Paniere nuovo (2025) completo di Analisi numerica

Set Domande

ANALISI NUMERICA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (DM 1648/23)

Docente: Piersanti Roberto 17/09/2025 15:53:26

Generato il 87

N° Domande Aperte 260

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Set Domande: ANALISI NUMERICA

INGEGNERIA INFORMATICA E DELL'AUTOMAZIONE (DM 1648/23)

Docente: Piersanti Roberto

Indice

Indice Lezioni .......................................................................................................................... p. 2

Lezione 002 ............................................................................................................................. p. 4

Lezione 003 ............................................................................................................................. p. 6

Lezione 004 ............................................................................................................................. p. 8

Lezione 005 ............................................................................................................................. p. 9

Lezione 006 ............................................................................................................................. p. 11

Lezione 007 ............................................................................................................................. p. 12

Lezione 009 ............................................................................................................................. p. 13

Lezione 010 ............................................................................................................................. p. 17

Lezione 011 ............................................................................................................................. p. 20

Lezione 012 ............................................................................................................................. p. 22

Lezione 013 ............................................................................................................................. p. 23

Lezione 014 ............................................................................................................................. p. 24

Lezione 015 ............................................................................................................................. p. 25

Lezione 017 ............................................................................................................................. p. 26

Lezione 018 ............................................................................................................................. p. 27

Lezione 019 ............................................................................................................................. p. 28

Lezione 020 ............................................................................................................................. p. 30

Lezione 021 ............................................................................................................................. p. 31

Lezione 022 ............................................................................................................................. p. 32

Lezione 023 ............................................................................................................................. p. 33

Lezione 025 ............................................................................................................................. p. 34

Lezione 026 ............................................................................................................................. p. 35

Lezione 027 ............................................................................................................................. p. 36

Lezione 028 ............................................................................................................................. p. 37

Lezione 029 ............................................................................................................................. p. 38

Lezione 030 ............................................................................................................................. p. 39

Lezione 031 ............................................................................................................................. p. 40

Lezione 032 ............................................................................................................................. p. 41

Lezione 033 ............................................................................................................................. p. 43

Lezione 034 ............................................................................................................................. p. 44

Lezione 035 ............................................................................................................................. p. 45

Lezione 036 ............................................................................................................................. p. 46

Lezione 037 ............................................................................................................................. p. 47

Lezione 038 ............................................................................................................................. p. 48

Lezione 039 ............................................................................................................................. p. 49

Lezione 041 ............................................................................................................................. p. 50

Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 2/58

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Docente: Piersanti Roberto

Lezione 042 ............................................................................................................................. p. 51

Lezione 043 ............................................................................................................................. p. 52

Lezione 044 ............................................................................................................................. p. 54

Lezione 045 ............................................................................................................................. p. 55

Lezione 046 ............................................................................................................................. p. 56

Lezione 047 ............................................................................................................................. p. 58

Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 3/58

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Docente: Piersanti Roberto

Lezione 002

01. L’interpretazione geometrica della ricerca degli zeri di una funzione f(x) è:

x Trovare le intersezioni di f(x) con l'asse x

Trovare le derivate di f(x) uguali a zero

Trovare i punti fissi di f(x)

Trovare i punti di massimo di f(x)

02. Nel metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel primo estremo f(a), e la funzione nel secondo estremo f(b), è maggiore di

zero:

La funzione ammette lo zero nell'intervallo [a,b]

La funzione ammette uno zero positivo in [a,b]

La funzione non ammette lo zero nell'intervallo [a,b]

x La funzione non ammette zeri

03. Data l'equazione non lineare f=[1, -2, -5] e l'intervallo [-1, 3] quanto vale il valore di tentativo alla prima iterazione del metodo di Bisezione?

4

3

2

x 1

04. Data l'equazione non lineare f=[1, -2, -5] e l'intervallo [-6, 2] quanto vale il valore di tentativo alla prima iterazione del metodo di Bisezione?

x -2

-1

-4

0

05. Nel metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel primo estremo f(a), e la funzione nel secondo estremo f(b), è minore di zero:

La funzione non ammette zeri

x La funzione ammette lo zero nell'intervallo [a,b]

La funzione non ammette lo zero nell'intervallo [a,b]

La funzione ammette uno zero negativo in [a,b]

06. Nel metodo di Bisezione, dato [a,b], dopo aver determinato il valore di tentativo c, nella prima iterazione come faccio a stabilire il nuovo intervallo della

seconda iterazione?

