Appunti mutuo induttore

Descrizione del doppio bipolo LL 2211E

LL 2211E è un doppio bipolo costituito da due induttori accoppiati (L, L').

È caratterizzato da quattro parametri:

• L'autoinduttanza di L1
• La mutua induttanza di L1 con L2
• La mutua induttanza di L2 con L1
• L'autoinduttanza di L2

Si assumono le seguenti ipotesi: linearità, tempo invarianza, perfezione.

La legge di Ohm è espressa dalle seguenti due equazioni differenziali:

di/dt = v/L + L' di1/dt

di/dt = v/L + L' di2/dt

In regime P.A.S., le equazioni diventano:

ω = ω' + jVL1IL2

ω = ω' + jVL2IL1

Si conviene di assumere L = L' e L1 = L2.

Si assume M = L1L2.

I segni di L, L' e M sono tali che L1 > 0, L2 > 0 e M > 0.

Si adotta la convenzione dei morsetti segnati.

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IDENTIFICAZIONE DEI MORSETTI SEGNATI

PORTA 1

Si assume la convenzione degli utilizzatori a- un morsetto qualunque (+) i 1Si inietta una rampa di corrente- 0 t 0nel morsetto di riferimento.Si contrassegna ( ) il morsetto di riferimento- www.unipv.it/electric/cad

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PORTA 2 a vuoto

 0di di t 01 1  v L M è un gradino di tensione2 21 dt dtConvenzione degli utilizzatori al morsetto di riferimento (+)Se v 0 si segna il morsetto (caso A)2 Se v 0 si segna il morsetto opposto (caso B)2  i 0  i 0 2  M 2i v1 1 L L L v 0 v 021 2 2 2caso Bcaso A didi 1 v M1v M 22 dtdt www.unipv.it/electric/cad

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Generalizzando le osservazioni fatte,dato un M.I. con morsetti contrassegnati,la determinazione del segno della mutuainduttanza riflette la

La legge di Ohm si scrive conseguentemente.

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ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORE LINEARE E PERFETTO

ENERGIA ASSORBITA NEL TEMPO dt

  dE v i dt v i dt

1 1 2 2   i ( L di L di ) i ( L di L di )

1 1 1 12 2 2 21 1 22 2   L i di L i di L i di L i di

11 1 1 12 1 2 21 2 1 22 2 2       dE ( ) dE1 2t t1 1 2 22         E dE L I ( ) dt L I1 1 22 20 0t       E ( ) dt E nell' intervallo (0, t)1 20

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ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORE LINEARE E PERFETTO

ENERGIA ASSORBITA NEL TEMPO dt

 t t         E dE E ( ) dt E nell' intervallo (0, t)1 20 0 1 2E energia

accumulata nell' induttore 1 L i1 11 121 22E energia accumulata nell' induttore 2 L i2 222t     ( ) dt non è né dissipata né convertita0  deve essere accumulata deve essere energia interna E funzione di (i , i )M 1 2  (- - - - -) L i di L i di deve esserne il differenzi ale12 1 2 21 2 1 cad.unipv.itwww.unipv.it/electric/cadDipartimento di Ingegneria Elettrica www-3.unipv.it/electric/cad

ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORELINEARE E PERFETTOAssumendo L =L =M, segue12 21 dE Mi di Mi diM 1 2 2 1Quindi risulta1 12 22  E L i L i Mi i11 1 22 1 22 2>0 >0 ><0 cad.unipv.itwww.unipv.it/electric/cadDipartimento di Ingegneria Elettrica www-3.unipv.it/electric/cad

ENERGIA DI UN MUTUO INDUTTORELINEARE E PERFETTOLegame fra 2 21 1 M M2 2 2 2     E L i Mi i L i i i1 1 1 2 2 2 2 22 2 2 L 2 L1 121 M 1 M2 2    L (i i ) i ( L )1 1 2 2 22 L 2 L1 1L' energia (assorbita ) è una

grandezza fisica intrinseca mente positiva E 0 2M 2       L 0 L L M M L L k L L2 1 2 1 2 1 2L1ed anche  M L , M L1 2Si definisce coefficien te k di accoppiame nto del mutuo induttore :M  k , 0 k 1L L cad.unipv.it1 2 www.unipv.it/electric/cadDipartimento di Ingegneria Elettrica www-3.unipv.it/electric/cad