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Indice
Indice Lezioni........................................................................................................................ p. 2
Lezione 003........................................................................................................................... p. 4
Lezione 004........................................................................................................................... p. 5
Lezione 005........................................................................................................................... p. 6
Lezione 006........................................................................................................................... p. 7
Lezione 007........................................................................................................................... p. 8
Lezione 008........................................................................................................................... p. 9
Lezione 009........................................................................................................................... p. 11
Lezione 010........................................................................................................................... p. 13
Lezione 011........................................................................................................................... p. 14
Lezione 012........................................................................................................................... p. 15
Lezione 013........................................................................................................................... p. 19
Lezione 014........................................................................................................................... p. 21
Lezione 015........................................................................................................................... p. 22
Lezione 016........................................................................................................................... p. 26
Lezione 017........................................................................................................................... p. 28
Lezione 018........................................................................................................................... p. 30
Lezione 019........................................................................................................................... p. 31
Lezione 020........................................................................................................................... p. 32
Lezione 021........................................................................................................................... p. 33
Lezione 022........................................................................................................................... p. 34
Lezione 023........................................................................................................................... p. 35
Lezione 024........................................................................................................................... p. 36
Lezione 025........................................................................................................................... p. 39
Lezione 026........................................................................................................................... p. 45
Lezione 027........................................................................................................................... p. 53
Lezione 028........................................................................................................................... p. 55
Lezione 029........................................................................................................................... p. 60
Lezione 030........................................................................................................................... p. 64
Lezione 031........................................................................................................................... p. 70
Lezione 032........................................................................................................................... p. 79
Lezione 033........................................................................................................................... p. 80
Lezione 034........................................................................................................................... p. 81
Lezione 035........................................................................................................................... p. 82
Lezione 036........................................................................................................................... p. 97
Lezione 037........................................................................................................................... p. 98
Lezione 038........................................................................................................................... p. 99
Lezione 039...........................................................................................................................p. 100
Lezione 040...........................................................................................................................p. 101
Lezione 041...........................................................................................................................p. 102
Lezione 042...........................................................................................................................p. 103
Lezione 043...........................................................................................................................p. 111
Lezione 044...........................................................................................................................p. 116
Lezione 045...........................................................................................................................p. 117
Lezione 046...........................................................................................................................p. 118
Lezione 047...........................................................................................................................p. 120
Lezione 048...........................................................................................................................p. 121
Lezione 003
01. Parlaredeivettori geometrici.
Lezione 004
01. Parlaredelleoperazioni, dei gruppi e/o dei campi.
Lezione 005
01.Dareladefinizione di spazio vettoriale, ed enunciare un risultato (teorema, proposizione o corollario) sugli spazi vettoriali.
Lezione 006
01. Parlaredellecombinazioni lineari.
Lezione 007
01.Qualedeiseguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 1 3), t(1 -1 -2) ) di R3?
t (4 -1 -1).
t
(4 -1 7).
t (4 -3 -1).
t (4 -3 7).
02. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 1 3), t(1 -1 2) ) di R3?
t (4 -1 -1).
t
(4 -3 7).
t (4 -1 7).
t (4 -3 -1).
03. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 -1 3), t(1 -1 -2) ) di R3?
t (4 -1 7).
t
(4 -3 -1).
t (4 -3 7).
t (4 -1 -1).
04. Quale dei seguenti vettori colonna appartiene al sottospazio vettoriale Span( t(2 -1 3), t(1 -1 2) ) di R3?
t (4 -1 -1).
t
(4 -1 7).
t (4 -3 7).
t (4 -3 -1).
05. Parlare dei sottospazi vettoriali, in particolare enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
06. Parlare del concetto di insieme di generatori, e dei sottospazi vettoriali finitamente generati.
Lezione 008
01. Qualedelleseguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente indipendenti?
t (2 3 -1), t(4 5 -2).
t
(2 -1 3), t(4 -2 6).
t (2 3 -1), t(4 6 -2).
t (2 -1 3), t(2 -1 3).
