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(teorema, proposizione o corollario).
14. Parlare delle basi degli spazi vettoriali, in particolare dando la
definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o
corollario).
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14.1 Parlare dell’algoritmo di estrazione di una base
14.2 Parlare delle basi degli spazi vettoriali, e delle coordinate di
un vettore rispetto a una base.
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15. Parlare della dimensione degli spazi vettoriali finitamente
generati, in particolare dando la definizione ed enunciando un
risultato (teorema, proposizione o
corollario)
15.1 Parlare dell’algoritmo di completamento a una base.
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16. Parlare delle operazioni elementari sulle matrici, e di uno dei
metodi di eliminazione di Gauss, di Gauss con normalizzazione o di
Gauss-Jordan.
17. Parlare dello spazio vettoriale delle matrici K^n,m su campo K
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17.1 Parlare del prodotto righe per colonne tra matrici e dell’inversa di
una matrice.
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18. Parlare del determinante.
18.1 Parlare dell’interpretazione geometrica del determinante delle
matrici con entrate reali.
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19. Descrivere lo sviluppo di Laplace per il calcolo del
determinante.
19.1 Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss per il
calcolo del determinante.
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19.2 Descrivere alcune proprietà del determinante.
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20. Descrivere la relazione tra il determinante di una matrice e la
dipendenza/indipendenza lineare delle colonne e delle righe della
matrice.
20.1 Parlare del rango di una matrice, in particolare enunciando un
risultato (teorema, proposizione o corollario).
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21. Descrivere la formula esplicita dell’inversa di una matrice.
21.1 Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di
Gauss-Jordan per il calcolo dell’inversa di una matrice.
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22. Parlare delle applicazioni lineari associate alle matrici.
22.1 Parlare delle applicazioni lineari, in particolare dando la
definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o
corollario). lOMoARcPSD|145 081 44
23. Parlare del nucleo delle applicazioni lineari, in particolare
dando la definizione, e parlare dell’immagine e del rango delle
applicazioni lineari.
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23.1 Enunciare il Teorema fondamentale dell’algebra lineare, e
descrivere alcune delle sue conseguenze.
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24. Parlare degli isomorfismi, ed enunciare il Teorema di
isomorfismo.
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25. Parlare delle matrici associate alle applicazioni lineari.
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26. Parlare dei cambiamenti di base.
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27. Parlare della relazione tra le soluzioni di un sistema di
equazioni lineari e le soluzioni del sistema di equazioni lineari
omogeneo associato.
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29. Descrivere la regola di Cramer.
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30. Descrivere l’applicazione di uno dei metodi di eliminazione di
Gauss, di Gauss con normalizzazione o di Gauss-Jordan, per la
soluzione dei sistemi di equazioni lineari.
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31. Dare la definizione di autovalore e autovettore, e parlare
della molteplicità geometrica, in particolare enunciando un
risultato (teorema, proposizione o corollario).
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31.1 Parlare del polinomio caratteristico di applicazioni lineari e/o
matrici, in particolare dando la definizione ed enunciando un
risultato (teorema, proposizione o
corollario). lOMoARcPSD|145 081 44
32. Parlare della diagonalizzabilità di applicazioni lineari e/o
matrici, in particolare dando la definizione ed enunciando un
risultato (teorema, proposizione o corollario).
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32.1 Descrivere le disuguaglianze relative alle molteplicità
geometrica e algebrica, e applicarle alla diagonalizzazione di
applicazioni lineari e/o matrici (Criterio di diagonalizzabilità).
32.2 Dare la definizione di autovalore e autovettore, e parlare della
molteplicità algebrica, in particolare enunciando un risultato
(teorema, proposizione o corollario).
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33. Parlare della forma parametrica e della forma cartesiana
delle rette nello spazio.
33.1 Parlare della forma parametrica e della forma cartesiana dei
piani nello spazio.
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35. Parlare delle applicazioni affini.
35.1 Parlare della forma matriciale delle applicazioni affini.
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36. Parlare dei prodotti scalari e delle norme associate.
36.1 Parlare delle norme associate ai prodotti scalari, in particolare
dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema,
proposizione o corollario). lOMoARcPSD|145 081 44
37. Parlare degli angoli tra rette e piani nello spazio.
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35. Descrivere il processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.
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35.1 Parlare delle basi ortonormali negli spazi vettoriali reali.
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39. Parlare delle isometrie, in particolare dando la definizione ed
enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
39.1 Parlare delle matrici simmetriche, in particolare dando la
definizione, parlando dei loro autovalori ed enunciando il Teorema
spettrale.
39.2 Parlare delle matrici ortogonali, in particolare dando la definizione
ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
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