Paniere nuovo con risposte aperte di Matematica finanziaria (2024)

T C I R E D

0 0 900

1 300 90 390 300 600

2 200 60 260 500 400

3 400 40 440 900 0

I_3 = 40 dato da i*Dt2 = 0,1*400 = 40

Dato il seguente piano di ammortamento, sapendo che il tasso di interesse annuo è del 10% annuo

e t è misurato in anni, calcolare il valore di E_2.

T C I R E D

0 0 900

1 300 90 390 300 600

2 200 60 260 500 400

3 400 40 440 900 0

E_2 = C1+C2 = 300+200 = 500

Descrivere le tre condizioni di chiusura per il seguente piano di ammortamento, considerando che

il regime finanziario è la capitalizzazione composta.

T C I R E D

0 E0=0 S=D0

1 C1 I1 R1 E1 D1

2 C2 I2 R2 E2 D2

3 C3 I3 R3 E3 D3=0

Condizione di chiusura elementare: S= C1+C2+C3 Il valore S relativo al debito iniziale deve

uguagliare la somma delle quote di capitale.

Condizione di chiusura finanziaria iniziale: S=(R1/(1+i)^t1) + (R2/(1+i)^t2) + (R3/(1+i)^t3) il valore

S del debito iniziale deve uguagliare la somma delle rate di ammortamento al loro valore attuale

complessivo (cioè opportunamente scontate).

Condizione di chiusura finanziaria finale: S(1+i)^n=(R1*(1+i)^2) + (R2*(1+i)^1) + R3 Il valore del

debito iniziale, alla scadenza dell’ammortamento, deve essere uguale alla somma delle rate

dell’ammortamento opportunamente capitalizzate.

In che situazione finanziaria le tre condizioni di chiusura sono equivalenti?

Le tre condizioni di chiusura (elementare, iniziale e finale) sono equivalenti nel caso in una legge

finanziaria è scindibile, quindi solo nel caso della legge finanziaria esponenziale.

Dato il seguente piano di ammortamento, verificare che sono soddisfatte le condizioni di chiusura,

sapendo che il tasso di interesse annuo è del 15% annuo e t è misurato in anni.

T C I R E D

0 0 1000

1 200 150 350 200 800

2 300 120 420 500 500

3 500 75 575 1000 0

Condizione di chiusura elementare:

S= C1+C2+C3

= 200+300+500 = 1000

Condizione di chiusura iniziale:

S=(R1/(1+i)^t1) + (R2/(1+i)^t2) + (R3/(1+i)^t3)

= (350/(1+0,15)^1) + (420/(1+0,15)^2) + (575/(1+0,15)^3) = 1000

Condizione di chiusura finale:

S(1+i)^n=(R1/(1+i)^2) + (R2/(1+i)^1) + R3

1000(1+0,15)^3 = (350*(1+0,15)^2) + (420*(1+0,15)^1) + 575 =

1520,875 = 1520,875

Un finanziamento di 1500€, rimborsato in 3 anni, è composto dalle seguenti rate di 700€, 460€ e

340€. Redigere il piano di ammortamento considerando che il tasso di interesse annuo composto

è del 12%. Verificare inoltre il rispetto delle condizioni di chiusura finanziare.

T C I R E D

0 0 1500

1 700 180 880 700 800

2 460 96 556 1160 340

3 340 40,8 380,8 1500 0

Condizione di chiusura elementare:

S= C1+C2+C3

= 700+460+340 = 1500

Condizione di chiusura iniziale:

S=(R1/(1+i)^t1) + (R2/(1+i)^t2) + (R3/(1+i)^t3)

= 880/(1+0,12)^1) + (556/(1+0,12)^2) + (380,8/(1+0,12)^3) = 1500

Condizione di chiusura finale:

S(1+i)^n=(R1/(1+i)^2) + (R2/(1+i)^1) + R3

1500(1+0,12)^3 = (880*(1+0,12)^2) + (556*(1+0,12)^1) + 380,8 =

2107,392 = 2107,392

Un finanziamento di 5000€ viene rimborsato in 4 anni al tasso di interesse del 12% annuo

composto. Costruire il piano di ammortamento nel caso di rimborso con quote di capitale costanti.

