Esercitazione Tecnica delle costruzioni

σC /σC,QP

- Limitazione delle tensioni di esercizio sezione in campata 2

SLE Limitazioni tensioni di esercizio solaio in campata 2 valore u.m.

Posizione asse neuto 55,35

XII [mm]

126000000

Momento di inerzia della sezione rispetto all'asse neutro JII [mm^(4)]

6,02

Tensione massima sul calcestruzzo compresso, combinazione R [Mpa]

CmaxR

σ 268,45

Tensione massima sull'acciaio inferiore, combinazione R [Mpa]

SmaxR

σ 5,15

Tensione massima sul calcestruzzo compresso, combinazione QP [Mpa]

CmaxQP

σ 0,40

Verifica calcestruzzo combinazione R --

CmaxR

σ /σC,R 0,75

Verifica acciaio combinazione R --

maxR

σS /σS,R 0,46

Verifica calcestruzzo combinazione QP --

maxQP

σC /σC,QP

Entrambe le sezioni risultano soddisfatte alla verifica alle limitazioni delle tensioni di esercizio. 30

Tecnica delle Costruzioni Esercitazione

8.2. SLE – Stato limite di fessurazione

- Momento di prima fessurazione

Ponendoci in una condizione in cui il calcestruzzo non si è ancora fessurato, è possibile considerare anche il

contributo resistente a trazione del calcestruzzo.

Il coefficiente di omogeneizzazione in condizioni non fessurate diventa:

Ect

′

n = = 0,5

Ec

Risolvendo le equazioni di traslazione e rotazione otteniamo l’equazione per determinare la posizione

dell’asse neutro in condizioni di prima fessurazione:

− − = 0 2

− 1 ( − )

′

( ) ( )]

[ 2 − + − − − = 0

2 2

2 ′ 2

2 ( − ) + 2 −

2 ′

( ) ( )]

[

+ − + + − =0

′ ′

( )

( 1 − ) 1 −

È possibile determinare anche il momento di Inerzia di prima fessurazione:

3 3 3

( − ) ( − )

2 ′

( )

= − − + ( − ) +

3 3 3

Il momento di prima fessurazione è dato da:

= ( − )

′

2/3

= = = 2,17 = 0,3 = 2,6

con e

′

(− ) 1,2

>

Fintanto che la trave non si fessura.

È necessario eseguire i calcoli separatamente per le due sezioni di interesse:

- Momento di prima fessurazione sezione in campata 1:

SLE Momento di prima fessurazione solaio in campata 1 valore u.m.

Asse neutro di prima fessurazione 63,16

Xif [mm]

256000000

Momento di inerzia rispetto all'asse neutro Jif [mm^(4)]

5,95

Momento di prima fessurazione [kNm]

MIf 1,24

Controllo momento agente F / momento prima fessurazione --

Med,F/MIf 1,18

Controllo momento agente QP / momento prima fessurazione --

Med,QP/MIf 31

Tecnica delle Costruzioni Esercitazione

- Momento di prima fessurazione sezione in campata 2:

SLE Momento di prima fessurazione solaio in campata 2 valore u.m.

Asse neutro di prima fessurazione 67,68

Xif [mm]

279000000

Momento di inerzia rispetto all'asse neutro Jif [mm^(4)]

6,64

Momento di prima fessurazione [kNm]

MIf 1,85

Controllo momento agente F / momento prima fessurazione --

Med,F/MIf 1,76

Controllo momento agente QP / momento prima fessurazione --

Med,QP/MIf

In entrambe le sezioni il momento massimo agente, sia in condizioni frequenti (F) che in condizioni quasi

permanenti (QP), risulta > . Possiamo quindi dedurre che ci troviamo in condizioni fessurate.

- Ampiezza delle fessure

È possibile determinare l’ampiezza delle fessure in condizioni frequente (F) e quasi permanente (QP) delle

sezioni in esame.

La deformazione media delle barre tese è data da:

− (1 + )

= ≥ 0,6

Dove:

- Tensione dell’armatura tesa considerando la condizione fessurata;

= = 6,67

-

0,6 − breve durata

{

- fattore che dipende dalla durata del carico

, − lunga durata

=

- rapporto meccanico di armatura efficace

,

= ∙ ℎ

con , −

( )

ℎ = min (2,5 − ; ; )

3 2

Mediante foglio Excel effettuiamo i calcoli relativi alla sezione in campata 1 e campata 2:

- Condizione frequente (F) – Campata 1

Ampiezza delle fessure in condizioni F campata 1 valore u.m.

