Metodi quantitativi per la finanza II - Esercitazione

REGIME SEMPLICE E COMPOSTO

Esercizio 1 e2.000

Calcolare l’interesse semplice ed il montante del capitale di impiegato per 8 mesi al

tasso annuo del 9%. Soluzione dell’esercizio 1

e2.000;

C = t = 8 mesi; i = 9%. 8

· ·

I = Cit = 2000 0, 09 = 120

12

M = C + I = 2000 + 120 = 2120

Oppure

8

· ·

M = C(1 + it) = 2000 1 + 0, 09 = 2120

12 [120; 2120]

Esercizio 2 e5.000

Calcolare l’interesse semplice ed il montante del capitale di impiegato per 10 mesi

al tasso bimestrale del 4%. Soluzione dell’esercizio 2

e5.000;

C = t = 10 mesi; i = 4%.

1/6

⇒

t 10 mesi equivalgono a 5 bimestri

· ·

I = Cit = 5000 0, 04 5 = 1000

M = C + I = 5000 + 1000 = 6000

Oppure · ·

M = C(1 + it) = 5000 (1 + 0, 04 5) = 6000 [1000; 6000]

Esercizio 3

e20.000

Calcolare in quanto tempo il capitale di impiegato al tasso annuo del 10% ha

e21.500.

prodotto il montante di (regime semplice)

Soluzione dell’esercizio 3

e20.000; e21.500.

C = i = 10%; M = −

I = 21500 20000 = 1500

1500 = 0, 75

t = ·

20000 0, 1

·

t = 0, 75 12 = 9mesi [9mesi]

Esercizio 4

e15.000

Un capitale di è impiegato in regime di capitalizzazione semplice al tasso annuo

del 12% per 4 mesi e in seguito per 6 mesi al tasso trimestrale del 2%. Calcolare il montante

finale. 1

Soluzione dell’esercizio 4

e15.000;

C = i = 12% per 4 mesi e i = 2% per 6 mesi.

1/4

4

· · ·

M = 15000 1 + 0, 12 + 0, 02 2 = 16200

12 [16200]

Esercizio 5

Dato il tasso mensile del 3% ricavare il tasso annuo equivalente in regime di capitalizzazione

composta.

Dato il tasso annuo del 12% ricavare il tasso quadrimestrale equivalente in regime di

capitalizzazione composta.

Dato il tasso annuo dell’8% convertibile mensilmente ricavare il tasso mensile in regime di

capitalizzazione composta.

Dato il tasso annuo del 12% convertibile trimestralmente ricavare il tasso bimestrale

equivalente in regime di capitalizzazione composta.

Soluzione dell’esercizio 5

Nel regime di capitalizzazione composta, k

la relazione di equivalenza tra tassi è definita: (1 + i) = 1 + i 1/k

j = i

la relazione con i tassi convertibili è definita: k 1/k

k

1. 12 − ⇒

i = (1 + 0, 03) 1 = 0, 425 42, 5%

2. p

3 − ⇒

i = 1, 12 1 = 0, 038 3, 8%

1/3

3. j 0, 08

12 ⇒

i = = = 0, 006 0, 6%

1/12 12 12

4. j 0, 12

4

i = = = 0, 03

1/4 4 4 q

4 6 4

6

− ⇒

⇒

1 + i (1, 03) 1 = 0, 0199