Paniere nuovo completo di Analisi numerica (2023)

valoredisottodiall' scendequando unerroreovvero approssimatodell'stimala erroreSiprefissato considera.att Xrrrec // XrEa 100%-: i PANIERE DI ANALISI NUMERICA - 42/44Set Domande: ANALISI NUMERICAINGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)Docente: De Stefano Mario

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in2(YIWSQQEHIMZEPSVMEWWSPYXMHIKPMIPIQIRXMI\XVEHMEKSREPIRIPPEWXIWWEVMKEHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^EWSQQEHIKPMIPIQIRXMRIPPEHMEKSREPITVMRGMTEPIHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^E4VSHSXXSHIKPMIPIQIRXMRIPPEHMEKSREPITVMRGMTEPIHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^E7SRSKPMIPIQIRXMWYPPEHMEKSREPITVMRGMTEPIHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^E× 4VSHSXXSHIKPMIPIQIRXMRIPPEHMEKSREPITVMRGMTEPIHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^E4VSHSXXSHIMZEPSVMEWWSPYXMHIKPMIPIQIRXMI\XVEHMEKSREPIRIPPEWXIWWEVMKEHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^E7SQQEHIKPMIPIQIRXMRIPPEHMEKSREPITVMRGMTEPIHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^EX 7SQQEHIMZEPSVMEWWSPYXMHIKPMIPIQIRXMI\XVEHMEKSREPIRIPPEWXIWWEVMKEHIPPEQEXVMGIHMTEVXIR^E//// PANIERE DI ANALISI NUMERICA - 43/44Set Domande: ANALISI NUMERICAINGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (D.M. 270/04)Docente: De Stefano Mario✓ 7¯) MRHMWTIRWEFMPI×2S2SR«MRHMWTIRWEFMPI) MRHMWTIRWEFMPIWSPSMREPGYRMGEWMWTIGMJMGM-RVIEPX£RIPP EPKSVMXQSHIPQIXSHSHIPPITSXIR^IRSR«TVIWIRXIEPGYRERSVQEPM^^E^MSRI:// ,d. IX. Il= D= y.tk!G. AYx. == . PANIERE DI ANALISI

NUMERICA - 44/44

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Calcolare il determinante della matrice dei coefficienti A=[ 1, 0, 1; 1, 3, 2; 1, -3, -8] utilizzando il metodo di fattorizzazione LU.

→ →[ 1, 0, 1; 1, 3, 2; 1, -3, -8]

R2 – 1 x R1

R2 [ 1, 0, 1; 0, 3, 1; 1, -3, -8]

R3 - 1 x R1

R3 [ 1, 0, 1; 0, 3, 1; 0, -3, -9]

→R3 – (-1) x R2

R3 [ 1, 0, 1; 0, 3, 1; 0, 0, -8]

L = [1, 0, 0; 1, 1, 0; 1, -1, 1]

U = [1, 0,1; 0, 3, 1; 0, 0, -8]

IL DETERMINANTE è UGUALE AL PRODOTTO DEGLI ELEMENTI SULLA DIAGONALE PRINCIPALE PERCHE’ LA FATTORIZZAZIONE TRASFORMA LA MATRICE IN UNA TRIANGOLARE INFERIORE

1 x 3 x -8= -24

Data la seguente matrice A=[ 4, 1, 0; 1, 4, 1; 0, 1, 4], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore x0=[ 1; 1; 1] ed approssimando a due cifre decimali

Alfa_0 ||x_0||_2 = radice quadrata di 3 = 1,73

y_0 = x_0/alfa_0 = [0,57 0,57 0,57] (colonna)

x_1 = Ay_0 = [ 4, 1, 0; 1, 4, 1; 0, 1, 4] [0.57, 0.57, 0.57] = [2.85, 3.52

2.85]delta_0 = y^t_0x_1 = [0.57, 0.57, 0.57] (riga) [2.85 3.42 2.85] (colonna) = 5.19

Data la seguente matrice A=[ 35, -1, 4, 0; -6, 8, -15, 0; 0, 20, -6, 7; 0, 0, 12, -11], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore z0=[ 1; 1; 1; 1] ed approssimando a due cifre decimali.

Alfa_0 = ||z_0||_2 = radice quadrata di 4 = 2

y_0 = z_0/alfa_0 = [0.5 0.5 0.5] (colonna)

z_1 = Ay_1 = [ 35, -1, 4, 0; -6, 8, -15, 0; 0, 20, -6, 7; 0, 0, 12, -11] [0.5 0.5 0.5 0.5] = [19 -6.5 10.5 0.5] (colonna)

delta = y^t_0z_1 = [0.5, 0.5, 0.5, 0.5] [19 -6.5 10.5 0.5] (colonna) = 11.75

Data la seguente matrice A=[ 35, -1, 4, 0; -6, 8, -15, 0; 0, 20, -6, 7; 0, 0, 12, -11], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore z0=[ 19; -6.50; 10.50; 0.50] ed approssimando a due cifre decimali.

Alfa_0 = ||z_0!!_2 = radice quadrata di 513.75 = 22.66

y_0 = x_0/alfa_0 = [0.83 -0.28 0.46 0.02] (colonna)

Z_1 = Ay_0 = [ 35, -1, 4, 0; -6, 8, -15, 0; 0, 20, -6, 7; 0, ...

0, 12, -11] [0.83 -0.28 0.46 0.02] = [31.17 -14.12 -8.22 5.2] (colonna)

Delta_0 = y^t_0z_1 = [0.83, -0.28, 0.46, 0.02] (riga) [31.17 -14.12 -8.22 5.2] (colonna) = 26.14

Data la seguente matrice A=[ 8, 2, 0; 1, 4, 1; 0, 2, 8], eseguire la prima iterazione del metodo delle potenze partendo dal seguente vettore x0=[ 2; 2; 1] ed approssimando a due cifre decimali.

Alfa_0 = ||x0|| = radice quadrata di 9 = 3

y_0 = x_0/alfa_0 = [0.67 0.67 0.33] (colonna)

y_0 = Ay_0 = [ 8, 2, 0; 1, 4, 1; 0, 2, 8] [0.67 0.67 0.33] = [6.70 4.02 3.30]

delta_0 = y^t_0x_1 = [0.67, 0.67, 0.33] (riga) [6.70 4.02 3.30] (colonna) = 8.68

Data la seguente matrice A=[ 9, -1, 1, 1; 1, 8, -1, 1; -1, 1, -8, -1; 1, -1, 1, -9], localizzare i suoi autovalori e rappresentare graficamente i cerchi di Gerschgorin

mLambda_k E U R_i con R_i = {