Posizione asse neuto 48,30

X [mm]

100000000

Momento di inerzia della sezione rispetto all'asse neutro Jnn [mm^(4)]

190,31

Tensione di trazione sulle barre d'acciaio [Mpa]

σ s,f 67,23

Altezza efficace [mm]

h eff 8067,60

Area efficace di calcestruzzo teso attorno all'armatura [mm^(2)]

Ac,eff 0,028

Rapporto meccanico di armatura efficace --

ρeff 0,40

Fattore dipendente dalla durata del carico --

kt 0,000696

Deformazione unitarua media delle barre d'armatura ε --

sm

Osserviamo che risulta verificato in quanto

= 696,00 ≥ 0,6 = 540,00

32

Tecnica delle Costruzioni Esercitazione

Possiamo ora calcolare la distanza media tra due fessure:

( + )

3 1 2 4

≤ 5 ( + ) → ∆ =

∆ = 2 1,7

≥ 5 ( + ) → ∆ = 0,75 ( − )

{ 2

Vediamo in quale caso ricadiamo considerando:

= + = 78,00 ;

- Spaziatura tra le barre

− 2 −

= > 20

interferro inferiore − 1

= 66

- Larghezza dei travetti b = 120 mm

- Spazio laterale C = 15 mm

l

- Diametro delle barre inferiori Φ

i

- Numero delle barre inferiori n

i

= − = 24

- Ricoprimento dell’armatura 2

( )

≤ 5 +

In questo caso ricadiamo in 2

78,00 ≤ 150

( + )

3 1 2 4

∆ =

Per cui dove:

1,7

, ,

- sono dei coefficienti.

1 2 3 4

Otteniamo: 24

Ricoprimento dell’armatura C [mm]

0,80

Coefficiente k1 --

k1 0,50

Coefficiente k2 --

k2 3,40

Coefficiente k3 --

k3 0,425

Coefficiente k4 --

k4 90,80

Distanza media fra le fessure (spaziatura < 5(C+φ/2)) [mm]

Δsm 151,28

Distanza media fra le fessure (spaziatura > 5(C+φ/2)) [mm]

Δsm

L’ampiezza caratteristica delle fessure è data da:

= 1,7 ∆

ε

Tale valore non deve superare i valori nominali definiti dalla NTC2018 Tab. 4.1. IV. facendo riferimento a

condizioni poco sensibili e condizioni ambientali ordinarie. 0,1074

Ampiezza di fessurazione in condizioni F wk.F [mm]

0,40

Limite normativa [mm]

w

3 wk.F < w3 Verificato

Verifica 33

Tecnica delle Costruzioni Esercitazione

- Condizione frequente (F) – Campata 2

Ampiezza delle fessure in condizioni F campata 2 valore u.m.

Posizione asse neutro 55,35

X [mm]

126000000

Momento di inerzia della sezione rispetto all'asse neutro Jnn [mm^(4)]

240,72

Tensione di trazione sulle barre d'acciaio [Mpa]

σ s,f 64,88

Altezza efficace [mm]

h eff 7785,96

Area efficace di calcestruzzo teso attorno all'armatura [mm^(2)]

Ac,eff 0,040

Rapporto meccanico di armatura efficace --

ρeff 0,40

Fattore dipendente dalla durata del carico --

kt 0,000989

Deformazione unitaria media delle barre d'armatura ε --

sm

Possiamo calcolare la distanza media tra le fessure procedendo come per la campata 1:

= + = 76,00 ;

- Spaziatura tra le barre

− 2 −

= > 20

interferro inferiore − 1

= 62

- Larghezza dei travetti b = 120 mm

- Spazio laterale C = 15 mm

l

- Diametro delle barre inferiori Φ

i

- Numero delle barre inferiori n

i

= − = 23

- Ricoprimento dell’armatura 2

( )

≤ 5 +

In questo caso ricadiamo in 2

76,00 ≤ 150 24

Ricoprimento dell’armatura C [mm]

0,80

Coefficiente k1 --

k1 0,50

Coefficiente k2 --

k2 3,40

Coefficiente k3 --

k3 0,425

Coefficiente k4 --

k4 83,40

Distanza media fra le fessure (spaziatura < 5(C+φ/2)) [mm]

Δsm 145,99

Distanza media fra le fessure (spaziatura > 5(C+φ/2)) [mm]

Δsm

L’ampiezza caratteristica delle fessure è data da:

= 1,7 ∆

ε

Tale valore non deve superare i valori nominali definiti dalla NTC2018 Tab. 4.1. IV. facendo riferimento a

condizioni poco sensibili e condizioni ambientali ordinarie. 0,1402

Ampiezza di fessurazione in condizioni F wk.F [mm]

0,40

Limite normativa [mm]

w

3 wk.F < w3 Verificato

Verifica 34

Tecnica delle Costruzioni Esercitazione

- Condizione quasi permanente (QP) – Campata 1

Possiamo ripetere le stesse considerazioni per la condizione Quasi Permanente (QP)

Ampiezza delle fessure in condizioni QP campata 1 valore u.m.

181,54 [Mpa]

σ

Tensione di trazione sulle barre d'acciaio s,QP

ε 0,000655 --

Deformazione unitaria media delle barre di armatura sm,QP

Ampiezza di fessurazione in condizioni QP 0,1010 [mm]

wk.QP

Limite di normativa 0,30 [mm]

w2 wk.F < w2 Verificato

Verifica

Condizione quasi permanente (QP) – Campata 2

Ampiezza delle fessure in condizioni QP campata 2 valore u.m.

229,63 [Mpa]

σ

Tensione di trazione sulle barre d'acciaio s,QP

ε 0,000937 --

Deformazione unitaria media