Paniere nuovo completo di Controllo e navigazione del veicolo

ωR ωL

velocità ed (misurate) delle due ruote, mentre in

uscita fornisce le coordinate x,y,θ.

Quindi, dato un percorso che va dal punto A al punto B

in cui esso e suddiviso in tempi (primitive), la differenza

tra due tempi viene chiamata tempo di campionamento

(Δt) che viene restituito in uscita (ad ogni t corrisponde

un aggiornamento dell'uscita).

La localizzazione odometrica dipende: →

dalla risoluzione dell'encoder (incrementale) più

• è alta la risoluzione dell'encoder e più precise

saranno le coordinate ottenute.

• Dal raggio della ruota in quanto da questa si

possono trovare le velocità delle ruote.

• Dalla distanza delle due ruote

• Da un possibile slittamento, perchè un ruota

girando più velocemente di un'altra

fornisce informazioni sbagliate all'encoder.

di deriva,

Per tutti questi motivi si ha l'errore

ovvero più errori che vanno ad accumularsi nel

tempo.

La risoluzione di questo tipo di errore può essere

effettuata tramite localizzazione attiva, ovvero con

l'uso di sensori laser, GPS...

Che cosa si intende per GDoP e per errore GDoP è l’abbreviazione di Geometric Diluition of Precision

di percorso multiplo? ed è una diluizione geometrica della precisione dovuta a

piccole distanze tra i satelliti.

L’errore di percorso multiplo avviene specialmente in aree

urbane a causa dell’alta densità di percorsi stradali.

Che cosa si intende per LASER e come LASER è l’acronimo di amplificazione di luce tramite

si genera un raggio laser e in quali emissione stimolata di radiazione ed è un dispositivo

modalità può essere? Si riportino classificato come sorgente di radiazione non ionizzante

anche i principi fisici su cui è possibile capace di emettere una radiazione coerente, direzionale ed ad

basare la costruzione di un laser. alta brillanza.

Le modalità di emissione sono di tre tipi ovvero: continua,

pulsata e con brevi emissioni di alta potenza di picco.

Il suo funzionamento si basa su un processo denominato

emissione stimolata, il quale fu proposto da Einsten.

L’emissione stimolata diche che un atomo eccitato ed un

fotone danno luogo ad un atomo più due fotoni identici.

Il raggio viene generato tramite un generatore di impulso

elettrico fruttando i principi fisici di rifrazione e riflessione

utilizzando una lente collimante. 1

Cosa si intende per regolatore PID? Si regolatore PID

Un (proporzionale-integrativo-

disegni il diagrammo di Bode del derivativo) fa parte delle reti compensatrici a sella,

modulo e si fornisca un breve ovvero quelle reti ottenute sia da una rete anticipatrice

commento. Che tipo di rete di sia da una rete ritardatrice. Come si deduce dal nome, un

compensanzione è? regolatore PID è dato dalla somma di tre contributi:

Kp →

• (effetto proporzionale) puro guadagno

Ki →

• (effetto integrativo) integrale di s

Kd →

• (effetto derivativo) derivata di s

τs)

C(s)=Kp*(1+1/τi+ Ki=Kp/τi,

→

In cui dove

Kd=Kp*τs →

In formula con costanti di tempo

C(s)=K*(1+τs)/(1+ατs) in cui se

α=0 → si ha la funzione derivativa

• α=ꚙ → funzione integrativa

• Il PID possiede una memoria in cui sono salvate le

istruzioni da eseguire (con Kp, Ki e Kd), e per

poterle elaborare esso possiede all'interno un

program counter che al compito di andare a leggere

Δt.

la riga di istruzione desiderata per ogni

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Cosa si intende per regolatore PID? Si regolatore PID

Un (proporzionale-integrativo-

illustri un caso di applicazione. derivativo) fa parte delle reti compensatrici a sella,

ovvero quelle reti ottenute sia da una rete anticipatrice

sia da una rete ritardatrice. Come si deduce dal nome, un

regolatore PID è dato dalla somma di tre contributi:

Kp →

• (effetto proporzionale) puro guadagno

Ki →

• (effetto integrativo) integrale di s

Kd →

• (effetto derivativo) derivata di s

τs)

C(s)=Kp*(1+1/τi+ Ki=Kp/τi,

→

In cui dove

Kd=Kp*τs →

In formula con costanti di tempo

C(s)=K*(1+τs)/(1+ατs) in cui se

α=0 → si ha la funzione derivativa

• α=ꚙ → funzione integrativa

• Il PID possiede una memoria in cui sono salvate le

istruzioni da eseguire (con Kp, Ki e Kd), e per

poterle elaborare esso possiede all'interno un

program counter che al compito di andare a leggere

Δt.

la riga di istruzione desiderata per ogni

Un regolatore PID può trovare applicazione nel

caso volessimo controllare dei parametri di un

ω.

motore a CC, per esempio la velocità

Per fare questo bisogna collegare il blocco PID ed il

blocco motore tramite un amplificatore di frequenza

in quanto il PID essendo controllato da un

microprocessore fornisce bassa potenza in

confronto di quella alta del motore.

Avendo un ingresso a gradino, si vuole minimizzare

sia l'errore sia il tempo di transitorio.

