Formulario Sistemi energetici II e Macchine a fluido II (SEIMAFI 2)

condotto convergente

^dA/_A < 0

• Flusso subsonico
• Flusso supersonico

• M < 1
• M > 1

• u cresce
• decresce

• M cresce
• decresce

• p decresce
• cresce

• ρ decresce
• cresce

• T decresce
• cresce

condotto divergente

^dA/_A > 0

• Flusso subsonico
• Flusso supersonico

• M < 1
• M > 1

• u decresce
• cresce

• M decresce
• cresce

• p cresce
• decresce

• ρ cresce
• decresce

• T cresce
• decresce

Equazioni di Conservazione - Forma Integrale

1. Massa → d/dt ∫_V ρdv = - ∫_S ρu. dS
2. Q.D.M. → d/dt ∫_V ρudv = ∫_S (-pI + τ) u ds + ∫_V ρb dv + ∫_S f_t ds
3. Energia → d/dt ∫_V ρE dv = ∫_S (ρE + p) uds + ∫_V ρb. ds + ∫_S q. n ds

Equazioni di Conservazione - Forma Differenziale

1. Massa → ∂/∂t ρ + ∇.(ρu) = 0 ↔ Dρ/Dt + ρ∇.u = 0 (Incomprimibile → ∇.u = 0)
2. Q.D.M → ∂/∂t (ρu) + ∇.(ρuu) = ρb - ∇p + ∇.τ
3. Energia → ∂/∂t (ρE) + ∇. (ρuu) - p∇+q = 0

Flusso Quasi Unimensionale

1. Massa → ∂/∂x (ρuA) → Fl. Stazionario → ρuA = const
2. Q.D.M (Fl. Stazionario e Senza Attrito) → dp/∂x = -ρu ∂u/∂x → dp = -ρudu
3. Energia (Fl. Stazionario) → ∂e/∂x = 0

Ugelli Convergenti - Divergenti

1) Ps > Pelim → Pu < Psu ṁ < ṁmax

2) Ps = Pelim → ṁ = ṁmax

3) Ps ≤ Pelim, Pu=Ps

4) Pu<Pse, Pelim → ṁ=ṁmax

5) Psd = Pse = Pu

Osservazioni

• p_elenc = la p_umax si ha Gmax e flusso subsonico all'uscita (M_usc<1)
• p_s = la p_umax si ha Gmax e flusso supersonico all'uscita (M_usc>1)
• A_usc si ha quando c'è urto alle sezione di uscita

Equazioni Isoentropica

0/1+0,2M23,5

Σ

et= / M /

Equazioni Urto Retto

P₀₂/P₀₁ = [1+0,2M₁²]^3,5 / [1+0,2M₁²-0,2

etore ≥ Subsonico

Equazione della Portata Max Generale

ṁ_max = A

Ṁ/1

Equazione di Stato Numero di Mach

p/

SWEROLAMENTO PALA - FREE VORTEX

dove V_M se ∆m è detto (in genere 1°-2° stadio)

Dal dimensionamento, belli anuli sono noti R_m, (φ_m), Δ_t

• U_m = 2πNR_m
• U_t = 2πNR_t

dove R_m = cost

Check sul grado di reazione al root

• ∆m = 1 - C_2R - C_1R

Check che al TIP ingresso ROTORE

• H_r = V_t / √βRT

Check che al root ingresso STATORE

• H_s = C_z0 √βRT

SWEROLAMENTO PALA - EXPONENTIAL BLADING

• si usa dal 3° stadio in poi (in genere)

Dal dimensionamento degli anuli sono noti R_m, R_t, ∆m

• U_m = 2πNR_m (1-∆m) √Δt

dove U_m = 2πNR_m

• ∆r= ∆t (1-∆m) (1-2/R_ms)

(vedi formule del free vortex per abbreviazione capelli)

SVILUPPAMENTO FREE VORTEX

Area Note: l₁m, l₂m, l₃mArea 1m: 2πR₁mk

Urml = 2cN Rmk

defless. ai root: β2 + β3

VERIFICA GRADO REAZ ROOT

λr2 = Caz tanα2

λr3 = Caz₃ tanα2

λm = 1 - Caz₃ - Caz$

Blade Design - PROGETTO DELLA PALA

Area note l1m =∞;

• Statore: ritiro con α2m e α3m → leg₂ (h/c₂)/m
• Rotore: ritro con β2m e β3m → leg₂ (h/c₂)/R
• assunzione: t = 3

Si possono calcolare: Cn, Cs, Sn, Sr

calcolo del NUMERO [] PALE:

1. Num. PARI piu vicino per il NOZZLE (anche se minorea)
2. Num. PARO piu vicino per il ROTOR (anche se minoreo)

1. [(2πl₁r)/m]
2. ([SNR]/ET)
3. SNR/ET
4. SNR/ET
5. [(3/c3)/c] --> verificare che v > 3

VERIFICA DEGLI SFORZI TOTALI

1) SFORZO CENTRIFUGO [!Geo] max = 2πN²βA

su linea e sezione costante lungo il raggio

su SEZ. VARIABILE (TAPERED BLADE)

A = 1/2 (A₂ + A₃)

COMBUSTIONE

REAZIONE STECHIOMETRICA

C_nH_mO_r + (n+^m⁄₄−^r⁄₂)O₂ + 3,773 (n+^m⁄₄−^r⁄₂)N₂ → CO₂ + ^m⁄₂H₂O + 3,773 (n+^m⁄₄−^r⁄₂)N₂

d_st = MW_O2 + 3,773 MW_N2

METANO (CH₄):

d_st = 17,2055

(n+^m⁄₄−^r⁄₂) = 2

⁻²X_CH4 + 6 X_C2H6

MW_CnHmOr−MW_MIX=12·n+1·m+16·r

MW_MIX = Σ X_i MW_i = 1 / Σ X_i/MW_i

REAZIONE CON ECCESSO D'ARIA:

C_nH_mO_r+ (λ−^m⁄₂) O₂ + 3,773 · λ(n+^m⁄₄−^r⁄₂) N₂ → CO₂ + ^m⁄₂ H₂O + (λ−1)(n−^r⁄₂) O₂ + 3,773 λ (n+^m⁄₄−^r⁄₂) N₂

d_st / d

e = λ−1

X_i = N_i / N_TOT

(λ−1)(n+^mr/2) / (n+^m⁄₂−^r⁄₂) + 3,773 λ ^{(n−r⁄₂)}

X_O2= (42:2:16)⁻ C_p+C_p' m / MW_CO2 3600·24

M_{eon kgend KW}= C_p' C_S' m / MW_{CO2 3600}

gelo cc

MASSA MOLECOLARE MEDIA DEI GAS COMBUSTI/DELLA MISCELA

M_g / MM_MIX

^{[kg K/mol]} = M_eon+ mMW_CO2or · [ λ−1](⁻ⁿ−^m/2−^r/2) + 3,773 m(−^m/4−1)/₂^×,3,