Testo esame Fisica 2, soluzioni appello luglio 2024

NGEGNERIA EROSPAZIALE ISICA

U S R “S ”

NIVERSITÀ DEGLI TUDI DI OMA APIENZA

1. Delle cariche sono distribuite uniformemente con densità di carica

lineare pari a lungo un filo costituito da un arco di circonferenza di

raggio come in figura. Il tratto di filo mancante è un arco sotteso da

,

un angolo . Inoltre, nel punto medio del segmento è posta una

=

2

carica puntiforme Ricavare nel centro

. :

a. Modulo, direzione e verso del campo elettrico.

b. L’espressione del potenziale elettrostatico.

c. Il lavoro necessario per portare una carica puntiforme dall’infinito nel centro

.

2. Una lastra metallica larga e molto lunga è percorsa da

una corrente con densità lineare uniforme. Ricavare

l’ampiezza, la direzione e il verso del campo di induzione

magnetica in un punto alla distanza sulla

ℎ

perpendicolare alla lastra che interseca il suo asse centrale,

come mostrato in figura.

3. Una batteria in grado di fornire una differenza di potenziale pari a e resistenza interna alimenta

il circuito rappresentato in figura. Inizialmente, il commutatore collega i morsetti e

.

a. Applicare il teorema di Thèvenin ai morsetti e e ricavare , .

b. Ricavare il tempo che è necessario attendere affinché il

∞

circuito si possa considerare a regime.

c. Ricavare a regime l’energia immagazzinata nell’induttore e la

potenza erogata dal generatore.

Ad un certo istante, il commutatore viene spostato dal

morsetto al morsetto

.

d. Assunto questo istante come origine del tempo ( si

= 0),

0

ricavi l’espressione della corrente ().

4. Nel circuito in figura, una barretta conduttrice di lunghezza b si muove di moto rettilineo uniforme

con velocità mantenendo il contatto con i due conduttori

paralleli, i quali sono complanari a un filo conduttore in cui scorre

una corrente Il circuito ha una resistenza totale che non cambia

.

durante il moto. Data la distanza tra l’estremo della barretta e

il filo, ricavare:

a. L’espressione della potenza dissipata nel circuito.

b. La forza necessaria per mantenere la sbarretta in moto.

5. Un fascio di luce incide con un angolo su una faccia di un

prisma retto; il fascio rifratto incide sull’altra faccia in modo

tale che l’angolo di rifrazione sia di 90° con la normale.

Calcolare:

a. L’indice di rifrazione del prisma.

b. Il valore massimo dell’indice di rifrazione per cui ciò è

possibile.

(*) Per tutti gli esercizi si richiede l’analisi dimensionale del risultato.

I A F II, 11.07.2024

NGEGNERIA EROSPAZIALE ISICA

Esercizio 1

a) Il campo nel punto è dato dalla somma vettoriale dei campi generati dall’arco di circonferenza e

dalla carica puntiforme. Per la simmetria del sistema, la componente verticale sarà nulla. Pertanto,

il campo totale sarà un vettore orizzontale.

Consideriamo l’arco di circonferenza con densità di carica generica il modulo del contributo di

,

ciascun elemento infinitesimo di lunghezza in è dato dalla seguente:

l

1 (1)

= 2

4

0

Proiettando lungo la direzione orizzontale è:

1 (2)

=

2

4

0

Dove è l’angolo che individua l’elemento lungo il tratto di filo.

Quindi, il campo totale è: 7 5

1 ′

4 4

= ∫ = ∫ = ∫

2 2

4 4 4

3

0 0 0

(3)

4 4

2 √2

[

= ∫ = ] =

3

4 2 4

3

0 0 0

4

4

Dove si è sfruttata la simmetria del sistema. I contributi degli elementi simmetrici rispetto ad si

annullano, come mostrato in figura.

Il contributo al campo della carica puntiforme è dato dalla seguente:

(4)

= =

2 2

4 2

0 0

√2

Con .

= 2

Quindi, l’intensità del campo totale in sarà:

√2 1

√2 (5)

() = + = − = −

( )

2

4 2 2 2

0 0 0

√2

Assunti e maggiori di zero, se , allora il campo sarà rivolto verso sinistra, altrimenti sarà

>λ

2

√2

rivolta verso destra. Se , allora sarà nullo. Se e sono discordi, il campo sarà rivolto verso

= λ

2

destra se verso sinistra se

< 0, > 0.

b) Il contributo al potenziale elettrico totale in del singolo elemento infinitesimo di filo è dato dalla

seguente espressione:

1 (6)

= 4

0

Integrando: 7

7 1 3

4 (7)

()

= ∫ = − ]=

[

4 4 4 4 8

0 0 0

4

Il potenziale totale sarà il seguente:

I A F II, 11.07.2024

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3 3 1 3 √2 (8)

() = + = + = +

( )

8 8 4 2 4 2

0 0 0 0

c) Il lavoro compiuto per portare una carica dall’infinito fino al punto è dato dalla seguente:

3 √2 (9)

() = () = +

( )

2 4 2

0

Esercizio 2 ⃗

Per calcolare il campo di induzione magnetica nel punto a distanza dalla lastra conduttrice

ℎ

(assimilabile ad un nastro), suddividiamo la lastra in fili di larghezza Dal teorema di Ampere si

.

ha che: (10)

0 0

⃗ ̂ ̂

= =

2 2

Con = .

Il campo di induzione magnetica complessivo avrà componente lungo la direzione orizzontale (asse

e componente nulla lungo la direzione verticale (asse per la simmetria del sistema, come nello

) )

schema in figura. Quindi:

ℎ (11)

0 0 0

2

= = = =

2

2 2ℎ 2

ℎ ℎ

Con e

= = ℎ tan ⟺ = .

2

cos cos

Integrando tra e , si ha:

= − atan = atan

2ℎ 2ℎ

0 0 0 0 (12)

() ( )

= ∫ = ∫ = − =

2 2 2 2ℎ

⃗

L’intensità del campo totale è proprio pari a ed il vettore è rivolto verso sinistra.

Esercizio 3

a) Staccando l’induttanza ai morsetti nel circuito non scorre corrente; quindi, la fem equivalente è

,

semplicemente data dalla seguente: (13)

=

Infine, trovo la resistenza equivalente, , sostituendo al generatore un corto circuito. Si ha:

−1

1 2 2 7 (14)

= + ( + ) = + =

2 5 5

b) Il tempo che è necessario attendere affinché il circuito si possa considerare a regime è pari ad

∞

almeno La costante di tempo caratteristica del circuito è dato dalla seguente:

5.