Paniere nuovo completo di Analisi matematica (2024)

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M.

270/04) Docente: Catania Davide

Indice

Indice Lezioni .......................................................................................................................... p. 2

Lezione 004 p. 4

Lezione 005 p. 5

Lezione 006 p. 6

Lezione 007 p. 7

Lezione 009 p. 8

Lezione 011 p. 9

Lezione 012 p. 10

Lezione 014 p. 11

Lezione 015 p. 12

Lezione 016 p. 13

Lezione 017 p. 17

Lezione 018 p. 18

Lezione 019 p. 19

Lezione 020 p. 21

Lezione 021 p. 22

Lezione 022 p. 23

Lezione 023 p. 24

Lezione 024 p. 25

Lezione 025 p. 26

Lezione 026 p. 27

Lezione 027 p. 29

Lezione 028 p. 31

Lezione 029 p. 32

Lezione 030 p. 33

Lezione 032 p. 34

Lezione 033 p. 36

Lezione 034 p. 37

Lezione 036 p. 38

Lezione 037 p. 39

Lezione 038 p. 40

Lezione 039 p. 42

Lezione 040 p. 43

Lezione 042 p. 45

Lezione 043 p. 46

Lezione 044 p. 47

Lezione 045 p. 48

PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 2/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

INGEGNERIA INDUSTRIALE (D.M.

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Lezione 048 ............................................................................................................................. p. 50

Lezione 053 ............................................................................................................................. p. 51

Lezione 054 ............................................................................................................................. p. 52

Lezione 055 ............................................................................................................................. p. 53

Lezione 056 ............................................................................................................................. p. 55

Lezione 057 ............................................................................................................................. p. 56

Lezione 058 ............................................................................................................................. p. 57

Lezione 060 ............................................................................................................................. p. 59

Lezione 063 ............................................................................................................................. p. 61

Lezione 066 ............................................................................................................................. p. 62

Lezione 067 ............................................................................................................................. p. 63

Lezione 068 ............................................................................................................................. p. 64

Lezione 070 ............................................................................................................................. p. 65

Lezione 075 ............................................................................................................................. p. 68

Lezione 076 ............................................................................................................................. p. 69

Lezione 077 ............................................................................................................................. p. 71

Lezione 078 ............................................................................................................................. p. 73

Lezione 081 ............................................................................................................................. p. 74

Lezione 082 ............................................................................................................................. p. 76

Lezione 083 ............................................................................................................................. p. 77

Lezione 084 ............................................................................................................................. p. 78

Lezione 087 ............................................................................................................................. p. 79

Lezione 088 ............................................................................................................................. p. 80

Lezione 089 ............................................................................................................................. p. 81

Lezione 090 ............................................................................................................................. p. 82

Lezione 091 ............................................................................................................................. p. 83

Lezione 092 ............................................................................................................................. p. 84

Lezione 093 ............................................................................................................................. p. 85

Lezione 096 ............................................................................................................................. p. 87

PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 3/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

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Lezione 004

01. Fornisci la definizione di massimo di un insieme reale A. ∈

Dato un insieme A di numeri reali, si dice che A possiede un massimo se esiste un elemento M A tale che . Ad esempio

un sottoinsieme R- (numeri reali negativi o nulli) possiede come massimo lo zero.

02. Fornisci la definizione di estremo inferiore di un insieme reale A e mostra un esempio di estremo inferiore che non è un minimo.

∈

Un insieme reale A possiede un massimo ovvero se esiste un elemento M A tale che . Analogamente A possiede un

minimo se

Di conseguenza M e un maggiorante di A mentre m e un minorante di A.

a) L’insieme dei maggioranti e un intervallo di elementi il cui elemento minimo e detto estremo superiore di A e si scrive

sup(A)

b) L’insieme dei minoranti e un intervallo di elementi il cui elemento massimo e detto estremo inferiore di A e si scrive

inf(A)

Ad esempio l’estremo inferiore di un insieme A=(4, 5, 9] ha come sup(A) = 9 che coincide anche con il massimo di A.