02. Quale delle seguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente dipendenti?
t (-2 -3 -1), t(4 -6 -2).
t
(2 -3 -1), t(4 -6 -2).
t (2 -1 -3), t(4 -2 6).
t (-2 -1 -3), t(4 -2 -6).
03. Quale delle seguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente indipendenti?
t (2 -1 3), t(4 -2 6).
t
(2 -1 3), t(4 -2 5).
t (2 3 -1), t(4 6 -2).
t (2 3 -1), t(2 3 -1).
04. Quale delle seguenti coppie di vettori in R3 è formata da vettori linearmente dipendenti?
t (2 -3 -1), t(4 -6 2).
t
(-2 -3 -1), t(4 -6 -2).
t (-2 -1 -3), t(4 -2 -6).
t (2 -1 -3), t(4 -2 -6).
05. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente dipendenti?
t (1-2i 1), t(-5 1+2i).
t
(2 1), t(-4 2).
t (1-2i 1), t(5 1-2i).
t (1-2i 1), t(5 1+2i).
06. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente dipendenti?
t (2 1), t(4 -2).
t
(1+2i 1), t(-5 1-2i).
t (1+2i 1), t(5 1+2i).
t (1+2i 1), t(5 1-2i).
07. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente indipendenti?
t (2+i 1), t(-5 -2+i).
t
(2 1), t(4 2).
t (2-i 1), t(-5 -2-i).
t (2-i 1), t(5 2-i).
08. Quale delle seguenti coppie di vettori in C2 è formata da vettori linearmente indipendenti?
t (2+i 1), t(5 2+i).
t (2+i 1), t(5 2-i).
t (2-i 1), t(5 2+i).
t (2 1), t(4 2).
09. Parlare della dipendenza e dell’indipendenza lineare, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
Lezione 009
01. Qualedeiseguenti insiemi ordinati è una base di R3?
{ t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 0 1) }.
{ t(0 1 1), t(2 1 1), t(1 1 1) }. {
t(1 1 0), t(-1 0 2), t(1 1 1) }. {
t(0 1 1), t(-1 0 2), t(-1 -1 1) }.
02. Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R3?
{ t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 0 1) }.
{ t(0 1 1), t(2 1 1), t(1 0 1) }. {
t(1 1 0), t(0 0 2), t(1 1 1) }. {
t(0 1 1), t(-1 0 2), t(-1 -1 1) }.
03. Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R3?
{ t(0 1 1), t(2 1 1), t(1 1 1) }.
{ t(0 1 1), t(-1 0 2), t(-1 -1 1) }.
{ t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 1 1) }. {
t(1 1 0), t(0 0 2), t(1 1 1) }.
04. Quale dei seguenti insiemi ordinati è una base di R3?
{ t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 0 1) }.
{ t(0 1 1), t(2 1 1), t(1 1 1) }.
{ t(0 1 1), t(0 0 2), t(-1 -1 1) }.
{ t(1 1 0), t(0 0 2), t(1 1 1) }.
05. Quali sono le coordinate del vettore t(1 2 0) di R3 nella base { t(1 0 -2), t(1 -3 1), t(3 -1 -1) }?
1, 1, 1.
1, -1, -1.
-1, -1, 1.
-1, 1, -1.
06. Quali sono le coordinate del vettore t(3 -1 -1) di R3 nella base { t(1 2 0), t(1 0 -2), t(1 -3 1) }?
-1, 1, -1.
-1, -1, 1.
1, -1, -1.
1, 1, 1.
07. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3?
{ t(0 1 1), t(0 0 2), t(-1 0 1) }.
{ t(0 1 1), t(2 1 1), t(1 1 1) }.
{ t(1 1 0), t(-1 0 2), t(1 1 1) }.
{ t(1 1 0), t(2 1 2), t(-1 0 1) }.
08. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3?
{ t(1 1 0), t(-1 0 2), t(1 1 1) }.
{ t(0 1 1), t(-1 0 2), t(-1 -1 1) }.
{ t(0 1 1), t(2 1 2), t(1 1 1) }.
