Risposte aperte paniere di Complementi di matematica

Argomenti trattati:

• Sottospazi vettoriali
• Insiemi di generatori
• Dipendenza e indipendenza lineare
• Basi degli spazi vettoriali
• Algoritmo di estrazione di una base
• Coordinate di un vettore rispetto a una base
• Dimensione degli spazi vettoriali finitamente generati
• Algoritmo di completamento a una base
• Operazioni elementari sulle matrici

1. eliminazione di Gauss, di Gauss con normalizzazione o di Gauss-Jordan.
2. Parlare dello spazio vettoriale delle matrici K^n,m su campo K
3. Parlare del prodotto righe per colonne tra matrici e dell'inversa di una matrice.
4. Parlare del determinante.
5. Parlare dell'interpretazione geometrica del determinante delle matrici con entrate reali.
6. Descrivere lo sviluppo di Laplace per il calcolo del determinante.
7. Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss per il calcolo del determinante.
8. Descrivere alcune proprietà del determinante.
9. Descrivere la relazione tra il determinante di una matrice e la dipendenza/indipendenza lineare delle colonne e delle righe della matrice.
10. Parlare del rango di una matrice, in particolare enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).
11. Descrivere la formula esplicita dell'inversa di una matrice.
12. Descrivere come utilizzare il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per il calcolo

31. Dare la definizione di autovalore e autovettore, e parlare della moltiplicità geometrica, in particolare enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

31.1 Parlare del polinomio caratteristico di applicazioni lineari e/o matrici, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

32. Parlare della diagonalizzabilità di applicazioni lineari e/o matrici, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

32.1 Descrivere le disuguaglianze relative alle moltiplicità geometrica e algebrica, e applicarle alla diagonalizzazione di applicazioni lineari e/o matrici (Criterio di diagonalizzabilità).

32.2 Dare la definizione di autovalore e autovettore, e parlare della molteplicità algebrica, in particolare enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

33. Parlare della forma parametrica e della forma cartesiana delle rette.

33.1 Parlare della forma parametrica e della forma cartesiana dei piani nello spazio.

35. Parlare delle applicazioni affini.

35.1 Parlare della forma matriciale delle applicazioni affini.

36. Parlare dei prodotti scalari e delle norme associate.

36.1 Parlare delle norme associate ai prodotti scalari, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

37. Parlare degli angoli tra rette e piani nello spazio.

35. Descrivere il processo di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.

35.1 Parlare delle basi ortonormali negli spazi vettoriali reali.

39. Parlare delle isometrie, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).

39.1 Parlare delle matrici simmetriche, in particolare dando la definizione, parlando dei loro autovalori ed enunciando il Teorema spettrale.

39.2 Parlare delle matrici ortogonali, in particolare dando la definizione ed enunciando un risultato (teorema, proposizione o corollario).