Metodi quantitativi per la finanza - tesina

Tesina Metodi quantitativi per la finanza

Ho cercato su yahoo finanza la serie storica dei prezzi di una società.

Google

Una volta scaricati i dati, e aperti con excel, li ho ordinati in ordine temporale dal meno

recente al più recente.

Una volta ordinati i dati ho calcolati i rendimenti percentuali in questo modo:

r=[ln(pt)-ln(pt-1)]*100

Dopo aver salvato il file, in formato compatibile con il programma EViews, lo ho

importato.

Una volta caricato il file su EViews ho cominciato a lavorare sulla serie.

Ho calcolato la volatilità generandola(genr) vol=r^2

Successivamente ho generato i grafici dei prezzi, dei rendimenti e della volatilità.

Dando un’occhiata ai grafici possiamo notare come quello dei prezzi possa

rappresentare una serie che non è stazionaria.

Adj Close

1,000

900

800

700

600

500

400

300

200 2008 2009 2010 2011 2012

Si può vedere nella serie un trend crescente di lungo periodo. La serie dei prezzi

possiamo vedere come è stata condizionata dalla crisi  picchi negativi nel marzo

2008(prezzo 430) e nel novembre del 2008(prezzo 260)

Rapida crescita dopo il novembre 2008 fino a metà 2009 poi una fase di stallo fino alla

fine del 2011 seguita poi da una rapida crescita.

R_100

20

15

10

5

0

-5

-10

-15 2008 2009 2010 2011 2012

Se invece osserviamo il grafico dei rendimenti possiamo notare come i valori dei

rendimenti oscillino intorno allo 0, come in un processo stazionario. Possiamo notare

dei picchi molto elevati nel periodo del 2008 sempre dovuti a causa della crisi. Si

osserva anche la presenza di cluster di volatilità caratterizzati dalla presenza di periodi

in cui la volatilità è abbastanza elevata e di lunghi periodi in cui la volatilità è piuttosto

bassa.

1,000

800

600

400

200

0 2008 2009 2010 2011 2012

Adj Close VOLATILITY

inoltre si osserva, nel grafico volatilità e prezzi, che la volatilità è nettamente

superiore quando i prezzi sono in calo, rispetto a quando sono in aumento, mostrando

che la volatilità tende ad essere più alta nei mercati con tendenza al ribasso.

Una volta commentati i grafici passiamo a commentare le statistiche descrittive dei

prezzi e dei rendimenti.

Bisogna commentare le statistiche: MEDIA MEDIANA MASSIMO MINIMO DEVIAZIONE

STANDARD(misura la dispersione intorno al valore medio) Una distribuzione normale

standardizzata ha media mediano e moda =0 e deviazione standard =1

ASIMMETRIA E CURTOSI= in una normale l’asimmetria è = 0 e la curtosi è 3

Leptocurtica > 3 Platicurtica < 3

Un indicatore importante è il test di jarque-bera(un test che verifica la normalità della

distribuzione utilizzando i valori della asimmetria e della curtosi) se il jarque bera è

elevato allora rifiutiamo l’ipotesi nulla di normalità. Ulteriore conferma ce la da il

probability che se è minore di 0,05 rifiutiamo l’ipotesi nulla.

200 Series: ADJ_CLOSE

Sample 1/02/2008 5/17/2013

Observations 1354

160 Mean 548.7715

Median 554.4150

120 Maximum 915.8900

Minimum 257.4400

Std. Dev. 119.8876

80 Skewness 0.092871

Kurtosis 3.169715

40 Jarque-Bera 3.571365

Probability 0.167683

0 300 400 500 600 700 800 900

Una cosa curiosa che mi è capitata in questa studio, è che i prezzi si avvicinino

moltissimo a una normale gaussiana in termini di asimmetria e curtosi. Infatti il test di

jarque_bera che si basa proprio sulla asimmetria e curtosi mi accetta l’ipotesi nulla di

normalità. Va detto però che l’accettazione dell’ipotesi di normalità non costituisce una

conferma del tipo di distribuzione, dal momento che si tratta di un test relativo

solamente ad asimmetria e curtosi.

360 Series: R_100

320 Sample 1/02/2008 5/17/2013

Observations 1353

280 Mean 0.020905

240 Median 0.026970

200 Maximum 18.22511

Minimum -12.34015

160 Std. Dev. 2.149528

Skewness 0.377783

120 Kurtosis 12.22255

80 Jarque-Bera 4827.184

40 Probability 0.000000

0 -10 -5 0 5 10 15

La distribuzione dei rendimenti di google incontra una delle caratteristiche comuni dei

rendimenti della serie finanziaria, un eccesso di curtosi, che per il nostro caso è

12.22255, che è un valore molto più alto rispetto alla distribuzione normale.

Su i rendimenti anche il test di jarque-bera ha un valore molto elevato e la probability

è inferiore allo 0,05 e ciò ci indica di rifiutare l’ipotesi nulla di normalità. Per scrupolo

ho fatto anche un grafico quantile quantile

8

6

4

Normal 2

of 0

Quantiles -2

-4

-6

-8 -20 -10 0 10 20

Quantiles of R_100

Il grafico Quantile-quantile della Figura mostra una deviazione dalla diagonale, con

una forma come la lettera S, la quale evidenzia la presenza di valori anomali.