Mentre il suo inf(A) = 5 che NON coincide con il

suo estremo inferiore che in tal caso e 4. PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 4/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

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Lezione 005

01. Fornisci la definizione e un esempio di funzione iniettiva.

Un funzione e detta iniettiva se ad elementi distinti del dominio fa corrispondere elementi distinti del codomio, e cioe

f

Ad esempio una funzione e iniettiva se in un piano cartesiano ogni retta parallela all’asse delle ascisse (x) interseca il grafico

della funzione al massimo in un solo punto.

02. Fornisci la definizione di funzione suriettiva e mostra un esempio di funzione suriettiva non iniettiva.

Una funzione : A →B e detta suriettiva o surgettiva se ogni elemento del codominio e raggiunto da uno o piu elementi del dominio,

f

ovvero se l’immagine coincide con B, ovvero se:

f(A)

Ad esempio una funzione e suriettiva se in un piano cartesiano ogni retta parallela all’asse delle ascisse (x) interseca il grafico della

funzione almeno in un punto. PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 5/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

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Lezione 006

01. La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è ✓

simmetrica, periodica di periodo π/2

non

non simmetrica, periodica di periodo π

pari, periodica di periodo π/2

dispari, periodica di periodo π

-|x|

02. La funzione f(x)=e +cos x è

✓

pari

periodica

dispari

non simmetrica e non periodica

x |x| |x| 2

03. Siano f(x)=xe +1, g(x)=xe +sin(2x), h(x)=e +sin(x ). Allora le uniche funzioni simmetriche sono:

✓

g dispari, h pari

f, g dispari, h pari

f, g dispari

f dipari, h pari PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 6/87

Set Domande: ANALISI MATEMATICA

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Lezione 007 x

01. L'inversa della funzione y=e -1, con dominio dato dall'insieme di esistenza,

✓

è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[

y

è x=e -1 con dominio R

non è definita

è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[

02. L'inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall'insieme di esistenza,

è x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[

non è definita ✓

y

è x=e -1 con dominio R

x

è y=e -1 con dominio R

03. L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza,

è y=|x-1| ✓

non è definita

è x=|y+1|

è x=|y-1| x

04. Se f(x)=x+1 e g(x)=2 , posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta

✓

x x+1

F(x)=2 +1, G(x)=2

x

F(x)=2 (x+1)

x(x+1)

G(x)=2

x+1 x

F(x)=2 , G(x)=2 +1

2

05. Se f(x)=x +1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta

✓

2 2

F(x)=1+sin x, G(x)=sin(1+x )

2

F(x)=1+sin(x ) 2

F(x)=sin(1+x2), G(x)=1+sin x

2

G(x)=sin (1+x)

06. Quando una funzione è invertibile? E cos'è l'inversa di una funzione?

Una funzione : A →B e detta invertibile se essa ammette una inversa ed e quindi biunivoca. E cioe quando per essa sia possibile

f

definire una nuova funzione come ad

esempio : B →A che da B ritorni quindi al punto di partenza A.

g ∈

Data la funzione R → R l’inversa della funzione indicata con e quella funzione in cui ad ogni elemento di R corrisponde

f : A f y

∈

l’elemento A tale che

x f(x)=y PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 7/87

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Lezione 009

01. Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da

3<x≤6

x>6 ✓

3<x<9

x<9 1/2

02. Il dominio di y=[lg (x-2)] è dato da

1/2

✓

2<x≤3

2<x<3

x>3

x≥3 PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 8/87

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Lezione 011

2

01. |3-2i| vale

5

5-12i

1 ✓

13 -1

02. La parte reale di 4(1-i) vale

✓

2

4

-2

1/2 2

03. (2-i) vale

3

5-4i ✓

3-4i

5-2i

04. La parte immaginaria di 1/i è

-i ✓

-1

1

i -1

05. La parte immaginaria di 2(1+i) è

-i

1

2 ✓

-1 PANIERE DI ANALISI MATEMATICA - 9/87

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Lezione 012 ia

è re

01. Una radice cu