Risposte domande Chiuse paniere Analisi matematica

La derivata di nella direzione di calcolata nel punto vale

(, ) = + sin() (3, −4), (1,0),

(due)

→ 2

• 2

Il piano tangente al campo scalare nel punto ha equazione →

(, ) = + sin() (1,0),

2 + − = 0

• 2

Il piano tangente al grafico di nel punto ha equuazione →

= + (0,0,0) =

2

• Il campo scalare non ha punti stazionari

→

(, ) = ⁄

( + )

• 2 3

Il campo scalare ha un punto di sella e un punto di massimo

→

(, ) = − −

• 2 2 3

Il campo scalare ha un punto di minimo e due punti di sella

→

(, ) = 3 + − + 1

• Il campo scalare ha come di punto di minimo e come punto di sella. Allora il

(, )

campo scalare ha come punto di sella, nulla di può dire di

→

(, ) = arctan[−(, )]

• 2 3

Per il campo scalare è il punto di minimo, è

→

)

(, ) = ln(1 + + − 3 (0,1) (0, −1)

di sella

• 2 2

Per il campo scalare dove , il punto

) ),

(, ) = arctan(1 + + exp( exp() = =

è un punto di minimo locale non assoluto

→

(0,0)

• 3 3 2

Il campo scalare ha esattamente due punti di

→

(

(, ) = 2 − 2 + − ) − 2 + 2

sella, un punto di minimo e un punto di massimo

• Il campo scalare ha come di punto di massimo e come punto di sella. Allora il

(, )

(,)

campo scalare ha come di punto di massimo e come punto di sella

→

(, ) =

• 4 3 2 2

Il campo scalare ha almeno due punti di massimo e due

→

(, ) = + − 4 − 3

punti di sella 1 3

• 2

Il campo scalare ha come punto di sella

→

(, ) = ln( + ) + − (− , )

⁄ ⁄

2 2

• 2

Il campo scalare ha come punto di sella

→

(, ) = + − 3 (−6,3)

• 2 2

Il campo scalare ha un massimo relativo in per →

(, ) = 4 + 2 − 3 (0,0) <

2

− ⁄

3

• Il campo scalare ha l’origine come punto di sella

→

8, ) = ⁄ 2 2

(1 )

+ +

• 3 2

Il punto per il campo scalare è un punto di

→

(2,1), (, ) = + 3 − 15 − 12 + 3,

minimo

• 3 2

Il campo scalare ha tutti e soli i seguenti punti

(, ) = + 3 − 15 − 12 + 3

stazionari oppure

→ (2,1)(−2, (2,1)(−2,

−1) −1)(1,2)(−1, −2)

• 2 3

Il punto per il campo scalare è un punto di sella

→

(0,0), (, ) = + − ,

• 2 2

Dato il campo scalare e i punti

) (1, (−1,1),

(, ) = ( − 6 + 3 = −1), = =

possiamo affermare che, per è punto di minimo locale, è un punto di

→

(−1, −1), :

massimo locale

• 2 4 2

Il campo scalare ha punto di minimo

→

(, ) = − 2 + + (1,0)

• 3 2 2 2

Il campo vettoriale è conservativo

→

( )

(, , ) = + 6 , 6 + 1,3

• Per un campo vettoriale l’unica affermazione, fra le seguenti, che in generale non vale è

,

Se è irrotazionale, allora è anche conservativo

→

• Per un campo vettoriale con derivate parziali continue, quale affermazione non è

equivalente alle altre? irrotazionale

→ ⁡è

• cos() 2

Il campo vettoriale è irrotazionale non conservativo

→

( + 2, + ln )

• 2

Il campo vettoriale è conservativo per

(

(, ) = sin cos cos , 3 sin ) = −6

2

• Il campo vettoriale è conservativo per →

⁄

(, ) = (, ) = 1

2

• 2 2 2 2

Il campo vettoriale non è

→

[ [

(, ) = ln(2 + + 1) + cos ]⁡ + ln(2 + + 1)]⁡

irrotazionale 2

−

• Dato il campo vettoriale l’unica affermazione errata è →

(, ) = (2 , ),

⁄

⁄

2

conservativo nel suo dominio

•

Il campo vettoriale è conservativo per uguale a →

(2 )

(, ) = − , − 2

(due)

• Il campo vettoriale è irrotazionale

→

(, ) = − +

⁄ ⁄

2 2 2 2

( ) ( )

+ +

• 2

Se è un campo vettoriale con potenziale allora

(, , ) (, , ) = + − + 3,

vale →

(1,1,1) ( + 2, − 1, )