{ t(1 1 0), t(2 1 2), t(-1 0 1) }.
09. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3?
{ t(0 1 1), t(2 1 1), t(-1 1 -1) }.
{ t(1 1 0), t(0 0 2), t(-1 1 -1) }.
{ t(1 1 0), t(2 1 1), t(1 0 1) }.
{ t(0 1 1), t(0 0 2), t(1 0 1) }.
10. Quali sono le coordinate del vettore t(1 0 -2) di R3 nella base { t(1 -3 1), t(3 -1 -1), t(1 2 0) }?
1, 1, 1.
-1, -1, 1.
1, -1, -1.
-1, 1, -1.
11. Quale dei seguenti insiemi ordinati non è una base di R3?
{ t(1 1 0), t(0 0 2), t(1 1 1) }.
{ t(1 1 0), t(2 1 2), t(-1 0 1) }.
{ t(0 1 1), t(0 0 2), t(-1 0 1) }.
{ t(0 1 1), t(2 1 2), t(1 1 1) }.
12. Quali sono le coordinate del vettore t(1 -3 1) di R3 nella base { t(3 -1 -1), t(1 2 0), t(1 0 -2) }?
1, 1, 1.
-1, 1, -1.
-1, -1, 1.
1, -1, -1.
13. Parlare delle basi degli spazi vettoriali, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
14. Parlare dell’algoritmo di estrazione di una base.
15. Parlare delle basi degli spazi vettoriali, e delle coordinate di un vettore rispetto a una base.
Lezione 010
01. Qualeèladimensione del sottospazio vettoriale Span( t(1 -1 2), t(-2 2 -4), t(-1 1 -2) ) di R3?
0.
3.
1.
2.
02. Quale è la dimensione del sottospazio vettoriale Span( t(1 -1 2), t(-2 2 -4), t(-1 1 2) ) di R3?
0.
2.
1.
3.
03. Quale è la dimensione del sottospazio vettoriale Span( t(1 -1 2), t(2 2 -4), t(-1 1 2) ) di R3?
3.
2.
0.
1.
04. Parlare della dimensione degli spazi vettoriali finitamente generati, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o
corollario).
05. Parlare dell’algoritmo di completamento a una base.
Lezione 011
01. Qualedelleseguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4 2 1
3 1 -2 0 1 5 4 -6 3 1 ?
1 1
4 -1
1 1
-6 1
2 -3
4 5 1 1
4 2
02. Quale delle seguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4 1
-1 -3 1 -5 3 -1 0 4 6 -3 2 ?
2 -3
4 5 1 1
4 2 1 1
-6 1
1 1
4 -1
03. Quale delle seguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4 2
-1 -3 1 -2 1 0 -5 4 6 5 -2 ?
1 1
4 -1
1 1
4 2 2 -3
4 5 1 1
-6 1
04. Quale delle seguenti è una sottomatrice 2×2 della matrice 3×4
1 1 3 1
-6 4 2 3
4 -6 2 -1
? 1 1
4 2 2 -3
4 5 1 1
-6 1
1 1
4 -1
Lezione 012
01. Qualeèilrisultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
0 -1 -2
1 2 0
1 0 -2
? 1 2 0
0 -1 -2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
02. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
0 1 2
-1 -2 0
-1 -4 -2
? -1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2
03.
x
04.
x
05.
x
06. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
-1 -2 0
1 2 -2
-2 -3 2
? -1 -2 0
0 1 2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 2
07. Quale è il risultato del metodo di eliminazione di Gauss applicato alla matrice 3×3
1 2 0
-1 -2 -2
2 3 -2
? 1 2 0
0 -1 -2
0 0 2
1 2 0
0 -1 -2
0 0 -2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 2
-1 -2 0
0 1 2
0 0 -2
08.
x
09. Parlare delle operazioni elementari sulle matrici, e di uno dei metodi di eliminazione di Gauss, di Gauss con normalizzazione o di Gauss-Jordan.
Lezione 013
01. Quantovaleilprodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A 1 2
-1 0 3 -1 e della matrice 2×2 B 1 -1 0 2 ?
