Metodi quantitativi per la finanza II - Esercitazione 4

AMMORTAMENTO Esercizio 1

Per l’acquisto di un macchinario del costo di un’impresa contrae un mutuo per 5

e60.000

anni convenendo il rimborso con metodo progressivo mediante rate mensili al tasso del 15%

annuo convertibile mensilmente. Dopo 2 anni l’impresa chiede di rimborsare il debito residuo

mediante 6 rate annue. Calcolare l’importo delle rate mensili e delle rate annue, sapendo che

le rate annue sono calcolate al tasso annuo del 16%.

Soluzione dell’esercizio 1

S = R = rate mensili in 5 anni al = 15%; R’ = rate annue in 6 anni al i = 16%

j

e60000; 12

Ricavo il tasso mensile: j

12 = 0, 0125 i

⇒ 1/12

12

La rata mensile da pagare per 60 mesi è: = 1427, 39

= 60000

R α

· 60 0.0125

Dopo 2 si interrompe il pagamento mensile e si converte in una rendita annua per 6 anni al

16%, quindi devo calcolare il debito residuo col metodo progressivo,

=

D Ra

k n−k i

= 1427, 39 = 41176, 3

D a

·

24 60−24 0.125

La nuova rata annua sarà: ′ = 11174, 83

= 41176, 3

R α

· 6 0.16 [1427.39, 11174.83]

Esercizio 2

Un prestito di è rimborsabile in 10 anni, con pagamento annuo degli interessi al

e60.000

tasso del 12%. Per la costituzione del capitale il debitore versa una rata alla fine di ogni anno

presso un Istituto di credito al tasso dell’8%. Costruire il piano d’ammortamento e definire il

fondo costituito alla fine dell’ottavo anno.

Soluzione dell’esercizio 2

Prestito n = 10 anni; i = 12%; i’=8%.

e60.000;

Ammortamento Americano: ′

= +

= + I R

R S i Sσ

· ′

n i

′ =

R Sσ ′

n i

=

I S i

· 1

Anno =F

′

I R R E D

k k k k k

k

0 - - - - 60000

1 7200 4141,76 11341,76 4141,76 60000

2 7200 4141,76 11341,76 8614,86 60000

3 7200 4141,76 11341,76 13445,80 60000

4 7200 4141,76 11341,76 18663,23 60000

5 7200 4141,76 11341,76 24298,052 60000

6 7200 4141,76 11341,76 30383,65 60000

7 7200 4141,76 11341,76 36956,108 60000

8 7200 4141,76 11341,76 44054,35 60000

9 7200 4141,76 11341,76 51720,46 60000

10 7200 4141,76 11341,76 60000 -

L’interesse pagato annualmente è sempre calcolato sul debito iniziale di e60000:

= 60000 0, 12 = 7200

I ·

La rata di costituzione è calcolata al tasso dell’8%:

′ = 60000 = 4141, 76

R σ

· 10 0.08

La rata complessivamente pagata ogni anno è pari a:

′

= + = 7200 + 4141, 76 = 11341, 76

R I R

Il fondo che si accumula è dato da ′

= (1 + +

F F i