Fisica 2 - elettrostatica

Fisica II

Carica Elettrica

q_e = 1.6 x 10^-19 C

q_e = 1/protone

q = ±qe, q > |qe| ⇒ q = n qe determinazione della carica

Coulomb:

1 C è la quantità di carica che fluisce in 1 secondo in un conduttore attraverso la cui corrente è di 1 A.

Legge di conservazione della carica

In un sistema isolato la somma algebrica delle cariche elettriche si conserva.

Legge di Coulomb

^{^}R₁₂ = ^{^}R₂₁ = ^{^}R₂₋ ^{^}R₁

F₂ ≈ q₁ q₂

F₂ = 1/R²₂₁

F₂ = R^{^}₂₁

A seconda se le cariche si respingono o si attraggono

Forza centrale

^-1/4πε₀ ^{q₁ q₂}/_r²

Analogia alla legge di gravitazione universale

Immaginando q₁ = q₂ = 1C, r₁₂ = 1mm

⇒ F = 10¹² ≈ 10¹⁰ N

k = 1/4πε₀ ≈ 9.10 ^N·m2/_C²

ε₀ = costante dielettrica del vuoto

ε₀ = 8.85 x 10^-12 = 2.845 x 10^-12 N·m²

Campo Elettrico

Considero una carica puntiforme Q disposta in una certa posizione fissa in un sistema

Esercizio con carica di prova q₀, e viene misurato.

Se una carica si muove, il vettore forza è messa a Di (da) o se è positiva.

F = F^r_- e il vettore verrà ordinato.

^F = ^qQ/_{4πε0 x²}

E⁻ E₀ = F^><q^./_{4πε0 x²}

F^彐(x, y, z)

↩

Il campo elettrico e ≈ = ∞)

[^V/_M]

E⁻ E^R(_{Q, R})

F^r(R^Q) = (^q_R−Q)/(_4πε0−R²)

Campo elettrico nel vuoto.

Il campo elettrico ≈ di q. È una caratteristica dello spazio vicino alla sorgente.

LINEE DI CAMPO

a) Famiglia di linee tangenti in ogni punto al vettore considerato

b) La densità è proporzionale all'intensità del vettore (CAMPO)

DI BASE E = q / 4πε₀ x̂ / r²

AMMETTIAMO q > 0

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE E

Consideriamo un sistema costituito da N cariche puntiformi qᵢ

disposte ciascuna nella posizione di raggio vettore rᵢ in R³

ha che la somma vettoriale delle forze di Coulomb esercitate su q

risolve tutte le analisi. → Il campo elettrico E(r)

numerati nell'origine venuto da p

στο πᾶς καὶ ἐξ αὐτῆς το ㋚ = [δεἱ δὲ

Come si scrive una componente?

Ad esempio E₀ = 1 / 4π ε₀ ∑ [ qᵢ(x-xᵢ) ]

ES: E₀ PIANO MEDIANO DIPOLARE

| m̅ | = q δ MOMENTO DIPOLARE

[ | m̅ | ] = [ m ] [ c ]

Ci si mette nel piano mediano del vettore congiungente.

Prendo un punto sull'asse x per semplificare.

Il campo elettrico risultate ha solo componente z.

E₀ = 1 / 4πε₀ ( x² + (d/2)²) = ( / 4πε₀ )

Oss: Affinché la distribuzione delle cariche sorgenti sia nota a priori, è necessario che le cariche non stiano ad esperienze di vincolamento per effetto delle loro reciproche interazioni. Condizione necessaria e non sufficiente affinché accada ciò con buona approssimazione è che le cariche siano distribuite in corpi isolanti.

Diverso e assai più complesso è il caso in cui le sorgenti siano dislocate su conduttori. In tal caso il problema dell'elettrostatica si presenta nei seguenti termini:

1. Sono note le cariche totali possedute da ciascun conduttore (o i relativi potenziali).

L'unica cosa che vogliamo calcolare è solo il campo elettrico generato nello spazio circostante dalle sorgenti, anzi la distribuzione che la carica posseduta da ciascun conduttore assume sul conduttore stesso.