•

Il campo vettoriale è conservativo non

→

[sin(,

(, ) = ) + cos(, )]⁡ + cos(, ) ⁡

solenoidale

•

Il lavoro del campo vettoriale lungo la curva di equazione

(2 )

(, ) = − , 2 −

8 3

, con in vale →

= 2 [0,3], 6 − 8 + 1

•

Detto l’integrale curvilineo del campo vettoriale [sin(,

(, ) = ) + cos(, )]⁡ +

lungo la curva di equazione parametrica in

cos(, ) ⁡ () = 2(cos )⁡ + 2(sin )⁡⁡con

allora →

[0, ], 0 ≤ < 3

• Se l’integrale di linea del campo vettoriale lungo la curva di equazione

(, ) = (, )

2

parametrica con in vale vale →

(2, ),

() = 2 [0,1], 2 + 6,⁡allora = ±2

• Il lavoro del campo vettoriale lungo la curva di equazione parametrica

(, ) = (, − )

5

con in vale (cinque mezzi)

→

() = (1 + , 1 + 2), [0,1], ⁄

2

• Il lavoro del campo vettoriale lungo il segmento di equazioni parametriche

(, ) = (, )

con vale (otto)

→

() = 2, () = 1 + 3, 0 ≤ ≤ 1, 8 2 2

( )

+

• Un potenziale per il campo vettoriale è → ⁄

(, ) 2

• 2

Posto e indicato con il potenziale che

(−6

(, ) = sin cos cos , 3 sin ) (, )

( 3

che si annulla nell’originale, allora vale →

, 0) − ⁄

⁄

6 4

• L’integrale di linea del campo vettoriale lungo la curva di

(, , ) = (, , )

2

parametrizzazione con in vale (due)

→

= , = + 1, [0,1], 2

• La circuitazione del campo vettoriale lungo l’ellisse di equazioni

8, ) = (−, )

parametriche con in vale (12 pi greco)

→

= 3 cos , = 2 sin [0,2], 12

•

L’integrale curvilineo del campo vettoriale [sin(,

(, ) = ) + cos(, )]⁡ +

lungo la curva di equazione parametrica con in

cos(, ) ⁡ () = 2(cos ) ⁡ + 2(sin )⁡,

vale (zero)

→

[0,2], 0

• 3 2 2 2

Se è un potenziale del campo vettoriale ,

(, ) ( )

(, , )) , = + 6 , 6 + 1, 3

con allora vale (cinque)

→

(0,0,0) = 0, (1,1,1) 5

•

Il campo vettoriale ha come potenziale. Sapendo

(2 )

(, ) = − , 2 − (, )

che allora vale (otto)

→

(0,1) = 3, (2,0) 8

• 2

Il campo vettoriale è solenoidale e non conservativo nel semipiano

→

(2, )

(, ) = −

>0

•

Se è il potenziale del campo vettoriale [sin(,

(, ) (, ) = ) + cos(, )]⁡ +

( ⁄

2

con allora vale →

cos(, ) ⁡ (0, ) = 1, , 0)

⁄ ⁄

2 2

2

• Se il campo vettoriale ha come potenziale nel primo

(, ) = (2 , − ) (, )

⁄

⁄

2

quadrante, con allora vale (sette)

→

(1,1) = 0, (4,2) 7

• 2 2

Indicato con il potenziale del campo vettoriale (2, )

(, , ) (, , ) = − 2, −

con allora vale (tre)

→

(0,0,0) = 0, (2,1,1) 3 2 2

+

• Sia la regione di piano delimitata dall’ellisse di equazione dagli assi

⁄

= 1,

4 1

cartesiani, e contenuta nel primo quadrante. Allora l’integrale di su vale (un

→

⁄

2

mezzo)

• 3

L’area della regione limitata di piano compresa fra la retta e il grafico di vale →

= =

1 (un quarto)

⁄

4

• 2

Detta la regione limitata di piano compresa fra la parabola e la retta

= + 1 = 2,

2 3

l’integrale doppio su di vale (otto)

→

(, ) = 35 + 7 8

(sin )

• L’integrale doppio di sul triangolo i cui lati giacciono sulle rette

⁄

(, ) = =

vale (due)

→

0, = , = 2

• L’integrale doppio di sulla parte del piano formata dai punti con

(, ) = 2 cos (, ) 0 <

2

e vale →

< 1 0 < < 1 − 1 − cos 1

• 2

L’integrale doppio di esteso a