x =7,

1 2 1 2 1 2

quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

i c

r =2, r =3, il sistema non ha soluzione.

i c

r =2, r =3, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

04. Dato il sistema di equazioni linearix -x =1x -3x =-2x +3x =-7,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della

1 2 1 2 1 2 i c

matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =2, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =3, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =3, il sistema non ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

05. Dato il sistema di equazioni linearix -x =13x -3x =-2-3x +3x =7,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della

1 2 1 2 1 2 i c

matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =1, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

06. Dato il sistema di equazioni lineari2x -6x +4x =2x -3x +2x =1,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della

1 2 3 1 2 3 i c

matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =1, r =1, il sistema ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =1, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

07. Dato il sistema di equazioni lineari3x +2x =-16x +4x =-2,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della matrice

1 2 1 2 i c

incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =1, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =1, r =1, il sistema ha soluzione.

i c

r =1, r =1, il sistema non ha soluzione.

i c Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 37/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Docente: Iacovone Vincenzo

08. Dato il sistema di equazioni lineari2x -6x +4x =2x +3x +2x =1,

1 2 3 1 2 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

i c

r =2, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

09. Sapendo che il sistema di equazioni lineari2x -3x +x =04x -2x -x =32x +7x +4x =-3nelle incognite x ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

coefficienti è 3, quante soluzioni ha il sistema?

2

∞ .

1

∞ .

0

∞ .

3

∞ .

10. Dato il sistema di equazioni lineari2x -3x +4x =1x -x +2x =-2x +2x =-7,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango

1 2 3 1 2 3 1 3 i c

della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =2, r =3, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =2, r =3, il sistema non ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

11. Sapendo che il sistema di equazioni linearix -4x +3x +2x =22x -8x +6x +4x =4nelle incognite x ,x ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

coefficienti è 1, quante soluzioni ha il sistema?

2

∞ .

0

∞ .

1

∞ .

3

∞ .

12. Dato il sistema di equazioni lineari2x -6x +4x =-2x -3x +2x =1,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della

1 2 3 1 2 3 i c

matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =1, r =1, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =1, r =1, il sistema ha soluzione.

i c

r =1, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

13. Sapendo che il sistema di equazioni lineari2x -3x +x =04x -2x -x =32x -7x +4x =-3nelle incognite x ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

coefficienti è 2, quante soluzioni ha il sistema?

2

∞ .

0

∞ .

1

∞ .

3

∞ .

14. Sapendo che il sistema di equazioni linearix -4x +3x +2x =2x +2x +3x +2x =0nelle incognite x ,x ,x ,x è compatibile e che il rango della matrice dei

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

coefficienti è 2, quante soluzioni ha il sistema?

0

∞ .

1

∞ .

2

∞ .

3

∞ . Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 38/109

Set Domande: GEOMETRIA

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15. Dato il sistema di equazioni lineari

2x -3x +4x =1x -x -2x =-2x +2x =-7,

1 2 3 1 2 3 1 3

quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

i c

r =2, r =3, il sistema ha soluzione.

i c

r =3, r =3, il sistema non ha soluzione.

i c

r =3, r =3, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =3, il sistema non ha soluzione.

i c

16. Dato il sistema di equazioni lineari2x -3x +4x =1x -x +2x =-2x +2x =7,quale delle seguenti affermazioni è vera?(r ed r indicano rispettivamente il rango

1 2 3 1 2 3 1 3 i c

della matrice incompleta e il rango della matrice completa associati al sistema.)

r =2, r =3, il sistema ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema non ha soluzione.

i c

r =2, r =3, il sistema non ha soluzione.

i c

r =2, r =2, il sistema ha soluzione.

i c

17. Enunciare il Teorema di Rouché-Capelli, e descrivere alcune delle sue conseguenze.

18.

19.

20.

21. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 39/109

Set Domande: GEOMETRIA

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22.

23.

24.

25.

26.

27. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 40/109

Set Domande: GEOMETRIA

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Lezione 026

01. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 41/109

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02. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 42/109

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03. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 43/109

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04. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 44/109

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05. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 45/109

Set Domande: GEOMETRIA

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06. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 46/109

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07. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 47/109

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08.

09. Descrivere la regola di Cramer. Data Stampa 27/01/2023 18:13:25 - 48/109

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Lezione 027

01. Quale sistema di equazioni lineari si ottiene applicando il metodo di Gauss con normalizzazione al sistema di equazioni linearix +3x =-33x +5x =1?

1 2 1 2

x -3x =3x =-3/2.

1 2 2

x -3x =3x =-5/2.

1 2 2

x +3x =-3x =-7/2.

1 2 2

x +3x =-3x =-5/2.

1 2 2

02. Quale sistema di equazioni lineari si ottiene applicando il metodo