T C I R E D

0 0 5000

1 1250 600 1850 1250 3750

2 1250 450 1700 2500 2500

3 1250 300 1550 3750 1250

4 1250 150 1400 5000 0

I1= Dt0*i= 5000*0,12=600

R1= C1+I1= 1250+600=1850

E1=C1=1250

Dt1=Dt0-E1=5000-1250=3750

I2= Dt1*i= 3750*0,12=450

R2= C2+I2= 1250+450=1700

E2=C1+C2=1250+1250=2500

Dt2=Dt0-E2=5000-2500=2500

I3= Dt2*i= 2500*0,12=300

R3= C3+I3= 1250+300=1550

E3=C1+C2+C3=1250+1250+1250=3750

Dt3=Dt0-E3=5000-3750=1250

I4= Dt3*i= 1250*0,12=150

R4= C4+I4= 1250+150=1400

E2=C1+C2+C3+C4=1250+1250+1250+1250=5000

Dt4=Dt0-E4=5000-5000=0

Scrivere la formula che si utilizza per calcolare la quota capitale costante nell’ammortamento

italiano.

C=S/n

Da quale condizione di chiusura finanziaria si parte, solitamente, per determinare l’ammontare

delle quote capitali nell’ammortamento italiano? Scrivere la formula.

Per determinare l’ammortamento all’italiana si parte dalla condizione di chiusura elementare:

C1+C2+…+Cn=S n*C=S C=S/n

 

Un finanziamento di 5000€ viene rimborsato in 5 anni al tasso di interesse del 10% annuo

composto. Costruire il piano di ammortamento nel caso di rimborso con rate costanti.

R= S/an[i = 5000/a5[0,1 = 5000/((1-(1+0,1)^(-5))/(0,1) = 1318,99

I1= Dt0*i= 5000*0,1=500

C1=R1-I1= 1318,99-500=818,99

E1=C1=818,99

Dt1=Dt0-E1=5000-818,99=4181,01

I2=4181,01*0,1=418,10

C2=R2-I2=1318,99-418,1=900,89

E2=C1+C2=818,99+900,89=1719,88

Dt2=Dt0-E2=5000-1719,88=3280,12

I3=Dt2*i=3280,12*0,1=328,01

C3=R3-I3=1318,99-328,01=990,98

E3=C1+C2+C3=818,99+900,89+990,98=2710,86

Dt3=Dt0-E3=5000-2710,86=2289,14

I4=Dt3*i=2289,14*0,1=228,91

C4=R4-I4=1318,99-228,91=1090,08

E3=C1+C2+C3+C4=818,99+900,89+990,98+1090,08=3800,94

Dt4=Dt0-E4=5000-4891,02=2289,14

I5=Dt4*i=1199,06*0,1=119,90

C5=R5-I5=1318,99-119,90=1199,09

E3=C1+C2+C3+C4+C5=818,99+900,89+990,98+1090,08+1199,09=5000,03 approssimato 5000

Dt5=Dt0-E5=5000-5000=0

T C I R E D

0 0 5000

1 818,99 500 1318,99 818,99 4181,01

2 900,89 418,10 1318,99 1719,88 3280,12

3 990,98 328,01 1318,99 2710,86 2289,14

4 1090,08 228,91 1318,99 3800,94 1199,06

5 1199,09 119,90 1318,99 5000 0

Da quale condizione di chiusura finanziaria si parte, solitamente, per determinare l’ammontare

delle rate nell’ammortamento francese? Scrivere la formula.

Per determinare le rate dell’ammortamento alla francese di solito si parte dalla condizione di

chiusura finanziaria iniziale:

S=R*an[i R= S/an[i R=S/((1-(1+i)^(-n))/i

 

Scrivere la formula che si utilizza per calcolare la rata costante nell’ammortamento francese.

S=R*an[i R= S/an[i R=S/((1-(1+i)^(-n))/i

 

Un mutuo di 120000€ viene ammortizzato mediante 4 versamenti costanti semestrali al tasso di

interesse annuo effettivo composto del 23%. Costruire il piano di ammortamento.

i2=((1+i)^(1/n))-1= (1+0,023)^(1/2)-1= 0,109

an[i2 = a4[0,109 = ((1-(1+i2)^(-n))/i =((1-(1+0,109)^(-4))/0,109 =3,109

S=R*an[i2 R= 120000/a4[0,109 R=120000/3,109= 38597,62

 

I1= Dt0*i= 120000*0,109=13080

C1=R1-I1= 38597,62-13080=25517,62

E1=C1=25517,62

Dt1=Dt0-E1=120000-25517,62=94482,38

I2= Dt1*i= 94482,38*0,109=10298,56

C2=R2-I2= 38597,62-10298,56=28299,06

E2=C1+C2=25517,62+28299,06=53816,68

Dt2=Dt0-E2=120000-53816,68=66183,32

I3= Dt2*i= 66183,32*0,109=7213,98

C3=R3-I3= 38597,62-7213,98=31383,64

E3=C1+C2+C3=25517,62+28299,06+31383,64=85200,32

Dt3=Dt0-E3=120000-85200,32=34799,68

I4= Dt3*i= 34799,68*0,109=3793,16

C4=R4-I4= 38597,62-3793,16=34804,46

E4=C1+C2+C3+C4=25517,62+28299,06+31383,64+34804,46=120004,78 circa 120000

Dt4=Dt0-E4=120000-120000=0

T C I R E D

0 0 120000

1 25517,62 13080 38597,62 25517,62 94482,38

2 28299,06 10298,56 38597,62 53816,68 66183,32

3 31383,64 7213,98 38597,62 85200,32 34799,60

4 34804,46 3793,16 38597,62 120004,78 0

Scrivere la formula per calcolare il debito residuo D_10 dopo il pagamento della 10-ima rata di un

ammortamento che prevede 25 rate cosanti di importo R, e un tasso di interesse pari ad i.

