Formulario Sistemi energetici e Macchine a fluido

FORMULARIO SEMAFI

TERMODINAMICA

CONVERSIONI IN UNITA' DI MISURA DEL S.I.

• [Tu] = [t_c] + 273,15
• 1 kWh = 3,6 ⋅10^6 J
• 1 atm = 101325 Pa
• 1 bar = 10^5 Pa
• 1 kcal = 4,186 kJ

PROPRIETA' DELL'ARIA

• M = 28,97 kg/mole
• Rs = 287,1 J/kgK
• κ = 1,4
• Cp = 1004,85 J/kgK
• Cv = 717,75 J/kgK

PROPRIETA' DELL'ACQUA

• ρ = 10^3 kg/m^3
• Cp = Cv = cs = 4186 J/kgK

PORTATA MASSICA (G) E VOLUMICA (q)

• G = ρ_ac ⋅ q_Q

GAS PERFETTI

p v = RT ⇔ ρ V = m R T ⇔ ρ V = n ⋅ Q_T

Cp - Cv = s ⋅ R

κ = Cp / Cv = 1 + R / Cv

METODO DELLA FALSA POSIZIONE

Arrivo ad una f(m)=0 e voglio trovare un m* : f(m*)=0

Pongo due zeri arbitrari m_a ed m_b (di solito m_a = 4,1)

Verifico che f(m_a)⋅f(m_b) < 0 ⇒ m₃ = m_a - f(m_a)⋅(m₂-m₃) / (f(m_a)-f(m₃))

SCELTA SISTEMA DI RIFERIMENTO ESERCIZIO CILINDRO-PISTONE

V _CORSA = c_a ⋅ c_bb / 4

L = ∫pdV

1° Principio della Termodinamica

• 1° Ptd Eul. Term. ⇒ Li - Le = Δi + ΔEe + ΔEp + ΔEf
• 1° Ptd Eul. Mecc. ⇒ Li - Lw = Ⱳ₂^Ⱳ₁ pdṽ + ΔEe + ΔEp + ΔEf
• 1° Ptd Lagr. Term. ⇒ Li + Le = ΔU + ΔEe + ΔEp + ΔEf
• 1° Ptd Lagr. Mecc. ⇒ Li - Lw = - Ⱳ₂^Ⱳ₁ pdṽ + ΔEe + ΔEp + ΔEf

ΔEe = δ (U22-U12) / 2→ U vel. periferia di Transizione. → ΔEe = 0 x il Sost. fisso

ΔEp = δ [z2 - Ⱳb2 z1 - Ⱳb1] / 22 x vel. Sost. fissow x vel. Sost. rotante

→ ΔEg = 0 x Sist. In equilibrio e

ΔEg = g Δz = g (z₂ - z₁)

Δi = c_p ΔT = φ (T₂ - T₁)ΔU = Cv ΔT = Cv (T₂ - T₁)

Equazione di Eulero

Li = Δ(c²₁ - c²₂) - Δ(Ⱳ²₁ - Ⱳ²₂) + Δ(U²₁ - U²₂) = (C_m U₂) Curva UA

^{lo vel. periferia}

TdS + pdṽ = δi - rδp = δbe + δQw

2° Ptd

→ ΔSmp = Ⱳ_{ΔQh - ΔQr}

Macchine Termiche (Fl. comprimibili) ⇒ ΔEg=0

• 1° Ptd Eul. Term.
  • Sist. fisso ⇒ Le = Δi + Δ(U² / 2)
  • Sist. mobile ⇒ Le = Δi = Δ(U² / 2)
• 1° Ptd Eul. Mecc.
  • Sist. fisso ⇒ Li - Lw = Ⱳ₁^Ⱳ₂ pdṽ + Δ(U² / 2)
  • Sist. mobile ⇒ Li - Lw = -Ⱳ₁^Ⱳ₂ pdṽ + Δ(U² / 2)

Macchine Idrauliche (Fl. incomprimibili) ⇒ ΔEg = 0

^{forma meccanica}

Li - Lw = (p_i - p_u) + (U₂² - C₁²) + (z₂ - z₁)

→ Altezza piezometrica e manometrica

→ Altezza cinetica

→ Altezza geodetica

Δh = z + p_g = z + p_f / r

→ ^{ivota piezometrica}

Γp = z_p + C²_p = l_p + ^fnL

→ carico totale

TURBOPOMPE

FORMULE GENERALI DI FLUIDODINAMICA

PREVALENZA TOTALE

H_T = H_u + H_A + e

PREVALENZA GLOBALE

H_g = H_s + e

PERDITE NEI CONDOTTI DI ASPIRAZIONE E MANDATA

H_T = e

RENDIMENTI FLUIDODINAMICI

η_p = e

η_v = e

POTENZA TRASMESSA AL FLUIDO

P_i = e

POTENZA ASSORBITA DALLA POMPA

P_o = e

FORMULE GRANTE

LAVORO

L_z = C_mU_t

PORTATA

Q = e

COEFFICIENTE DI PORTATA

φ = e

COEFFICIENTE DI PRESSIONE

e

FORMULA DI STODOLA

e

GRADO DI REAZIONE

ψ = e

ANGOLO USCITA GRANTE

α₂ = arc

TURBINE A VAPORE

FORMULE GENERALI

• D₀ = D₀ e h = h₀
• v₀ = m π D₀ / 60

v₂ = m π D₂ / 60

P₀ = (L / c_a)_OTT = (L / c_a)_ODT = U (C_U1, C_U2)

TURBINE AD AZIONE

Per ottenere il massimo rendimento:

U = C_A / (C_A)_OPT

W_A0 = C₁ C_A0 / 2

Perdite:

• Distributore: Ā = Ā + C₂ (²/2)(1 - ²/2)
• Cigarante: i₀ = i₀^{C_A2 / 2}(1 - ²)

• Attrito ed effetto ventilante: p¹ = W¹

Macchine Volumetriche

Compressori Alternativi Monostadio

• V_s = A_p C = s³ c
• η_v = V_Na / V_s
• η = V_Na^n / V_s
• V_c = √P_m / ρ_i

Coeff. perdite per Trafilamento (valvole)

• δ₁ = p₁'' / p_i
• δ₂ p₂'' - p_t

Coefficiente di Riempimento

• β₂ = δ₁ (β₁ -1) δ₂/n(1-δ₁)

L_s = m / ρ_i (1-δ₁)

Nota Bene: λ = m = m

L_c = R T_a (λ_s)^1 / m_p

Compressori Alternativi Bistadio

• β_t = β_β1 / β₂
• N_s = (1-δ₁) (1-β₁) / n
• λ_c = (1-δ₁) [1-β₁ (β₂ -1)]
• P = p_i fit t²/β⁴

Regolazione

1. Variazione numero di giri (intuivo)
   • G' = λ n' → precog Xn'a = nuovo n'
   • δy_1,2 = δ_1f (A.π 1/2) → nuovo δ_i
   • β_i = β_β1 - 1 =β_β1' → nuovo β_i
   • η_v' = (1-δ₁) [1-β (β-1)] → nuova λ_v
2. Laminazione all'aspirazione (intuitivo)
   • G' = λ a'/ρ₁ → precog Xn'a = nuovo ρ
   • β₃ = β₃ p₁ → nuovo β₅ = β₃ p₁' = p₁ p_β
   • P=λ'/n_t [1-n' /β_β1 = m'... γ n/ m]
     • λ p'
3. Anticipo/Posticipo Chiusura Valvola d'Aspirazione
   • G' = λ n' → Xa = VA-Vo → nuovo V_a
   • λ = Va-V_m / C