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Il concetto di differenziabilità e esistenza delle derivate
Ogni funzione differenziabile è anche continua, ma non tutte le funzioni continue sono differenziabili. Inoltre, una funzione può essere derivabile in un punto senza essere differenziabile in quel punto.
La derivata di una funzione rappresenta il tasso di variazione istantaneo della funzione stessa. Se una funzione è differenziabile in un punto, allora è anche continua in quel punto.
Per verificare se una funzione è differenziabile in un punto, si può utilizzare il concetto di limite. Se il limite del rapporto incrementale della funzione tende ad un valore finito quando l'incremento tende a zero, allora la funzione è differenziabile in quel punto.
Esistono anche delle regole per calcolare la derivata di una funzione composta, di una funzione inversa e di una funzione costante.
Infine, le coordinate polari possono essere utilizzate per rappresentare una funzione. In questo caso, la derivata di una funzione in coordinate polari può essere calcolata utilizzando le regole di derivazione per le funzioni in coordinate cartesiane.
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