Testo e soluzione appello del 22 set 2014

22/9/2014

FISICA A+B (appello 2)

Prof. Della Valle

1) Un ciclista ha percorso una tappa alla velocità (scalare) media v_m = 15 km/ora. Esattamente a ¼ del percorso la velocità media era v₁ = 30 km/ora. Si calcoli la velocità media nell’ultimo quarto del percorso.

2) Si enunci e si dimostri il Teorema dell’Energia cinetica per un sistema di punti materiali.

3) Un anello di massa m è infilato su un’asta rigida lungo la quale può scorrere senz’attrito. L’asta è inclinata di un angolo ψ fisso rispetto alla verticale e ruota con velocità angolare ω costante.

• a) Si elenchino tutte le forze agenti sull’anello osservate in un sistema di riferimento solidale con l’asta e se ne disegni un diagramma.
• b) Si determini l’energia potenziale della forza risultante agente sull’anello in tale sistema di riferimento.

4) Una bombola contiene un gas ideale monoatomico con pressione p_o e volume V_o. La bombola è collegata, tramite una valvola inizialmente chiusa, ad un cilindro vuoto munito di pistone scorrevole in orizzontale senza attrito e in equilibrio con l’aria esterna alla pressione atmosferica p_a. La valvola viene aperta rapidamente ed il gas raggiunge un nuovo stato di equilibrio. Considerando il sistema adiabitaco e assumendo p₀ = 2p_a, si calcoli:

• a) il volume finale dal gas in funzione di V_o.
• b) la variazione d’entropia del gas.

• Scrivere in stampatello NOME, COGNOME e numero di MATRICOLA
• FIRMARE l’elaborato
• MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate

1. Detto T₁ il tempo impiegato a percorrere i primi tre quarti del percorso e T₂ il tempo sull’ultimo quarto, il tempo totale sarà T = T₁ + T₂.

Se diciamo s la lunghezza dell’intero percorso e V₂ la velocità incompta, media sull’ultimo tratto, si ha

V_m = s / T , da cui T = s / V_m ;

V₁ = 3/4 s / T₁ , da cui T₁ = 3s / 4V₁ ;

V₂ = s / ( T - T₁ ) , da cui, sostituendo le espressioni precedenti per T e per T₁,

V₂ = V₁ V_m / (4V₁ - 3V_m ) = 6 Km/h

e la forza risultante, diretta lungo l'asta sarà la somma dei componenti delle forze attive e di quelle apparenti lungo tale direzione.

b) Detta F_p la componente non nulla della forza risultante nel SdR relativo, sarà:

F_p = - mg cosα + m ω² sin²α ρ La sua energia potenziale si determina integrando F_p lungo ρ:

idealo, ciclo

ΔS_AB = ∫^B_A (δQ/T)_REV =

= ∫^B_A p dV/T + ∫^B_A n c_v dT/T

= ∫^B_A n R T/T V dV + n c_v ln T_B/T_A

= n R ln V_B/V_A + n c_v ln T_B/T_A.

Nel problema in esame, V_A = V_o, e V_B = V = 8/5 V_o. T_B = T e T_A = T_o, ma T = p_oV/nR e T_o = 2 p_oV_o, da cui si trova T = 1/2 V T_o/V_o = 1/5 T_o.

ΔS = n R ln(8/5) + 3/2 n R ln(1/5).