Appunti di "Elettrotecnica"

Cariche e Correnti Elettriche

Detta Δq la carica presente in una determinata superficie ΔS o volume ΔG, si ha: Δq = Δq₊ + Δq_-

• densità superficiale di carica

σ_c(P,t) = lim_ΔS→0 (Δq/ΔS) [C/m²] σ_c = σ_c⁺ + σ_c⁻

• densità volumetrica di carica

ρ_c(P,t) = lim_ΔG→0 (Δq/ΔG) = dq/dτ [C/m³] ρ_c = ρ_c⁺ + ρ_c⁻

Allora, se in un moto di carica Δq, nelle regione d'ipotesi, che attraversa una superficie S, si definisce:

• intensità di corrente elettrica

i(t) = lim_Δt→0 (Δq/Δt) [C/s] = [A]

• densità di corrente elettrica

J(t) = ρ_c⁺ v_c⁺ + ρ_c⁻ v_c⁻ [C/m² * s] = [A/m²]

...

Allora i(t) rappresenta il flusso della densità di corrente attraverso una superficie S:

i(t) = ∫ J · n dS = ∫_S (3)

• Oltre una superficie chiusa, per le leggi di continuità in forma integrale:

∂_int = dq_int/dt = -d(q_int)/dt = ∫∫∫ div J dτ

...

div J = - ∂_p/∂t

Se la densità di carica ρ_c, int è costante nel tempo, J è solenoidale ⟺ div(J) = 0.

Campo Elettrico e Tensione Elettrica

• Il campo elettrico coulombiano, associato ad ogni punto P di una regione di spazio e indipendente dalla carica di prove Δq si può esprimere in funzione della carica q o densità ρ_c:

E(P) = 1/(4πε) * q/r² u = 1/(4πε) ∫_S (σ_c · u/r²) dσ = 1/(4πε) ∫_G (ρ_c/r²) dτ

...

Fenomeni di Conduzione e Resistori

Un corpo conduttore, per effetto del campo elettrico E_c e quindi della densità di corrente J da lui attraversato, presenta una certa resistenza elettrica (o conduce tense elettrica):

R = V/I     G = 1/R     ⟹     V = RI     I = GV

Componente per cui istante per istante si può scrivere v(t)=R i(t) sono detti resistori.

È resistenza (dimensione di collegare le resistenze elettriche) di alla lunghezza del tratto di resistore:

R = ρ l/S     [R]=[Ω·m]

Si è E_c il campo columbiano che produce una corrente stazionaria in un conduttore tra resistenza:

∮_κ^κ E_c·d^->s     =>     V

La potenza dissipata per effetto Joule è:     P_ot=RI²

In termini infinitesimi:

dP_ot=dRI² =     J d^->s

d^->s·d^->s =     po

dPot_d=ρJ², dove I = ∫_S      J·d^->s

Pot₂=RI² =     {V/R=I)     VI =     G = V²/_R

La potenza dissipata P_ot = lim     dS/dt     della potenza P_ot fornita dal generatore elettrico.

Generatori Elettrici

Una rete elettrica non può essere mantenuta dal solo campos columbiano E_c, da un percorso chiusa non compie lavoro, quindi non può proseguire la potenza dissipa sui resistori: tranne in alcuni tratti il presuppone l'esistenza di un campo elettrico generato E_G da forza elettromotrice (f.e.m) e l'integrale di linea di E_G su una L eterna o chiusa

E=_AB     ∫^-     E_i     dF

Un generatore elettrico è caratterizzato da una f.e.m E poi la tensione è noto v=0.

E=_c     ∫^σ     dF =     E_c

Aperto il generatore è alla di corrente, ovvero il scarico, esso ha una propria resistenza interna t.c:

E - RI ≡ V =     V_o - V = RI≠0

Quanti riguarda la potenza elettrica generata _{+ 2}

b) da LKC : I₄ + I₂ = 0

pon S₁ = I₂, ma allora I₁(R₁ + R₂) = V₁ - V₂

ed è positivo, mentre S₁ < 0 quindi in realtà il bipolo composto è un generatore di forza elettromotrice E = V₂ e non utilizza, il quale assorbe potenza.

