Fisica 3 - Polarizzazione e Laser

B

ρ = 21

υ N B −

1 12 1

N B

2 21

Questa è la densità di energia alla frequenza υ in funzione dei coefficienti di Einstein.

Le popolazioni N e N sono legate alla temperatura da relazioni esponenziali che si dimostrano

1 2

essere E j

− KT

N g e

j

0

= Boltzmann

N j E

− i

∑ KT

g e

i

i

• N popolazione allo stato j

è la (è una sorta di centro di massa);

j

• g è la molteplicità dello stato di energia j; un determinato valore di energia può

j molteplicità degenerazione g

corrispondere a numeri quantici diversi, allora l’energia ha o .

j

Il caso più semplice si ha per g =1.

j

E

− 1

KT

N g e

= 0 1

N 1 E

− i

∑ KT

g e

i

i E

− 2

KT

N g e

= 0 2

N 2 E

− i

∑ KT

g e

i

i

Calcolando E

− 1 − −

( ) ( )

E E E E

KT

N g e g g

− 1 2 2 1

= = =

1 1 1 1

KT KT

e e

E

N g g

− 2

2 2 2

KT

g e

2

υ = −

h E E

Poiché 2 1

E

− 1 υ

−

( )

E E h

KT

N g e g g

− 1 2

= = =

1 1 1 1

KT KT

e e

E

N g g

− 2

2 2 2

KT

g e

2 per prevedere i livelli degeneri.

Abbiamo considerato g

j

N ρ

1

Sostituendo in avremo

υ

N 2

A

21

B

ρ = 21 secondo Einstein per un sistema di due livelli in equilibrio termico

υ υ

h

g B −

1 12

KT

e 1

g B

2 21 , segue una legge esponenziale secondo la

La popolazione di un determinato livello energetico E

j

legge di Boltzmann, cioè più alto è KT, meno popolati sono i livelli.

Michele Nava 10

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III

Secondo la teoria del corpo nero, la relazione esistente fra la densità di energia e la temperatura è

data dalla relazione

 

π υ 3 3  

8 h n 1

ρ = andamento dello spettro del corpo nero(tiene conto dei risultati

 

υ υ

3 h

 

c −

 

KT

e 1 sperimentali

La legge di Rayleigh-Jeans riporta l’andamento teorico previsto per ρ in funzione della lunghezza

υ

d’onda, mentre la teoria di Planck riporta quanto rilevato sperimentalmente e si può notare come i

due andamenti si discostino completamente alle basse lunghezze d’onda (catastrofe ultraviolenta).

somiglia molto a quella fornita da Einstein, pertanto devono essere identicamente uguali,

Questa ρ υ

perciò deve essere

π υ

 3 3

A 8 h n

=

21

 3

 B c

21

 g B

 =

1 12 1

 g B

 2 21 B =

12 1

Nel caso semplice in cui tutti i livelli E e E hanno molteplicità g =g avremo , cioè la

1 2 1 2 B 21

probabilità di emissione spontanea e la probabilità di assorbimento spontaneo sono uguali.

υ

h

A

⋅ = −

4 21 KT 1 è dell’ordine di

Usando frequenze dell’ordine di e

5 10 si ricava che il rapporto ρ

B υ

21

5

10 .

Michele Nava 11

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III

Polarizzazione laser

I laser danno luogo ad una radiazione coerente che può essere o non essere polarizzata (la direzione

o l’intensità di E può variare nel tempo con una legge ben definita).

Si definisce piano di polarizzazione, quello che contiene la direzione di propagazione e il vettore

campo elettrico.

Il campo elettrico può variare nel tempo ruotando attorno alla direzione di propagazione con

modulo costante: polarizzazione circolare.

In generale la direzione del campo elettrico può essere casuale nel piano ortogonale alla direzione di

propagazione: allora l’onda elettromagnetica, ovvero il “fascio laser” è polarizzato random,

casualmente.

Se la direzione del campo elettrico è fissata in una direzione dello spazio ortogonale alla direzione

di propagazione abbiamo polarizzazione lineare.

La scelta della polarizzazione dipende dalla qualità del fascio che si vuole ottenere.

La risposta di un sistema a un laser random è una risposta mediata.

Spesso da un campo polarizzato random se ne vuole ottenere uno polarizzato linearmente:

per fare questo si usano delle lamine polarizzanti costituite da materiale di tipo dicroico.

Una lamina dicroica è un dispositivo che fornisce un’onda polarizzata rettilineamente lungo

una direzione che chiamiamo asse ottico della lamina. Un sistema che produce un’onda polarizzata

si definisce polarizzatore.

Michele Nava 12

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III

Supponiamo che l’onda incidente normalmente sul polarizzatore sia polarizzata

θ

rettilineamente e che il campo elettrico E formi l’angolo con l’asse ottico del polarizzatore.