1 3
-1 1
3 -1
1 -5
-1 1
3 -5
1 -5
-1 1
3 -1
1 3
-1 1
3 -5
02. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A 1
2 -1 0 3 -1 e della matrice 2×2 B 1 -1 0 -2 ?
1 -5
-1 1
3 -5
1 3
-1 1
3 -1
1 -5
-1 1
3 -1
1 3
-1 1
3 -5
03. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A 1
2 -1 0 3 1 e della matrice 2×2 B 1 -1 0 -2 ?
1 3
-1 1
3 -1
1 -5
-1 1
3 -1
1 3
-1 1
3 -5
1 -5
-1 1
3 -5
04. Quanto vale il prodotto righe per colonne AB della matrice 3×2 A
1 2
-1 0
3 1
e della matrice 2×2 B
1 -1
0 2
? 1 -5
-1 1
3 -1
1 -5
-1 1
3 -5
1 3
-1 1
3 -1
1 3
-1 1
3 -5
05. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×3 A e una matrice 3×2 B?
4×2.
3×2.
3×3.
4×3.
06. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×3 A e una matrice 3×3 B?
3×2.
4×2.
3×3.
4×3.
07. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 4×2 A e una matrice 2×2 B?
3×2.
4×3.
4×2.
3×3.
08. Quale è la dimensione del prodotto righe per colonne AB di una matrice 3×2 A e una matrice 2×3 B?
3×3.
4×2.
4×3.
3×2. nm
Parlare dello spazio vettoriale delle matrici K,
09. sul campo K.
Lezione 014
01. Datalamatrice2×2 A 1 -1 1 0
quale delle seguenti è la matrice A-1?
0 1
1 -1
0 -1
1 1 0 -1
-1 -1
0 1
-1 1
02. Data la matrice 2×2 A 1 -1 -1 0
quale delle seguenti è la matrice A-1?
0 1
-1 1
0 -1
-1 -1
0 -1
1 1 0 1
1 -1
03. Data la matrice 2×2 A
1 1
-1 0
quale delle seguenti è la matrice A-1?
0 1
1 -1
0 -1
-1 -1
0 1
-1 1
0 -1
1 1
04. Data la matrice 2×2 A 1 1 1 0
quale delle seguenti è la matrice A-1?
0 -1
1 1 0 -1
-1 -1
0 1
-1 1
0 1
1 -1
05. Parlare del prodotto righe per colonne tra matrici e dell’inversa di una matrice.
Lezione 015
01. Quantovalel'area del parallelogramma che ha i due vettori t(3 -1) e t(3 -2) come una coppia di lati adiacenti nel piano?
7
-7
-3
3
02. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2 3i
-2 2 1-i ?
-1+3i.
1+3i.
7+3i.
-7+3i.
03. Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori t(3 -1) e t(-3 2) come una coppia di lati adiacenti nel piano?
7
-7
3
-3
04. Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori t(3 -1) e t(2 -3) come una coppia di lati adiacenti nel piano?
3
-3
-7
7
05. Quanto vale l'area del parallelogramma che ha i due vettori t(3 -1) e t(-2 3) come una coppia di lati adiacenti nel piano?
-7
-3
3
7
06. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2
3i 2
2 1-i
? -7+3i.
7+3i.
-1+3i.
1+3i.
07. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2
3i 2
2 1+i
? 1+3i.
-7+3i.
-1+3i.
7+3i.
08. Quanto vale il determinante della matrice complessa 2×2
3i -2
2 1+i
? 7+3i.
-1+3i.
1+3i.
-7+3i.
09. Quanto vale il determinante della matrice 3×3 3
0 1 2 1 0 1 1 1 ?
4.
-4.
-2.
2.
10. Quanto vale il determinante della matrice 3×3
3 0 -1
2 -1 0
-1 1 1
? 4.
-2.
-4.
2.
11. Quanto vale il determinante della matrice 3×3 3
0 2 2 2 0 2 1 1 ?
-2.
4.
-4.
2.