• Se il controllore è puramente proporzionale (Kp), se Kp

aumenta:

- l'errore diminuisce

- il tempo di transitorio diminuisce (sistema più pronto

→ banda passante +) - le oscillazioni aumentano

• Se il controllore è proporzionale-integrativo (PI), se Ki

aumenta mentre Kp=cost: - l'errore=0

- il tempo di transitorio aumenta (sistema meno pronto

→ banda passante -) - le oscillazioni aumentano ma in

modo non irrilevante.

• Se si aumenta il termine derivativo (Kd): - l'errore=0

- il tempo di transitorio aumenta - le oscillazioni

diminuiscono 3

Xl(t)=e^At*x0

Data l'evoluzione libera dello stato dove

Dare la definizione dei modi naturali.

Descrivere la differenza fra i modi A è la matrice che contiene i parametri del sistema, x0

aperiodici e pseudo peroidici. rappresenta lo stato iniziale, mentre l'esponenziale “e” è

dato dalla formula di Lagrange applicata alla modi

rappresentazione in spazio di stato, si definiscono i

naturale come che l'esponenziale e^At risulta essere la

λ

somma di infiniti esponenziali e^λit (esponenziale con

scalare ed autovalore associato).

L'evoluzione libera dello stato è composta dai modi

aperiodici + i modi pseudo-periodici.

modi aperiodici

• I sono relativi agli autovalori con

parte reale.

λe^λt

Avendo * v (dove v è un vettore che giace sullo

λ0,

spazio reale), possiamo definire l'espressione quando

λ<0 λ>0.

quando e quando

λ<0

quando si ha una espressione esponenziale

◦ λ

decrescente, ovvero decresce rispetto a “v”

λ>0

quando si ha una espressione esponenziale

◦ λ

crescente, ovvero cresce al crescere di “v”

λ=0

quando si ha una espressione esponenziale

◦ λ=1

dove sempre (perchè una funzione

esponenziale di 0=1), quindi la funzione rimarrà

inalterata.

Un parametro che viene assunto a caratterizzare la legge

λ, τ.

temporale, al posto di è la “costante di tempo” Essa

è deinita come -1/λ .

modi pseudo-periodici

• I sono relativi a gli autovalori

con parte reale e parte immaginaria.

• - Quando alfa è uguale a zero si può ottenere

una traiettoria circolare quando il modulo di Ua è

uguale al modulo di Ub, se i due moduli saranno

diversi la traiettoria sarà di tipo ellittico

• - Quando alfa è maggiore di zero la traiettoria

è di tipo a spirale crescente

• - Quando alfa è minore di zero la traiettoria è

anch’essa a spirale ma che tende ad

annullarsi

Essi sono dati dalla somma di due autovettori: Ua e

Ub, evariano rispettivamente con il seno e il coseno

delle loro ampiezze.

Alfa definisce l’ampiezza delle oscillazioni.

stabilità asintotica

Si parla di quando il movimento

Dare la definizione di stabilità asintotica

per un sistema lineare e stazionario. Si perturbato tende a zero per t--> Applicando il teorema

ꚙ.

illustrino le proprietà. di Routh ad un polinomio caratteristico, esso risulta

essere asintoticamente stabile se i suoi autovalori hanno

parte reale negativa, inoltre la tabella di Routh deve

essere ben definita e deve avere gli elementi della prima

colonna con lo stesso segno. 4

Dare la definizione di stato di equilibrio stato di equilibrio

Lo rappresenta la condizione dello

di un sistema lineare. Fornire un stato a restare invariato quando ad esso vengono

esempio. applicate delle sollecitazioni.

x=Ax+Bu,

Analizzando l'equazione avremmo

l'equilibrio quando la variazione di x nel tempo sarà

nulla.

Allo stato di equilibrio si aggiunge anche un altro

la stabilità.

parametro:

La stabilità definisce il comportamento di un sistema

quando in esso vengono applicate delle piccole

perturbazioni, destinate poi ad annullarsi in lunghi tempi.

stabile

Diremo che un sistema è se reagisce in modo

positivo all’effetto delle perturbazioni, diremo che è

instabile se reagisce in modo negativo.

stabilità o

Per i sistemi LTI vale la regola della

instabilità globale, ovvero che se un punto del sistema

risulta essere stabile o instabile allora lo è anche l'intero

sistema.

Un esempio lo si può fare con il moto rettilineo di un

corpo con massa unitaria da una data posizione e con una

data velocità; infatti nel momento in cui andremo a

determinare gli stati di equilibrio, nel caso in cui subisca

una forza di ingresso costante avremo che non esistono

casi di equilibrio, mentre nel caso sia pari a zero avremo

infiniti stati di equilibrio.

Data la matrice della dianamica Il determinante di tale matrice equivale a zero, dato che per la

A=[-1,1,0;0,-2,0;-1,-1,0]. proprietà dei determinanti, quando tutti gli elementi di una

Qaunto vale la molteplicità algebrica? riga o colonna equivalgono a zero, allora il valore del

Qaunto vale la molteplicità determinante è nullo. La matrice è diagonalizzabile e di

geometrica? conseguenza la matrice diagonale equivalente vale:

Se la matrice è diagonalizzabile, allora

si fornisca la matrice diagonale [0,-1,1; 0,1,0; 1,0,1] * [0,0,0; 0,-2,0; 0,0,-1] * [-1,-1,1; 0,1,0;

equivalente. N.B= con la notazione di 1,1,0]

(;) si indica la fine di una riga.

Data La seguente matrice della Data la matrice A=[-1