Domande Paniere di Analisi matematica - chiuse

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Se y(t)=t-k ln(1+|t|) è l'integrale generale di nessun kun'equazione differenziale (con k costante reale), allora la soluzione che vale 2 per t=0 si ha per

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=ycos 2t, con y(0)=2, allora y(π) vale -1

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy y'=2yet -2, con y(0)=e, allora il limite per t che tende a +∞ di y(t) vale

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy (2- -1x)y'=y, con y(0)=-1/2, allora y(1) vale 2

Ha y=1 come soluzione il problema di Cauchy y'=2t(y-1), con y(0)=1, t at 1 o -2

Sapendo che y(t)=3e -e -1 è una soluzione dell'equazione differenziale y"+y'-2y=2 e che a è un numero reale, allora a vale 4

Se y(t) è la soluzione del problema di Cauchy 5/e2 xy'=-2ty+t exp(-t), y(0)=3, con exp(x)=e, allora y(2) vale

Se y(x) è la soluzione del problema di Cauchy 1/3xy'+2y=e, y(1)=3, allora il limite per x che tende a

soluzione dell'equazione differenziale y'' + 9y = 0 è A*cos(3x) + B*sin(3x), data dalla somma delle funzioni A*cos(3x) e B*sin(3x).La soluzione dell'equazione differenziale Ae , Bxey"-6y'+9y=0 è data dalla somma delle funzioni L'integrale generale dell'equazione differenziale x -3xe , ey"+2y'-3y=0 è una combinazione lineare delle funzioni t t Un'equazione differenziale lineare omogenea del ae +btesecondo ordine, a coefficienti costanti, ha 1 come unica radice della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali) t Un'equazione differenziale lineare omogenea del a+besecondo ordine, a coefficienti costanti, ha 0 e 1 come radici della corrispondente equazione caratteristica. Allora l'integrale generale dell'equazione differenziale è (a, b costanti reali) -x x Un integrale generale dell'equazione y''-y=0 può essere espresso come t a=b=1 La soluzione del problema di Cauchy y"-2y'+y=e ,t t 2 ty(0)=1, y'(0)=2 è y(t)=ae +bte

Applicando il metodo di somiglianza, la forma Ate^-2t è ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y''-2y'+y=e^t, con A ≠ 0.

L'equazione differenziale completa ay''+by'+cy=cos(t) Acos(t)+Bsin(t) ha 0 e 1 come radici dell'equazione caratteristica dell'equazione omogenea associata; allora la forma generale, più semplice, di una soluzione particolare dell'equazione differenziale completa è (At+B)cos(t)+(Ct+D)sin(t).

Per il problema di Cauchy y''+ty'+y=0, y(0)=1, 2xy'(0)=0, la funzione f(t)=exp(-t/2), dove exp(x)=e^x.

Applicando il metodo di somiglianza, la forma ate^-2t è ottimale per la ricerca di una soluzione particolare dell'equazione differenziale y''+y'-2y=10e^t.

L'equazione differenziale y''+y'-2y=t ha la soluzione (At -t/9)e^2t come soluzione particolare, per un opportuna A ≠ 0.

Una soluzione particolare dell'equazione differenziale

At +Bt +Ct-3/22y"+2y-3t =0 è, per opportune costanti con A 0, la forma più semplice della soluzione particolare Axexdell'equazione y''-y=e è 2 2 3L'equazione differenziale completa ay"+by'+cy=3t ha At+Bt +Ct0 e -1 come radici dell'equazione caratteristicadell'equazione omogenea associata; allora esisteràcertamente una soluzione particolare dell'equazionedifferenziale completa di forma generale (ottimale)Indicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali a=2, b=0yrispetto a x e a y di x calcolate nel punto (1,2), risultaIndicate con a e b, rispettivamente, le derivate parziali a=0, b=5rispetto a x e a y di ln[(x+2y)/(x-3y)] calcolate nelpunto (1,0), risultafifi ≠ ≠ ≠2 (-1,1)Il gradiente di f(x,y) = (x+y) / x nel punto (1,0) è2 3La derivata parziale rispetto a x di f(x,y)=x cos(y)(x-1)(y+1)+e nel punto (1,0) vale -1 (2,3,-3)Il gradiente di f(x,y,z) = 6ln(xyz ) nel punto (3,2,2) è

derivata parziale rispetto a x di ln(2x+y) calcolata 2/3 nel punto (1,1) vale 2 (x-1) Il piano tangente al grafico di f(x,y)=x cos(y)+e^(y+1) nel suo punto con (x,y)=(1,0) ha equazione z=3x-1 Il piano tangente alla superficie di equazione z=5yln[(x+2y)/(x-3y)] nel punto (1,0) ha equazione 2x+y-z-1=0 Un campo scalare f ha (2,-1) come gradiente calcolato 2/5 nel punto P. Allora la derivata di f, calcolata in P, nella direzione di v=(3,4) vale 2 2/5 La derivata di f(x,y)=x+sin(y) nella direzione di (3,-4), calcolata nel punto (1,0), vale 2 Il piano tangente al campo scalare f(x,y)=x+sin(y) nel punto (1,0) ha equazione 2z=x Il piano tangente al grafico di z=x+xy nel punto (0,0,0) ha equazione z=0 Il campo scalare f(x,y)=2xy/(x+y) non ha punti stazionari Il campo scalare f(x,y)=xy-x^2-y^2 ha un punto di minimo e due punti di sella Il campo scalare f(x,y)=3x^2+y^2-x^2y+y+1 ha un punto di minimo e un punto di sella, nulla si può dire

dire su AB come punto di sella. Allora il campo scalare g(x,y)=arctan[-f(x,y)] ha 2 3 (0,1) è punto di minimo, (0,-1) è di sella

