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Esercizi Scheda - Osservazioni fra Matrici

1) Date le matrici

A= 1 3 -1 3 1 1

B= 2 -3 10 -15

C= 0 8 2 -6

D= 9 6 -12 -10

Operazioni:

a) AC

AC= 1 3 -1 0 8 1(0) + 3(8) + (-1)(2) = 24 -2 3 1 1 2 -6 3(0) + 1(8) + 1(2) = 8 -12

b) BD

BD= 2 -3 9 6 90 -315 10 -15 -12 -10 60 -210

BD= 2(-459) + (-3)(-30) -3(75) + (-1)(-105) = BD 10(18) + (-15)(-72) -15(24) + 45(3)

=> BD:

BD= 8 3 1 9 -36 -324 -21 4 21 7 -36 -526

BD= 29 8 2 -36 -10 2 -36 56 0

=> QD= 2DB

QD= 0 8 2-9 2 -6 7-1 - 26 3 -10 8 -20

DB= 9 6 - o-12

78(60) + (6-3-8)(2)->462(BD-1)

56 -36 -24 -90

= 0

=> 2DB:

S+ -224

=> SQD- DB=

32 8 -60 56

Ratio PQ

=> LOG

3BD= 2 + 6- AC

PQ= QD-(12)

AC= 0 -32

A1 = A6

A = 1/6 B = 3/2 C = -1/2 D = 1/2/-3/2 3/5 -1/5

Q = E5Q9

  • A = 1/6
  • A = 3/6
  • R = 7-8/6
  • R = 5-7+10 / 6

R + 2CB:

  • CB = 2/2

== > CB C: R + 2CB

  • CB:

R:

  • A = -3+13/11
  • C = & lt; 6
  • B = & lt; 3/10

A = 2 CB =

  • ==> & lt; A

CB C:

  • ** + 60
  • ABC =

  • A + 9

BCD + B

  • Q:
  • A = & lt; 5
  • B = 8
  • ==>

  • ==> CB

A

  • <

BCD + 6:

  • [Image]

Verificate che le matrici

Q : \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} e G : \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -3 & -3 \end{bmatrix} sono INVERTIBILI e scrivete l'inversa

⇒ Q-1 : è invertibile perchè detQ ≠ 0, detQ = 2⋅6 - 5⋅3 = -3

\begin{bmatrix} (2) 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} \begin{matrix} R₁ - \frac{2}{3}R₂ \\ R₁ \end{matrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 1 & \frac{3}{2}\end{bmatrix}

PILOT \begin{bmatrix} Q \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \rightarrow VERIFICA (Q-1 ⋅ Q = Id)

⇒ VERIFICA: Q-1 ⋅ Q = Id = \begin{bmatrix} -2 & \frac{5}{3} \\ \frac{2}{3} & 3 \end{bmatrix}

Q : 8A-1 è invertibile perchè detB = -12 - (-3) = -45 (≠ 0)

PILOT \begin{bmatrix} Q \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \rightarrow VERIFICA (A ⋅ B ⋅ A-1)

Determinare il prodotto AB, prova che è anch'esso INVERTIBILE

⇒ AB : \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} A ⋅ B = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix} \rightarrow \end{p>

⇒ (AB)-1 è invertibile perchè det(AB) ≠ 0

\begin{bmatrix} 2⋅Q \\ 3⋅Q \end{bmatrix} R2 \begin{bmatrix} Q \end{bmatrix} \end{p>

(b) Ottenebre W1, W2, W3 ad una base di R4

3 2 0 0 0 1 R3→R1 | 1 2 0 0 0 1 8 -1 0 0 0 | 1 2 1 0 0 1 -7 0 0 0 1 R4→R2 | 4 -14 5 0 0 1 0 8 -1 0 0 0 | 0 3 -7 -1 0 1  

R3→1/3R1 R4→R2-R3 1 2 0 0 0 0 1 3 1 0 1 0 -3 1 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 -3 1 -1/3 0 1 0 0 0 1 0 -3 1 1/3 0 0 0 0 1

m/l,vv w1,v3,o,w,v,1,sono,p autemayamento

Considerate i sottospazi M=Span(e1+e2-e3,e2,e3) e

W=Span(e2-e1),e1+e2,e1-e2) di R3 e2 span M e eigenme (span ∩ α span β)=I α 2 - 1 3 e3 tare m

-dim W

w1.... w3

column4

dim w 0 01

puntuale w

[ 0  1  0  0  0  0 0  0  1  0  2  1 ]

[ -2  0  3  -1  0  1 0  0  0  1  2  2 0  0  1  2  +1  1 ]

==>[ 0  1  0  0  -2 ]

[ -2  0  0  0 ]

[ +1]

a)

Siano le matrici […] dei cambiamenti di base da B ad B'

  • 1 3 -2 3 7 -14 2 6 -7 -14 3 12 6
  • R3 ← R3 - R1 3 -1 2 -6 2 1
  • -10/3
  • R3 ← R3-R2 1/3 3 0 -1/3 1/3 -5 -3
  • 10/3 -5 1/11 72 -5 8/3 -1 -13

b)

Verifica

  • 8t 3t 1 1 8 3/2
  • -5/1 8 -simple

e)

(3)

Considera i polinomi p(t) = t^2 +t +4

q(t)=-3ttq= forma t2 2t

  • 1 1 3t t^2

b)

verifica

Dettagli
Publisher
Maris29
A.A. 2019-2020
108 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Maris29 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Politecnica delle Marche - Ancona o del prof De Fabritiis Chiara.