D) Partitore di corrente resistivo

Quando rilasciamo resistori, dati di conduttanza G_k non nulli, avviene:

V_F = V_k = V_k

I_F = G_FV_F = G₁V₁ + G₂V₂ + ... + G_nV_n

osservazione: Mentre nel partitore di tensione resistivo le tensioni si concetrano sul resistore con R più grande, nel partitore di corrente resistivo le correnti si concetrano nel resistore con R più piccola.

6) Collegamenti stellati di resistori

• Un gruppo di resistori a triangolo è costituito da 3 lati in ognuno dei questi si trova un resistore.
• Un gruppo di resistori a stella è formato da un centro stellato dal quale partono 3 lati contenenti ciascuno un resistore.

Le formule di trasformazione triangolo-stella sono le seguenti:

Quelle stella-triangolo invece:

R_a = (R_BC * R_AC) / (R_AC * R_BC * R_AB)

R_b = (R_AB * R_AC) / (R_AC * R_BA * R_BC)

R_c = (R_AC * R_BC) / (R_AC * R_AB * R_BC)

5) Formule di Millman

1. Il generatore normale di tensione equivalente alla serie di generatori normali di tensione. Siano V₁, V₂, ... V_m le resistenze degli n generatori e quei di tensione V₁, V₂, ... V_m

Le tensioni a vuoto: ideali T_F = I₁ + I₂ = I₁ + I₂ = I₁

....

V = V_a = V₀, X = Y_z, Z = 0

V = V_equ - Req Z = I_s, dove il generatore ideale di tensione è equivalente devo avere

V_eq = Σ V_k

req = Σ R_k

En per ogni h-ésimo nodo, ed essendo questi definiti e numeri di maghi estranei é note le incognite del problema sono M-1, mentre si assegna potenziale 0 per un nodo arbitrario, il nodo di massa.

Scrivendo le (M-1) LKHc linearmente indipendenti (immaginiamo di avere solo generatori di corrente e resistori) queste si possono riscrivere in modo che su ogni lettera K si sia V_K = R_K con suscettori K_K tra un generatore. Sugli i lati le termini K nessuna riconducibile a e.d.p. i V_K, E_K per (M-1) incognite che possono ancora essere determinate da matrici del sistema e le matrici delle suddivisioni e a termini nei non in posizione K i^- dove la somma delle correnti generali che toccano il nodo k, con segno positivo se entranti. Sulle diagonali e sono autoidentificati dei per i, con somma delle conduttanze dei lati che toccano il nodo k in posizione (i;j) c’é la sommatoria delle conduttanze di tutti che commettono i nodi i e j, con le mutue conduttanze.

Nelle matrici delle conduttanze del metodo del reticolo ed i nodi e simmetrica. Infatti: le mutue conduttanze della coppie di nodi i-j sono la stesse delle coppie i-j ↔ a_ij(=a_i j), M simmetrica.

Os.) Se nella rete é presente un generatore ideale di tensione, ma questo e in serie con un resitore, si libera rendendoli come un generatore reale e trasformandoli null = equivalente generatore reale di corrente e riesce comunque a trovare i riferimenti ci e &pi di eros con il metode di potenziale e i nodi.

Os2.) Per une rete in cui e presente un generatore ideale di tensione, ma in serie con un resistore, si accozza ad esso una corrente I_i incognite &si da aggiungere per l’equazione V_t = E_tc - E_i dove per V_t e neto. Post n sui m_p generatore di tensioni non completibili avia un sistema con (n-1) equazioni in (n-1) incognite di cui n sono le fittizie I_v del generatore di respo V_0k.

Metodo delle correnti di anello.

Introduzione

In questo metodo sistematico della grandezze fittizie, le correnti di anello I_n due si associano agli m-M+n/2 anelli è il permuttors di scrivere le I correnti I come differenze di anze.

Immaginando di avere solo generatori di tensione e resitori, le l(M-M+1) LKT linearmente indipendenti si riscrivono in modo che su ogni lettera k sia V_k = R_kI_k per i^soltis e V_i = V_ok per i generatori; se si esprimile I corrente I_t come differenze di correnti di anello I_n n &os si ottiene un sistema di m=2-m_m equazioni in m incognite;