Si controlla se il prodotto tra la funzione in a e la funzione in c risulta positivo

x Si controlla se il prodotto tra la funzione in a (o b) e la funzione in c risulta minore, maggiore o uguale a zero

Si controlla se il prodotto tra la funzione in a e la funzione in b risulta positivo

Si controlla se il prodotto tra la funzione in a e la funzione in b risulta negativo

07. Dopo la prima iterazione del metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel secondo estremo f(b), e la funzione nel nuovo valore

trovato f(c), è minore di zero, qual è il nuovo intervallo da utilizzare nella iterazione successiva?

x [c,b]

Non è possibile trovare lo zero

[a,c]

[a,b] Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 4/58

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Docente: Piersanti Roberto

08. Dopo la prima iterazione del metodo di Bisezione, dato l'intervallo [a,b], se il prodotto tra la funzione nel primo estremo f(a), e la funzione nel nuovo valore

trovato f(c) è minore di zero, qual è il nuovo intervallo da utilizzare nella iterazione successiva?

[a,b]

Non è possibile trovare lo zero

x [a,c]

[c,b]

09. Quale formula utilizza il metodo di bisezione per dividere l'intervallo [a,b] in due parti uguali?

c=0.5(a-b)

c=0.5(a+a)

c=0.5(b+b)

c=0.5(a+b)

x

10. In quale condizione è possibile calcolarne lo zero della funzione non lineare con il metodo di bisezione?

Quando la funzione è continua e derivabile nell'intervallo iniziale

Quando la funzione è continua e assume stesso segno nell'intervallo iniziale

x Quando la funzione è continua e assume valori di segno opposto nell'intervallo iniziale

Quando la funzione è continua nell'intervallo iniziale

11. In quali casi il metodo di bisezione converge?

Converge solo in casi particolari

Quando la funzione non lineare è crescente

Quando la derivata prima è positiva

x Il metodo di bisezione converge sempre

12. Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo di bisezione?

Sono necessari la funzione e la sua derivata

Sono necessari la funzione e un punto di partenza

Basta conoscere l'equazione non lineare di partenza

x Sono necessari la funzione e due punti di partenza

13. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, -9, 1] Eseguire due iterazioni con il metodo di Bisezione utilizzando come valori di partenza x1=2,5 e x2=3.

14. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, -1, -2] Eseguire due iterazioni con il metodo della Bisezione utilizzando come valori di partenza x1=-10 e x2=1.

15. Nel metodo di Bisezione, come viene fissato il numero di iterazioni per interrompere il metodo?

16. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, -9, 1] Eseguire due iterazioni con il metodo di Bisezione utilizzando come valori di partenza x1=2 e x2=3.

17. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, 0, -2] Eseguire due iterazioni con il metodo della Bisezione utilizzando come valori di partenza x1=0 e x2=2.

18. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, 0, -2] Eseguire due iterazioni con il metodo della Bisezione utilizzando come valori di partenza x1=1 e x2=2.

19. Data la seguente equazione non lineare f=[ 46, 0, 3, 1] Eseguire due iterazioni con il metodo della Bisezione utilizzando come valori di partenza x1=-4 e x2=1.

Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 5/58

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Docente: Piersanti Roberto

Lezione 003

01. Dato l'intervallo [a,b] qual'è la formula per calcolare il coefficiente q, nel metodo delle corde?

[f(b)f(a)]/(b+a)

x [f(b)-f(a)]/(b-a)

[f(b)-f(a)]/(b+a)

[f(b)+f(a)]/(b-a)

02. Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo delle corde?

x L'intervallo [a,b]

Un punto iniziale qualsiasi e la derivata della funzione

L'intervallo [a,b] e un punto inziale

Il punto medio dell’intervallo contenente la radice

03. Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo di Newton?

Un punto iniziale

x Un punto iniziale e la derivata della funzione

Due punti iniziali

La derivata prima della funzione

04. Cosa è necessario per poter inizializzare il metodo della secante?

x Due valori iniziali distinti

Un solo punto iniziale e la derivata della funzione

Un punto iniziale

Due valori positivi

05. Data l'equazione non lineare f=[3, -5, -10], l'intervallo [0, 4] e il punto iniziale x0=0 quanto vale il valore di tentativo alla prima iterazione del metodo dele

corde?

circa -1.43

5

0

x circa 1.43

06. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, 0, -2] Eseguire due iterazioni con il metodo della Secante utilizzando come valori di partenza x0=0 e x1=2.

07. Determinare la radice negativa della seguente funzione f=[ 1, -1, -2] con il metodo di Newton utilizzando come valore iniziale x0=-0,7 e quattro cifre decimali.

08. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, -1, -2] Eseguire due iterazioni con il metodo di Newton utilizzando come valore di partenza x0=3 e due cifre

decimali.

09. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, -1, -2] Eseguire due iterazioni con il metodo di Newton utilizzando come valore di partenza x0= 2,33 e due cifre

decimali.

10. Determinare lo zero della seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, -1, -2] con il metodo di Newton utilizzando come valore di partenza x0=2 e due cifre

decimali.

11. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1/6, 0, -1/6] Eseguire due iterazioni con il metodo della Secante utilizzando come valori di partenza x0=0 e x1=10.

12. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, 0, -2] Eseguire tre iterazioni con il metodo della Secante utilizzando come valori di partenza x0=0,5 e x1=2.

13. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1/6, 0, -1/6] Eseguire due iterazioni con il metodo della Secante utilizzando come valori di partenza x0=0,03 e x1=

10. Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 6/58

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14. Data la seguente funzione f=[ 2, -3, 0, -1] Eseguire due iterazioni con il metodo di Newton utilizzando come valore iniziale x0=2 e quattro cifre decimali.

15. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, -2, 3, 6] Eseguire tre iterazioni con il metodo di Newton utilizzando come valore di partenza x0=-5/4 e tre cifre

decimali.

16. Data la seguente equazione non lineare f=[ 46, 0, 3, 1] Eseguire due iterazioni con il metodo della Secante, utilizzando come valori di partenza x0= -4 e x1=1.

17. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, -9, 1] Eseguire due iterazioni con il metodo della Secante utilizzando come valori di partenza x0=2,9 e x1=3.

18. Data la seguente equazione non lineare f=[ 1, 0, -9, 1] Eseguire due iterazioni con il metodo della Secante utilizzando come valori di partenza x0=2 e x1=3.

19. Determinare la radice positiva della seguente funzione f=[ 1, -1, -2] con il metodo di Newton utilizzando come valore iniziale x0=2 e quattro cifre decimali.

Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 7/58

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Lezione 004

01. La formula iterativa per approssimare il punto fisso è:

x x_{n+1}=g(x_{n})

x_{n}=x_{n-1}-g(x_{n-1})

x_{n+1}=x_{n}+g(x_{n})

x_{n}=x_{n-1}-g(x_{n})

02. Qual è lo scopo del metodo di iterazione di punto fisso?

x Approssimare la soluzione dell’equazione x=g(x)

Calcolare i massimi e minimi di g(x)

Calcolare gli zeri di g(x)

Approssimare la soluzione dell’equazione g(x)+x=0

03. Cos’è un punto fisso di una funzione g(x)?

Un valore x per cui g(x)=0

Un valore x per cui g'(x)=x

Un valore x per cui g(x)=x

x Un valore x per cui g(x)+x=0

04. Trovare i punti fissi di una funzione g(x) equivale a calcolare:

x Le ascisse dei punti in cui il grafico di g interseca la bisettrice del secondo e quarto quadrante

Le ordinate dei punti in cui il grafico di g interseca l’asse y

Le ordinate dei punti in cui il grafico di g interseca l’asse x

Le ascisse dei punti in cui il grafico di g interseca la bisettrice del primo e terzo quadrante Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 8/58

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Lezione 005

01. Nel metodo di Newton per sistemi, ad ogni iterazione si deve risolvere:

Un equazione di punto fisso

z Un sistema lineare con matrice Jacobiana

Un sistema quadratico

Un'equazione non lineare

02. Data la relazione f(x)=x−g(x), i punti fissi di g(x) corrispondono all'equazione:

x f(x)=0

f(x)=x

g(x)=0

x=0

03. Quale metodo tra i seguenti non può essere espresso come iterazione del punto fisso?

Metodo di Newton

x Metodo di bisezione

Metodo delle secanti

Metodo delle corde

04. In generale, la convergenza del metodo di Newton è:

Nessuna delle precedenti

Lineare

x Quadratica

Semi-lineare

05. In generale, le iterazioni di punto fisso hanno convergenza:

x Lineare

Quadratica

Esponenziale

Cubica

06. Quando la derivata della funzione di iterazione g′(α)=0, la convergenza delle iterazioni di punto fisso è:

x Quadratica

Non convergente

Lineare

Quasi-lineare

07. Per risolvere sistemi di equazioni non lineari, il metodo di Newton richiede la matrice:

Dei termini noti

Dei coefficienti

Identità

x Jacobiana Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 9/58

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Docente: Piersanti Roberto

08. Geometricamente, la soluzione di un sistema di due equazioni non lineari in due variabili corrisponde:

Agli zeri di f1+f2=0

Ai punti fissi di f1 ed f2

Al punto di minimo di f1=0 ed f2=0

x All'intersezione delle curve definite da f1(x1,x2)=0 e f2(x1,x2)=0 Data Stampa 17/09/2025 15:53:26 - 10/58

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