Commentarla.

Dt= R*an-t[i D10= R*a25-10[i D10= *a15[i

 

Questa formula esprime l’uguaglianza del debito residuo in t=10 e del valore in t=10 delle 15 rate

ancora da versare.

Scrivere la formula per calcolare il debito residuo D_16 dopo il pagamento della 16-esima rata di

un ammortamento che prevede 35 rate costanti di importo R, e un tasso di interesse par ad i.

Commentarla.

Dt= R*an-t[i D116= R*a35-16[i D16= *a19[i

 

Questa formula esprime l’uguaglianza del debito residuo in t=16 e del valore in t=16 delle 19 rate

ancora da versare.

Un contratto di leasing ha per oggetto un bene con valore di fornitura di €12000. La quota in

contanti è pari al 14% del valore del bene, i canoni semestrali, posticipati e costanti di ammontare

C. il contratto dura 36 mesi, il valore di riscatto del bene è pari al 2% del valore della fornitura e il

tasso contrattuale è j2=22% annuo nominale convertibile semestralmente. Determinare

l’ammontare dei canoni e calcolare il monte interessi.

B=12000 S=12000*0,14=1680 n=4 R=12000*0,02=240 i2= J2/2= 0,11

C= B-S-(R/((1+i2)^(n+1))/an[i2

C= 12000 – 1680 (240/((1+0,11)^(5))/((1-(1+0,11)^(-4))/0,11) = 3196,04

M.I= S+(C*n)+(R/(1+i2)^(n+1))–B=1680+(3196,04*4)+(240/(1,11)^(5)) – 12000=2606,63

Cosa indica il monte interesse di un’operazione di leasing?

Si definisce costo-leasing dell’operazione o monte interessi, la differenza tra tutti i pagamenti

effettuati dal cliente e il valore di fornitura del bene.

M.I.= S+(C*n)+(R/(1+i)^(n+1))–B

Scrivere l’equazione di base del leasing finanziari.

B= S+C*an[ik + (R/(1+ik)^(n+1)

Come si definisce il leasing finanziario?

Il leasing finanziario è un contratto per il quale la società di leasing (locatore) cede in locazione al

cliente (conduttore) un bene determinato; il conduttore versa un anticipo, che può essere

costituito da una quota in contanti S o dalla somma di canoni futuri. Inoltre, versa canoni periodici

di locazione Cs ed alla scadenza del contratto, eventualmente, può riscattare il bene pagando una

somma R.

Come si definisce la vendita rateale?

La vendita rateale è un contratto per il quale la società venditrice trasferisce al cliente la proprietà

di un bene determinato, dietro pagamento di un anticipo e di rate periodiche.

Cosa indica il monte interesse di una vendita rateale?

Il monte interesse di una vendita rateale indica la differenza tra tutti i pagamenti effettuati dal

cliente e il valore del bene.

Come si calcola l’ammontare finanziato?

L’ammontare finanziato è dato dalla differenza tra il valore del bene e l’anticipo. F = P – A

Un’azienda vende a rate un bene che ha prezzo di listino P=15000€. L’acquirente sborsa subito un

anticipo A pari al 10% del prezzo del bene e si impegna a pagare 4 rate annue posticipate costanti.

La rateazione è fatta a tasso annuo composti i=10%. Determinare l’ammontare delle rate e

calcolare il monte interessi.

P=15000 A=1500 F=P-A= 15000-1500 = 13500

R= F/an[i F/((1-(1+i)^(-n))/i 13500/((1-(1+0,1)^(-4))/0,1 = 4258,855

 

M.I.= A+(R*n)-P = 1500 + (4258,855) – 15000 = 3535,42

Data la seguente operazione finanziaria determinare il suo DCF.

-1000 650 780

0 1 2

- C + (R1/(1+i)^(t1)) + (R2/(1+i)^(t2)) = -1000 + (650/(1+i)^(1)) + (780/(1+i)^(2)

Quando si parla di investimento in senso stretto? E quando di finanziamento in senso stretto?

Si parla di investimento in senso stretto se l’operazione è rappresentata da un’us