0

Scomponendo l’onda incidente nelle due direzioni ortogonali alla direzione di propagazione avremo

θ

=

I

E E cos

0 θ

=

II

E E sen

0

II I

E viene completamente assorbito, mentre E passa attraverso la lamina. 2

Detta I l’intensità dell’onda polarizzata incidente, proporzionale a , l’intensità I

E

0 1

0 θ

2

dell’onda uscente, polarizzata lungo l’asse ottico del polarizzatore, è proporzionale a E cos e

0

possiamo scrivere la relazione

θ

= 2

I I cos

1 0

nota come legge di Malus. Poiché il campo elettrico è polarizzato casualmente in uscita alla

2

lamina avremo il valor medio di cos θ per 0<θ<2π, cioè

1

θ

= < >=

2

cos

I I I

1 0 0

2

Se a questo punto consideriamo un sistema fatto da due polarizzatori in serie avremo la

seguente situazione:

Michele Nava 13

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III e l’onda polarizzata uscente da P incide

L’onda non polarizzata incide normalmente su P 1 1

normalmente su un secondo polarizzatore P , detto analizzatore. Ruotando l’asse dell’analizzatore

2

così che l’angolo α tra gli assi ottici di P e P passi da 0 a 2π, l’intensità trasmessa è massima per

1 2

α=0 e α=π ed è nulla per α=π/2 e α=3π/2. Con gli assi ottici paralleli si ha il massimo di

trasmissione, con gli assi incrociati la trasmissione è nulla.

Durante l’attività di laboratorio si è voluto dimostrare sperimentalmente quanto dettato dalla

legge di Malus. Per misurare la potenza dell’onda all’uscita del polarizzatore si utilizza il power

meter, dispositivo dotato di una testa sensibile al calore, sulla quale viene fatto incidere il fascio

laser; il calore del raggio che incide sulla testa, la fa scaldare e in base alla temperatura raggiunta

viene rilevata la potenza dell’onda.

Pertanto il power meter serve a calcolare quanta energia lo raggiunge nell’unità di tempo.

Utilizzando il power meter, si è misurata la variazione della potenza del raggio laser in

uscita dell’analizzatore. Per la potenza a cui funzionava il laser, non è stato possibile utilizzare delle

lamine polarizzatrici, ma si è dovuti ricorrere a un cubo polarizzatore, che per le sue caratteristiche,

è più adatto a sopportare le potenze utilizzate.

Pertanto variando di volta in volta l’angolo θ che il cubo polarizzatore, forma con il laser

(già polarizzato), si è riuscito ad annullare la componente ortogonale del campo in corrispondenza

di un angolo θ=90° rispetto all’angolazione in cui si aveva l’intensità massima del fascio. La

seguente tabella riporta i dati rilevati attraverso le misurazioni effettuate. La tabella riporta anche i

valori rilevati in condizioni stabilizzate, ovvero usando uno ionizzatore.

Θ ( gradi) P(mW) P(mW) – condizioni stabilizzate

0 50.5 50.5

5 49 50

10 48.2 47.8

15 46.2 45.6

20 42.5 42

25 38.2 38.7

30 33.5 34.6

35 29.5 31

40 25.2 26

45 21 22.2

50 16.8 17.7

55 12.8 14.2

60 9.1 10.4

65 6.2 7.8

70 4 4.4

75 2.5 2.6

80 1.3 1.2

85 0.5 0.5

90 0.3 0.4

Michele Nava 14

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III

Di seguito sono riportati l’andamento della potenza frequenza in funzione dello sfasamento

θ tra il cubo e il laser, sia in condizioni normali (figura 1) che in condizioni stabilizzate (figura 2).

Figura 1 - POTENZA TRASMESSA vs SFASAMENTO - Condizioni normali

Figura 2 - POTENZA TRASMESSA vs SFASAMENTO - Condizioni stabilizzate

Michele Nava 15

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III 2

L’andamento ottenuto per la potenza è del tipo cos θ; questo può essere notato rapportando i

2

valori rilevati per la potenza con il cos θ e riportandone l’andamento in funzione dello sfasamento,

ottenendo così una retta come riportato in figura 3 (condizioni normali) e in figura 4 (condizioni

stabilizzate). 2

Figura 3 - Andamento della potenza/cos θ in funzione dello sfasamento θ in condizioni normali

2

Figura 4 - Andamento della potenza/cos θ in funzione dello sfasamento θ in condizioni stabilizzate

Michele Nava 16

Anno Accademico 2002/2003 Laurea Specialistica in Ingegneria delle Telecomunicazioni

Corso di Fisica III

Tipologie di Laser

Nel funzionamento dei laser distinguiamo un regime continuo ed un regime pulsato, pertanto

abbiamo due tipi di laser:

1) ad onda continua (continous wave), in cui il pompaggio avviene con una scarica elettrica o

con una lampada, che cedono energia al mezzo attivo con intensità costante nel tempo;

2) ad onda pulsata (pulsed wave), in cui l’emissione laser avviene solo a brevi intervalli di

tempo, dando origine a una gran quantità di energia in un tempo brevissimo.

In questa categoria abbiamo:

a) free running o normal mode, che genera impulsi dell’ordine del microsecon