Il Teorema di Gauss

Il teorema di Gauss vale per qualsiasi campo vettoriale che sia additivo e che, per sorgenti puntiformi, abbia modulo proporzionale all'inverso del quadrato della distanza e sia diretto come la congiungente con il punto sorgente. (vedi campo gravitazionale)

Dim:

Sia dato un campo vettoriale A(x,y,z) e, immersa nel campo una superficie S cui si assegnano convenzionalmente (nel caso di superficie chiusa, come faccia positiva quella rivolta verso l'esterno (uscente)).

Consideriamo la porzione elementare dS della superficie. All'area dell'elemento vettoriale dS si esprime come dS. n è il vettore normale all'elemento di superficie e dS è l'area dell'elemento di superficie stesso.

Si definisce come flusso elementare del vettore A attraverso l'elemento di superficie dS la quantità:

dΦ(A) = A · dS = A · n dS = A dS cos θ

N.B. Negli appunti: dΦ è anche indicato come dΦ.

Il flusso del vettore A attraverso l'intera superficie S è definito come l'integrale dei flussi elementari:

Φ_s(A) = ∬_S dΦ(A) = ∬_S A · dS = ∬_S A · n dS.

Oss: Le terminologie relative al flusso derivano dall'idraulica, dove il flusso del campo vettoriale delle velocità di un fluido attraverso una superficie S rappresenta il volume di fluido che attraversa S nell'unità di tempo (portata).

Θ VARIA IN FUNZIONE DI Θ

dq = λ(Θ)dΘ

S(Θ) = 2RsenΘ

dℓ = RdΘ

dq = RdΘλosθ

∫₀^α fdΘ = ∮ dq = 2R²λ₀∫₀^π sin²Θd Θ

= 2R²λ₀∫₀^{π 1 - cos(2Θ)}dΘ

= 2R²λ₀ ^π= πR²λ₀

3-10-2018

E(R) = ¹/_4πε0 ^q/_R² Â CAMPO ELETTRICO CHE GENERA UNA CARICA PUNTIFORME

Nel punto A il campo elettrico quanto varrà?

∫dE =

^dq/_4πε0R² Â dℓ

A COPPIA TUTTE LE COMPONENTI SI ANNULLANO

TUTTE LE VOLTE CHE DEVO CALCOLARE UN CAMPO ELETTRICO CONVIENE CONSIDERARE IL GRADO DI SIMMETRIA DEL CORPO.

LINEE DI CAMPO

DIREZIONE RADIALE

E(R) = ^Q/_4πε0R² , Â

φ = ∮E(R) Â dS = ∫E(R)dS = ^Qtot/_ε0

∮E(R)dS = ∫E(R)dS = E(R)4πR² = ^Q/_ε0

L_∞^u = Q / (4πε₀) [1/r_∞ - 1/r_A] = V(B) - V(A)

In elettrostatica esiste una convenzione su dove associare lo zero del potenziale.

∮_l E → ⋅ ds → = 0 ⇒ ∫_A^B E → ⋅ ds → - ∫_A^B E → ⋅ ds → = 0

-∫_l1 E → ⋅ ds → + ∫_-l2 E → ⋅ ds → = 0

⇒ ∫_A^B E → ⋅ ds → = - ∫_A^B E → ⋅ ds → II

∫_A^B -E → ⋅ ds → = ∫_A^B -E → ⋅ ds → - ∫_P0^B -E → ⋅ ds →

V(B)= - ∫_P0^B E → ⋅ ds → + V(P₀) [VET]

Le forme potenziale di un punto è definita a meno di una riscalco.

⚠ Convenzionalmente P₀ = ∞ ⇒ V(P₀) = 0

V(A) ≡ -∫_P0^P E → ⋅ ds → + V(P₀)

P → ∞ V(P₀) → 0

Prendo la carica che darò all'origine del campo elettrico e la faccio "viaggiare" P.

-∫_o^P (Q/4πε₀ R²) ⋅ ds → + V(P₀) = V(P)

V(P) = - ∫_∞^P (Q/4πε₀R²) dR = Q/4πε₀d = V(P)

V(R) = Q / 4πε₀R