Per il campo scalare f(x,y)=ln(1+x )+y -3y2 2 un punto di minimo locale, non assoluto

Per il campo scalare f(x,y)=arctan(1+x )+exp(y ),tdove exp(t)=e , il punto P=(0,0) è3 3 2 due punti di sella, un punto di minimo e un punto di

Il campo scalare f(x,y)=2x -2y +(x-y) -2x+2y ha massimoesattamente

Il campo scalare f(x,y) ha A come punto di massimo e A come punto di massimo e B come punto di sellaB come punto di sella. Allora il campo scalaref(x,y)g(x,y)=e ha 4 3 2 2 almeno 2 punti di minimo e 2 di sella

Il campo scalare f(x,y)=x +y -4x -3y ha2 (-1/2,3/2) come punto di sella

Il campo scalare f(x,y)=ln(x+y)+x -y ha2 (-6,3) come punto di sella

Il campo scalare f(x,y)=xy+y -3x ha2 2 k<-2/3

Il campo scalare f(x,y)=4xy+2kx -3y ha un massimorelativo in (0,0) per 2 2 ha l'origine come punto di sella

Il campo scalare f(x,y)=xy/(1+x +y )fifi fiIl punto (2,1),

per il campo scalare di minimo3 2f(x,y)=x +3xy -15x-12y+3, è un punto3 2 (2,1) (-2,-1) (1,2) (-1,-2)

Il campo scalare f(x,y)=x +3xy -15x-12y+3 ha tutti esoli i seguenti punti stazionari 2 3 è un punto di sella

Il punto (0,0), per il campo scalare f(x,y)=x +y -xy,2 2 B è un punto di minimo locale, D è un punto di

Dato il campo scalare f(x,y)=x(x +6y+3y ) e i punti massimo localeB=(1,-1), C=(-1,1), D=(-1,-1), possiamo affermareche, per f: 2 4 2 (1,0) punto di minimo

Il campo scalare f(x,y)=x -2x+y +y ha3 2 2 2 conservativo

Il campo vettoriale F(x,y,z)=(z +6xy , 6x y+1, 3xz )è

Per un campo vettoriale F, l'unica affermazione, fra le Se F è irrotazionale, allora è anche conservativoseguenti, che in generale non vale è

Per un campo vettoriale F con derivate parziali F è irrotazionalecontinue, quale delle seguenti affermazioni non èequivalente alle altre?cos x 2 è conservativo

Il campo vettoriale (e +2xy,x +yln y) 2

a=-6

Il campo vettoriale F(x,y)=(a sin x cos x cos y, 3sin xsin y) è conservativo per 2 a=-1

Il campo vettoriale F(x,y)=(axy,x /2) è conservativo per 2 2 non è irrotazionale

Il campo vettoriale F(x,y)=[x ln(2x +y +1)+cos x]i+2 2[y ln(2x +y +1)]j 2 2 è conservativo nel suo dominio

Dato il campo vettoriale F(x,y)=(2x/y, -x /y ), l'unica affermazione errata è 2y x y x

Il campo vettoriale F(x,y)=(2e -ye , bxe -e ) è conservativo per b uguale a 2 2 2 2 è irrotazionale

Il campo vettoriale F(x,y)=-y/(x +y )i+x/(x +y )j

Se F(x,y,z) è un campo vettoriale con potenziale (e+2, e-1, e)z 2U(x,y,z)=xye +x -y+3, allora F(1,1,1) valex conservativo non solenoidale

Il campo vettoriale F(x,y)=e [sin(x+y)x+cos(x+y)]i+e cos(x+y)j è y x y 8 3

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(2e -ye , 2xe - 6e -8e +1x xe ) lungo la curva di equazione y=2 , con x in [0,3], vale

Detto I l'integrale curvilineo del campo vettoriale -3<I<0x xF(x,y)=e

[sin(x+y)+cos(x+y)]i+e cos(x+y)j lungo la curva di equazione parametrica r(t)=2(cos t)i+2(sint)j, con t in [0,π], allora

Se l'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y)=(x, k=±2y) lungo la curva di equazione parametrica t 2r(t)=(2kt,2e ), con t in [0,1], vale 2e +6, allora k vale

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(x, y-x) lungo la 5/2 curva di equazione parametrica r(t)=(1+t, 1+2t), con t in [0,1], vale

Il lavoro del campo vettoriale F(x,y)=(y,x) lungo il 8 segmento di equazioni parametriche x(t)=2t ,y(t)=1+3t, con 0≤t≤1, vale 2 2

Un potenziale per il campo vettoriale (x,y) è (x +y )/22 -3/4

Posto F(x,y)=(-6sin x cos x cos y, 3sin x sin y) e indicato con U(x,y) il potenziale di F che si annulla nell'origine, allora U(π/6,0) vale

L'integrale di linea del campo vettoriale F(x,y,z)=(yz, 22xz, xy) lungo la curva di parametrizzazione x=t ,3y=t+1, z=t , con t in [0,1], vale

La circuitazione del campo vettoriale F(x,y)=(-y,x) 12π lungo l'ellisse di

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equazioni parametriche x=3cos t,y=2sin t, con t in [0,2π], vale 0

L'integrale curvilineo del campo vettoriale F(x,y)=e [sin(x+y)+cos(x+y)]i+e cos(x+y)j lungo la curva di equazione parametrica r(t)=2(cos t)i+2(sint)j, con t in [0,2π], vale 5

Se U(x,y,z) è un potenziale del campo vettoriale F(x,y,z)=(z +6xy , 6x y+1,