12. Quanto vale il determinante della matrice 3×3 3
0 -2 2 -2 0 -2 1 1 ?
-2.
4.
-4.
2.
13. Quanto vale il determinante della matrice 2×2
3 -2
2 1
? -7.
1.
-1.
7.
14. Quanto vale il determinante della matrice 2×2
3 2
2 -1
? 7.
1.
-1.
-7.
15. Quanto vale il determinante della matrice 2×2 3
-2 2 -1 ?
-1.
7.
-7.
1.
16. Quanto vale il determinante della matrice 2×2 3
2 2 1 ?
-1.
7.
1.
-7.
17. Parlare del determinante.
18. Parlare dell’interpretazione geometrica del determinante delle matrici con entrate reali.
Lezione 016
01. Quantovaleildeterminante della matrice 4×4 2 1
0 -1 1 0 2 0 0 -3 -1 1 -1 -1 2 3 ?
38.
42.
22.
26.
02. Quanto vale il determinante della matrice 4×4 2
-1 0 1 1 0 2 0 0 -3 -1 1 -1 -1 2 3 ?
26.
42.
22.
38.
03. Quanto vale l'area del triangolo con vertici t(-1 3), t(2 1) e t(2 0) nel piano?
-3/2.
-3
3/2.
3
04. Quanto vale il determinante della matrice 4×4 2
-1 0 1 -1 0 2 0 0 -3 1 1 1 -1 2 3 ?
22.
26.
38.
42.
05. Quanto vale il determinante della matrice 4×4 2
1 0 -1 -1 0 2 0 0 -3 1 1 1 -1 2 3 ?
26.
42.
38.
22.
06. Quanto vale l'area del triangolo con vertici t(2 1), t(-1 3) e t(2 0) nel piano?
-3
-3/2.
3/2.
3
07. Quanto vale l'area del triangolo con vertici t(2 1), t(-1 3) e t(1 0) nel piano?
5
-5
-5/2.
5/2.
08. Quanto vale l'area del triangolo con vertici t(-1 3), t(2 1) e t(1 0) nel piano?
5
-5
-5/2.
5/2.
09. Descrivere lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante.
10. Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss per il calcolo del determinante.
11. Descrivere alcune proprietà del determinante.
Lezione 017
01. Quantovaleilrango della matrice 2×3 1 2
-1 2 4 -2 ?
2.
1.
0.
3.
02. Quanto vale il rango della matrice 3×4 2
-1 0 2 -1 1 1 3 0 -3 -2 -4 ?
2.
0.
1.
3.
03. Quanto vale il rango della matrice 3×4
-2 -1 0 2
-1 1 1 3
0 -3 -2 -4
? 1.
3.
0.
2.
04. Quanto vale il rango della matrice 3×4
2 -1 0 2
1 1 1 3
0 -3 2 -4
? 3.
2.
0.
1.
05. Quanto vale il rango della matrice 3×4
2 -1 0 2
1 1 1 3
0 -3 -2 -4
? 0.
1.
2.
3.
06. Quanto vale il rango della matrice 2×3 1
3 -2 2 6 -4 ?
3.
0.
2.
1.
07. Quanto vale il rango della matrice 2×3 1
3 -3 2 6 -4 ?
2.
0.
3.
1.
08. Quanto vale il rango della matrice 2×3 1
2 -1 2 4 -4 ?
3.
0.
1.
2.
09. Descrivere la relazione tra il determinante di una matrice e la dipendenza/indipendenza lineare delle colonne e delle righe della matrice.
10. Parlare del rango di una matrice, in particolare enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
Lezione 018
01. Descriverecomeutilizzare il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per il calcolo dell’inversa di una matrice.
02. Descrivere la formula esplicita dell’inversa di una matrice.
Lezione 019
01. Parlaredelleapplicazioni lineari, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
02. Parlare delle applicazioni lineari associate alle matrici.
Lezione 020
01. Dataun'applicazione lineare f: V→W tale che dim(V)=5 e dim(Im(f))=3, quale è la dimensione del nucleo di f?
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